единичной длины. Тогда найдется такое, что . На множестве
рассмотрим функцию , заданную равенством
Определение 1. Если существует конечный предел , то говорят, что функция имеет в точке производную по направлению . Эта производная обозначается Производная по направлению любого (ненулевого) вектора - это производная по направлению его орта.
Напомним, что координатами орта вектора являются его направляющие косинусы.
Физический смысл производной по направлению: характеризует “скорость изменения” функции в точке вдоль оси, для которой единичный вектор является ортом.
Пусть . Очевидно, .
Теорема 1. Если функция дифференцируема в точке , то она имеет производную по любому направлению . При этом
(1)
Напомним, что координатами орта вектора являются его направляющие косинусы. Поэтому при нахождении производной по направлению вектора в формуле (1) в качестве надо брать направляющие косинусы вектора .
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление