Исходные и расчетные данные для определения параметров уравнения прямой

Годы	Численность наличного населения (на начало года), тыс. чел. (у)	Условные обозначения периодов (t)	yt	t^2	Выравненные уровни ряда динамики, тыс. чел.	yi-
	249,8	-3	-749,4		248,5	1,3	1,69
	245,1	-2	-490,2		246,0	-0,9	0,81
	242,6	-1	-242,6		243,5	-0,9	0,81
	241,0				241,1	-0,1	0,01
	238,7		238,7		238,6	0,1	0,01
	236,5		473,0		236,1	0,4	0,16
	233,8		701,4		233,7	0,1	0,01
Итого:	1687,5		-69,1		1687,5	-	3,5

Используя графы 2, 4, 5, определим параметры уравнения прямой:

; .

В результате получим уравнение основной тенденции динамики численности населения г. Северодвинска за 1992-1998гг.:

Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого года теоретические значения:

для 1992 г. тыс. чел.

для 1993 г. тыс. чел и т.д. (графа 6 табл.5.9).

Продление в будущее тенденции, наблюдающейся в прошлом, носит название экстраполяции. Экстраполируя при t = 4, находим значение численности населения в 1999 г., равное 231,2 тыс. чел. (241,07 – 2,47 ^.4).

Составим прогноз численности населения на 2002 год. Для 2002 г. t = 7. Тогда численность населения в 2002 г. будет составлять 223,78 тыс. чел.(241,07 – 2,47 ^. 7).

Численность населения г. Северодвинска (по официальным данным отдела статистики) на 1.01.2002 г. составляла 226,1 тыс. чел.

При составлении прогнозов оперируют не точечной (223,78 тыс. чел.), а интервальной оценкой, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде так:

,

где S_y -среднее квадратическое отклонение от тренда;

- табличное значение t- критерия Стьюдента при уровне значимости .

Величина S_y определяется по формуле:

,

где y_i и - соответственно фактическое и расчетное значения уровней динамического ряда;

n - число уровней ряда;

m – количество параметров в уравнении тренда (для уравнения прямой m = 2).

(n – m) – число степеней свободы.

Используя данные графы 8 табл.5.9 рассчитаем среднее квадратическое отклонение от тренда (среднюю квадратическую ошибку линейного уравнения тренда):

.

Отсюда величина относительной ошибки составляет:

.

Определим доверительные интервалы:

- табличное значение t-критерия при 5-ти степенях свободы и уровне значимости = 5 равно 2,571;

- величина = тыс. чел.;

- нижняя граница доверительного интервала:

223,78 – 0,816 = 222,1

- верхняя граница доверительного интервала:

223,78 + 0,816 = 224,6.

222,1 .

Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2002 году численность населения г. Северодвинска будет не меньше 222,1 тыс. человек, но и не больше 224,6 тыс. человек.

Расхождение исчисленных данных с официальными составляет 1,5 тыс. чел.(226,1 – 224,6) или 0,66%, что значительно ниже допустимого.

РАЗДЕЛ 6. ИНДЕКСЫ

Методические указания и решение типовых задач

Индекс - относительная величина, характеризующая изме­нение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом. Слож­ный показатель состоит из непосредственно несоизмеримых (несуммируемых) элементов. Например, предприятие выпускает несколько видов продукции, но получить общий итог объема продукции путем суммирования количества различных ее видов в натуральном выражении нельзя.

Индексные показатели вычисляются на высшей ступени ста­тистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения. С их помощью решаются следующие основные задачи:

характеристика общего изменения сложного экономического показателя и отдельных его элементов;

измерение влияния факторов на общую динамику сложного показателя, включая характеристику влияния изменения струк­туры явления.

Индекс является результатом сравнения двух одноименных показателей, поэтому при их вычислении различают сравнивае­мый уровень (числитель индексного отношения), называемый текущим или отчетным, и уровень, с которым производится сравнение (знаменатель индексного отношения), называемый базисным. Выбор базы определяется целью исследования.

