Then begin

1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 1984.

2. Приведите пример числа, при вводе которого программа выдаст верный ответ.

3. Найдите в программе все ошибки (их может быть одна или несколько).

Для каждой ошибки выпишите строку, в которой она допущена, и приведите эту же строку в исправленном виде.

Обратите внимание: вам нужно исправить приведённую программу, а не написать свою. Вы можете только заменять ошибочные строки, но не можете удалять строки или добавлять новые. Заменять следует только ошибочные строки: за исправления, внесённые в строки, не содержащие ошибок, баллы будут снижаться.

1) начнем с того, что разберёмся в условии задачи: ограничение N < 10⁹ введено для того, чтобы число поместилось в 4-байтовую переменную целого типа, для совместимости со всеми трансляторами Паскаля соответствующая переменная объявлена как longint

2) теперь разберём программу; строка (1) – это ввод исходного числа; очевидно, что переменная s – это результат, поскольку именно она выводится в строке (9)

3) в строке (2) переменная s обнуляется, это естественно при накоплении суммы

4) строки (3)-(8) – это цикл, который выполняется пока N > 1; на каждом шаге цикла N делится на 10 нацело, то есть, из десятичной записи числа отбрасывается последняя цифра (строка (7)); такой цикл используется для того, чтобы перебрать все цифры числа, но обычно ставят условие «N > 0», поскольку в приведенном варианте цикл остановится при N = 1; однако в данном случае это не влияет на результат, поскольку по условию нас интересуют только чётные цифры, а 1 – нечётная

5) в строке (4) проверяется чётность числа (и одновременно чётность его последней цифры!), если число чётное, в строке (5) в переменную s записывается остаток от деления числа на 10, то есть последняя цифра десятичной записи этого числа

6) таким образом, после выполнения цикла будет выведена последняя рассмотренная цифра, для которой сработает условие в строке (4)

7) поскольку цифры перебираются с конца, выводится первая чётная цифра в записи числа

1. При вводе числа 1984 будет выведено число 8 – значение первой чётной цифры числа.

9) когда программа выдаст верный ответ? очевидно, что тогда, когда сумма чётных цифр и значение первой чётной цифры совпадают; это возможно, если в числе

· одна ненулевая чётная цифра, а нули стоят после неё (нули не меняют суммы!)

2. Программа выдаст правильный ответ для N = 1981.

10) как исправить программы? очевидно, нужно, чтобы она считала сумму чётных цифр, то есть, получив очередную чётную цифру, нужно добавить её к «старому» значению переменно s, изменив строку (5) так:

Эта строка должна в правильной программе выглядеть так

Требовалось написать программу, которая вводит с клавиатуры координаты точки на плоскости ( x, y – действительные числа) и определяет принадлежность точки заштрихованной области, включая ее границы. Программист торопился и написал программу неправильно. Вот она:

1. Перерисуйте и заполните таблицу, которая показывает, как работает программа при аргументах, принадлежащих различным областям (A, B, C, D, E, F и G). Точки, лежащие на границах областей, отдельно не рассматривать.

В столбцах условий укажите "да", если условие выполнится, "нет" если условие не выполнится, "—" (прочерк), если условие не будет проверяться, «не изв.», если программа ведет себя по-разному для разных значений, принадлежащих данной области. В столбце "Программа выведет" укажите, что программа выведет на экран. Если программа ничего не выводит, напишите "—" (прочерк). Если для разных значений, принадлежащих области, будут выведены разные тексты, напишите «не изв». В последнем столбце укажите "да" или "нет".

2. Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы).

11) начнем заполнять таблицу, выписывая истинность каждого из трёх условий

12) условие y>=x истинно выше прямой y=x, то есть в областях A, B, E, F

Область	y>=x?	y>=0?	y<=2-x*x?	вывод	верно?
A	да
B	да
C	нет
D	нет
E	да
F	да
G	нет

13) условие y>=0 истинно выше прямой y=0, то есть в областях A, E, G, однако это условие проверяется только тогда, когда первое условие, y>=x, истинно; поэтому для всех областей, где первое условие неверно (это области C, D, G), сразу в столбце второго условия ставим прочерк (условие не будет проверяться)

Область	y>=x?	y>=0?	y<=2-x*x?	вывод	верно?
A	да	да
B	да	нет
C	нет	–
D	нет	–
E	да	да
F	да	нет
G	нет	–

14) третье условие выполняется для областей «внутри» параболы, то есть для E, F, G, D; однако оно проверяется только тогда, когда первые два истинны (для А и Е), в остальных строках ставим прочерк:

