Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основні властивості визначеного інтеграла




Класи інтегрованих функцій.

Відповідь на питання, від яких функцій існує визначений інтеграл дають слідуючі теореми, які ми приймемо без доведення.

Теорема 1: Якщо функція неперервна на відрізку , то вона інтегрована на ньому.

Теорема 2: Якщо визначена і обмежена на відрізку функція має скінчене число точок розриву, то вона інтегрована на цьому відрізку.

Теорема 3: Монотонна на відрізку функція інтегрована на цьому відрізку.

1. Постійний множник можна виносити за знак визначеного інтеграла, тобто якщо - стала,

.

2. Визначений інтеграл з рівними межами дорівнює нулю, тобто для будь-якої функції .

3. Визначений інтеграл від алгебраїчної суми скінченої кількості функцій дорівнює такій самій алгебраїчній сумі інтегралів від кожного доданку, тобто .

4. Якщо поміняти місцями межі інтегрування, то визначений інтеграл змінює свій знак на протилежний, тобто .

5. Для будь-яких чисел і , де має місце рівність .

Будемо далі вважати, що .

6. Якщо функція всюди на відрізку , то .

7. Якщо на відрізку , то .

8. Якщо функція інтегрована на , то .

9. Якщо і - відповідно максимум і мінімум функція на відрізку , то .

10. Якщо , то .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 906; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.