При изучении динамики за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем от­четному. При этом возможны два способа расчета индексов -цепной и базисный. Цепные индексы получают путем сопос­тавления текущих уровней с предшествующим. Следовательно, база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы полу­чают путем сопоставления с уровнем какого-либо одного перио­да, принятого за базу сравнения.

При территориальных сравнениях за базу принимают данные другой территории.

При использовании индексов как показателей выполнения плана за базу сравнения принимаются плановые показатели.

В зависимости от содержания и характера изучаемых соци­ально-экономических показателей различают индексы количе­ственных (объемных) показателей и индексы качественных по­казателей.

К индексам количественных (объемных) показателей от­носятся индексы физического объема производства продукции, физического объема потребления продукции (производственно­го и личного) и индексы других показателей, размеры которых характеризуются абсолютными величинами.

К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, индексы средней заработной платы, произ­водительности труда. Качественный показатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчете на ко­личественную единицу и определяется путем деления результа­тивного показателя на количественный показатель, на единицу которого он определяется. Например, средняя заработная плата определяется путем деления фонда заработной платы на числен­ность работников; производительность труда определяется пу­тем деления общего объема выработанной продукции на числен­ность работников.

По степени охвата элементов совокупности различают инди­видуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальные ин­дексы характеризуют изменение одного элемента совокупности. Общие (сводные)индексы характеризуют изменение сложного явления в целом. В зависимости от способа исчисления общих (сводных) индексов различаются агрегатные индексы и средние взвешен­ные индексы.

Для удобства применения индексного метода, составления формул индексов и их использования в статистико-экономическом анализе в теории статистики разработана определенная сим­волика и применяются соответствующие условные обозначения.

Каждая индексируемая величина имеет свое символическое обозначение:

q - количество продукции одного вида в натуральном выра­жении;

р - цена за единицу продукции (товара);

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты труда (рабочего времени) на единицу продукции;

pq – стоимость продукции (товара) или выручка от реализации продукции (товара);

zq – затраты на производство продукции (издержки производства);

tq – общие затраты труда на выпуск всех видов продукции.

Индексы по отдельным элементам изучаемого сложного экономического явления (т.е. индивидуальные индексы) обозначаются символом i, укоторого проставляется символ соответствующей индексируемой величины. Например, i_q – индивидуальный индекс объема (количества) отдельного вида продукции.

Общий (сводный) индекс изучаемого сложного экономического явления обозначается символом I, у которого отражается символ индексируемой величины. Например, I_q – общий индекс физического объема продукции.

Для отражения базисных периодов периода времени применяются специальные обозначения. Например, p₁ - цена отдельного вида товара в отчетном (текущем) периоде времени; р₀ – цена отдельного вида товара в базисном (предыдущем) периоде времени.

Индивидуальные и общие индексы. Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле:

,

где р₁ – цена товара в отчетном (текущем) периоде;

р₀ - цена товара в базисном периоде.

Все расчеты индексов производятся в коэффициентах – с точностью до 0,001 и в процентах – с точностью до 0,1.

Например, если цена товара А в мае месяце составляла 100 руб., а в апреле - 85 руб., то индивидуальный индекс цены будет равен:

или 117,6%.

Это означает, что в мае цена товара А возросла по сравнению с апрелем в 1,176 раза, или на 17,6%.

Аналогичным путем рассчитываются индивидуальные индексы физического объема реализации продукции (товара), себестоимости, физического объема товарооборота и др.

Расчеты индивидуальных (однотоварных) индексов просты по своей сущности и выполняются путем вычисления отношения двух индексируемых величин. Однако индивидуальные индексы могут исчисляться в виде индексного ряда за несколько периодов. При этом существуют два способа расчета индивидуальных индексов: цепной и базисный. При цепном способе расчета за базу отношения принимается индексируемая величина соседнего прошлого периода. В этом случае база расчета постоянно меняется. При базисном способе расчета за базу принимается индексируемая величина какого-то одного периода. Индексы, рассчитанные цепным способом, называются цепными, рассчитанные базисным способом – базисными. Между ними существует взаимосвязь: произведение цепных индексов дает базисный индекс или, наоборот, частное от деления базисных индексов дает цепной индекс. Поэтому, имея цепные индексы, можно перейти к базисным, а имея базисные, - к цепным без прямого расчета.

Рассмотрим пример расчета индивидуальных индексов цепных и базисных.

Пример 1. Имеются данные о цене услуги А предприятия, оказывающего коммунально-бытовые услуги населению, руб.

1998 г. 1999 г. 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г.

400 420 456 498 522 570

Исчислим сначала цепные индексы:

индекс цены услуги А 1999 г. к 1998 г.:

или 105,0%;

индекс 2000 г. к 1999 г.:

или 108,6 % и т.д.

В результате расчетов получим индивидуальные цепные индексы цены услуги А:

1998 г. 1999 г. 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г.

Коэффициенты - 1,050 1,086 1,092 1,048 1,092

Проценты - 105,0 108,6 109,2 104,8 109,2

Рассчитаем базисные индексы путем перемножения цепных индексов. Постоянной базой при этом будет 1998 г. Базисный индекс 1999 г. к 1998 г. равен цепному (1,050).

Базисный индекс 2000 г. к 1998 г.:

Базисный индекс 2001 г. к 1998 г.:

или

Базисный индекс 2002 г. 1998 г.:

= 1,050 ^. 1,086 ^. 1,092 ^. 1,048 =1,305

или

Базисный индекс 2003 г. к 1998 г.:

или

Проверим наш расчет исчислением базисного индекса 2003 г. к 1998 г. прямым путем: 570: 400 = 1,425 (или 142,5%).

Такая проверка может быть проведена для любого года.

Общий (сводный) индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально- экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой общих индексов является агрегатная (индексы агрегатные). Агрегатный индекс представляет собой отношение сумм произведений индексируемых величин и их весов.

В агрегатных индексах индексируемые величины относятся к разным периодам (отчетному или базисному), а веса – неизменные, относящиеся к одному периоду. При этом индексы объемных показателей рассчитываются по весам (обычно ценам) базисного периода, а индексы качественных показателей (цен, себестоимости, производительности труда) – по весам (объему продукции) отчетного периода.

Рассмотрим пример с розничными ценами. Цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать в текущем периоде товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим общий (сводный) индекс товарооборота:

.

На величину данного индекса оказывает влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном (текущем) уровне. Таким образом получают общий (сводный) индекс цен (по методу Пааше):

.

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает изменение цен.

Третьим индексом в данной индексной системе является общий (сводный) индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения:

.

Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

I_p ^. I_q = I_pq.

Пример 2. По имеющимся данным об объемах продаж отдельных групп продовольственных товаров ЧП за 2001 г. и 2002 г. проведем анализ изменения цен и объема продаж за два года.

Наименование товара	Продано товаров, кг	Средняя цена товара, руб.
2001 г.	2002 г.	2001 г.	2002 г.
	(q0)	(q1)	(p0)	(p1)
Масло Крестьянка	20186,8	15410,4	41,9	42,5
Масло Смоленское	34192,2	54228,8	43,2	45,7
Сосиски Гриль	69004,8	39821,2	44,0	46,5
Сосиски Столовые		67408,0	42,8	45,6

Рассчитайте:

1. индивидуальные индексы:

а) цен;

б) физического объема реализации товаров;

в) товарооборота.

2. общие индексы:

а) цен;

б) физического объема реализации товаров;

в) товарооборота.

3. Изменение товарооборота по абсолютной величине, в т. ч. от изменения цен и объема продаж.

Показать взаимосвязь индексов.

Для анализа изменения цен, объема продажи и выручки (товарооборота) по отдельным товарам и вместе по ассортименту произведем расчеты дополнительных показателей, которые потребуются для анализа: товарооборот 2001, 2002 г.г. в фактических и пересчитанных ценах, а также индивидуальные индексы по каждому наименования товаров. Используя данные итоговой строки, можно исчислить средние изменения по всему ассортименту. В расчетных графах таблицы указаны обозначения и расчетные формулы.

Исходные данные и расчет показателей представлен в табл.6.1.

Таблица 6.1

Дата добавления: 2014-11-06