Область	y>=x?	y>=0?	y<=2-x*x?	вывод	верно?
A	да	да	нет
B	да	нет	–
C	нет	–	–
D	нет	–	–
E	да	да	да
F	да	нет	–
G	нет	–	–

15) как следует из текста программы, она выведет что-то на экран только в том случае, когда выполняются первые два условия и программа выходит на третье: для области А будет выведено «не принадлежит», для области Е – «принадлежит», именно в этих двух случаях программа работает правильно, в остальных – нет:

Область	y>=x?	y>=0?	y<=2-x*x?	вывод	верно?
A	да	да	нет	не принадлежит	да
B	да	нет	–	–	нет
C	нет	–	–	–	нет
D	нет	–	–	–	нет
E	да	да	да	принадлежит	да
F	да	нет	–	–	нет
G	нет	–	–	–	нет

16) для того, чтобы доработать программу, проще всего составить одно сложное условие, описывающее всю заштрихованную область

17) в данном случае удобно представить данную область в виде объединения областей, первая из которых включает области E+G, а вторая – области E+F

18) область E+G соответствует условию (y>=0) and (y <=2-x*x)

19) область E+F соответствует условию (y>=x) and (y <=2-x*x)

20) объединение областей выполняется с помощью операции ИЛИ (or), так что полное условие принимает вид

поскольку операция И (and) имеет более высокий приоритет, чем ИЛИ (or), порядок выполнения операций тут правильный; в случае сомнений можно поставить дополнительные скобки:

21) поскольку в обоих условиях есть условие y <=2-x*x, запись можно немного сократить:

Последовательно выполните следующее: 1) Приведите пример таких чисел x, y, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы).

1) сначала лучше отложить в сторону программу и попытаться написать условие, которым должны отвечать точки, попавшие в выделенную область

2) заштрихованная область ограничена по координате

, она находится

· справа от оси

, что равносильно условию

(с учетом границы здесь и далее получаем нестрогие неравенства)

· слева от первого максимума функции

; из математики мы знаем, что эта функция достигает максимума при

, поэтому получаем второе условие

3) заштрихованная область ограничена с двух сторон по координате

: она находится

· ниже линии

, откуда следует третье условие

4) итак, точка находится в заданной области, если все эти четыре условия выполняются одновременно; можно предположить, что в программе нужно использовать четыре вложенных условных оператора или один условный оператор, в котором четыре простых условия (отношения

) связаны с помощью логической операции and («И», одновременное выполнение всех условий)

5) теперь смотрим на программу: здесь три (а не четыре!) вложенных условных оператора с простыми отношениями, поэтому явно какое-то условие не учтено; легко найти, что «забыли» условие

оператор write('принадлежит') помещен внутрь всех трех условных операторов, то есть, он выполнится тогда, когда три (а не четыре!) условия истинны;

7) отметим на рисунке область, где выполняются все нужные условия, кроме

(красная зона);

8) для всех точек, которые находятся в «красной» зоне программа выдаст сообщение «принадлежит», хотя в самом деле эти точки не принадлежит заданной области; одна из таких точек имеет координаты

9) теперь выясним, когда программа выдает сообщение «не принадлежит»

10) судя по записи «лесенкой», else относится к самому первому оператору if, однако в самом деле это не так; перед словом else нет end, поэтому ищем ближайший if: это самый внутренний оператор, правильная запись «лесенкой» выглядит так:

11)

этот фрагмент программы соответствует блок-схеме, которая

12) по схеме видим, что при

(первое условие ложно),
а также при

(второе условие ложно) программа
вообще не выдает никакого сообщения, то есть,
работает неправильно; таким образом, координаты любой точки, для которой

или

, могут быть указаны в ответе как пример
набора входных данных, при которых программа работает
неправильно

примеры входных данных, на которых программа работает неверно:
(x=3.14, y=0.5) (неправильно определяет принадлежность точки области)
(x=0, y=2) или (x=-1, y=0) (не выдает вообще никакого сообщения)

14) остается исправить эту программу;
начнем с самого «лобового способа»: добавим в программу четвертый (вложенный) условный оператор, проверяющий условие

, и еще три блока else, чтобы выводить строку «не принадлежит» в том случае, когда хотя бы один из них не сработал:

обратите внимание, что точка с запятой есть только после самого последнего оператора write, так как остальные стоят перед ключевым словом else, перед которым точка с запятой не ставится

