Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Непрерывность и алгебраические операции над функциями




Асимптоты графика функции.

Определение 1. Говорят, что прямая есть вертикальная асимптота графика функции если хотя бы одно из предельных соотношений или равно или

Пример 1. График функции имеет вертикальную асимптоту

Предположим, что функция определена при сколь угодно больших .

Определение 2. Прямая

(1)

называется асимптотой графика функции при если где

При асимптота называется горизонтальной. В противном случае – наклонной.

Теорема 1. Для того чтобы прямая была асимптотой графика функции при необходимо и достаточно, чтобы

 

Теорема 1. Пусть , и - функции, заданные на и непрерывные в точке . Тогда:

1) непрерывна в точке ;

2) непрерывна в точке ;

3) при условии, что , также непрерывна в точке .

6) Непрерывность сложной функции.

Пусть , , , . Тогда мы можем на множестве рассматривать функцию переменных , определенную равенством

= .

Эту функцию называют сложной функцией.

Теорема 1. Если функции непрерывны в точке , а функция непрерывна в точке , то сложная функция непрерывна в точке .

7) Определение частной производной.

Пусть , , -внутренняя точка множества . Если приращение независимого переменного достаточно мало, то . При переходе от точки к точке

функция получает приращение

= - ,

которое называется частным приращением функции в точке , отвечающим приращению аргумента .

Определение 1. Частной производной функции по аргументу в точке называют

, если он существует и конечен.

Обозначение: , .

При фиксированных значениях всех аргументов, кроме , функция становится функцией одного переменного. Производная этой функции одного переменного и есть частная производная функции по переменной . Поэтому вычисление частных производных производится по тем же правилам, что и вычисление производных функций одной переменной.

Физический смысл частной производной - это скорость изменения функции в точке вдоль оси - ов.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 310; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.