Группа B

Напряженное состояние в точке. Вектор напряжения.

Тензор напряжения. Уравнения равновесия»

8. Пусть - векторы напряжений на площадках, перпендикулярных осям декартовой системы координат.

а) Найти выражение векторов через компоненты тензора напряжений Коши .

б) Каков физический смысл компоненты тензора напряжений в декартовой системе координат? Изобразить.

9. В точке М в декартовой системе координат задан тензор напряжений . Определить вектор напряжения на площадках с нормалью и записать его в виде разложения по базису.

10. Пусть в декартовой системе координат тензор напряжений имеет компоненты , (т.е. реализуется одноосное напряженное состояние) r = сonst, g = сonst. Найти массовые силы, если известно, что среда находится в равновесии.

11. Тело находится в равновесии под действием только поверхностных сил. Пусть , , , где - произвольные достаточное число раз дифференцируемые функции. Найти все компоненты тензора напряжений при которых удовлетворяются уравнение равновесия.

12. Поле тензора напряжений в декартовых координатах имеет вид

Какой вид должны иметь компоненты массовой силы, если при распределении напряжений всюду выполнены уравнения равновесия?

13. В точке Р задан тензор напряжений

.

Определить вектор напряжений на площадке проходящей через точку Р параллельно плоскости АВС изображенной на рис. 1.10.

14. В точке Р задан тензор напряжений

.

Определить вектор напряжений в точке Р на площадке параллельной плоскости BGFС в элементарном параллелепипеде изображенном на рисунке.

15. Напряженное состояние в некоторой точке задано тензором напряжений

где a, b, с –константы, а s - некоторое значение напряжения. Определить константы a, b, с так, чтобы вектор напряжения на октаэдрической площадке c единичной нормалью был равен нулю.

2. Законы преобразования напряжений.

Дата добавления: 2014-11-06