15) хотя приведенный выше метод дает работоспособную программу, она получается слишком длинная и некрасивая для такой простой задачи; достаточно сказать, что оператор
write('не принадлежит') повторяется в тексте 4 раза

16) более элегантное решение формулируется на словах так: «точка принадлежит области, если выполняются одновременно 4 приведенных выше условия, а иначе – не принадлежит»; а вот реализация на Паскале (приведем программу-ответ целиком):

здесь использовано сложное условие, в котором 4 отношения связаны операциями and («И», требуется одновременное выполнение всех условий)

Возможные проблемы: · как правило, в этой задаче требуется использовать знания из курса математики (решение уравнений, графики функций, область допустимых значений, составление уравнений прямой по приведенному графику) · как показывает анализ опубликованных задач этого типа, нужно уметь, прежде всего, разбираться в серии вложенных условных операторов в полной и неполной форме · неправильная «лесенка» в записи сбивает с толку и подталкивает к неверному решению; чтобы разобраться в программе, лучше на черновике построить блок-схему алгоритма и правильную «лесенку» · чтобы не запутаться, к какому оператору относится else, используйте следующее правило: o если перед else нет слова end, нужно искать ближайший сверху условный оператор if o если перед else стоит end (конец блока), нужно искать парный ему begin (начало блока) и соответствующий условный оператор if... then begin · проверяйте, все ли необходимые условия учтены в программе, это особенно актуально для немонотонных функций типа синуса или косинуса (немонотонные функции на некоторых участках возрастают при увеличении аргумента, а на некоторых – убывают); например, в этой задаче можно пропустить необходимость выполнения условия

· не перепутайте, где нужно использовать операцию and («И», одновременное выполнение условий), а где –or («ИЛИ», хотя бы одно условие) · нужно внимательно проверять, всегда ли программа выдает сообщение, если заданное условие не выполняется · часто бывает полезно нарисовать блок-схему алгоритма, которая позволяет увидеть ход выполнения программы при всех возможных вариантах · проверяйте, включает ли заданная область свои границы; если включает – в отношениях будут нестрогие неравенства (<=, >=), если не включает – строгие (<, >) · при оценке работы можно (при абсолютно правильном решении) потерять баллы из-за синтаксических ошибок в программе (скобки, точки с запятой, неправильное написание оператора и т.п.); не забывайте, что o в сложном условии все простые условия (отношения) нужно брать в скобки, так как в Паскале отношения при вычислении логического выражения имеют самый низкий приоритет o перед else точка с запятой никогда не ставится o в конце программы после последнего end ставится точка

За что снимают баллы: · неправильно определены входные данные, при которых исходная программа работает неверно · исправлены не все ошибки в программе, например, легко «просмотреть», что необходимо еще условие

· программа работает правильно в большем количестве случаев, чем исходная, но не для всех возможных исходных данных · перепутаны знаки < и >, логические операции or и and · неверно расставлены операторные скобки begin-end · синтаксические ошибки (знаки пунктуации – запятые, точки, точки с запятой; неверное написание ключевых слов); чтобы получить 3 балла, нужно при абсолютно правильном решении сделать не более одной синтаксической ошибки; на 2 балла – до двух ошибок, на 1 балл – до трех ошибок

1) Требовалось написать программу, которая решает уравнение «

» относительно x для любых чисел a и b, введенных с клавиатуры. Все числа считаются действительными. Программист торопился и написал программу неправильно:

Последовательно выполните три задания: 1) Приведите пример таких чисел a, b, x, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2) Укажите, какая часть программы является лишней. 3) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы).

2) Требовалось написать программу, которая решает уравнение «

3) Требовалось написать программу, которая определяет, лежит ли точка А(х₀,у₀) внутри треугольной области, ограниченной осями координат и прямой

(«внутри» понимается в строгом смысле, т.е. случай, когда точка А лежит на границе области, недопустим). В результате программа должна выводить соответствующее текстовое сообщение. Программист сделал в программе ошибки.

1. Приведите пример таких чисел х₀ и у₀, при которых программа неверно решает поставленную задачу.

2. Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы (можно указать любой способ доработки исходной программы).

3. Укажите, как можно доработать программу, чтобы вместо вложенных операторов IF она содержала логическую операцию AND.

4) Требовалось написать программу, которая решает уравнение

относительно х для действительных чисел а, Ь, с, введенных с клавиатуры, о которых заведомо известно, что а¹0, b¹0 и c¹0. Была написана следующая программа: