Системы счисления

2.1. Основные понятия и определения

Система счисления – совокупность приемов и правил наименования и обозначения чисел, позволяющих установить взаимно однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде конечного числа символов.

Систему счисления, в которой значение цифры определяется её местоположением (позицией) в записи числа, называют позиционной.

Упорядоченный набор символов (цифр) { a ₀, a ₁, …, a _n}, используемый для представления любых чисел в заданной позиционной системе счисления, называют её алфавитом, число символов (цифр) алфавита - её основанием, а саму систему счисления р -ричной.

2.2. Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую

2.2.1. Перевод чисел в десятичную систему из других систем счисления

Перевод в десятичную систему числа А, записанного в р -ричной системе счисления в виде , сводится к вычислению значения многочлена средствами десятичной арифметики.

Пример.

Разряды
Число

Ответ: 1001,1₂=9,5₁₀.

2.2.2. Перевод чисел из десятичной системы в другие системы счисления

В этом случае для перевода любого числа используют правило деления – для перевода целой части числа и правило умножения – для перевода его дробной части.

Пример. Перевести число А ₁₀ = 23,25 в двоичную систему счисления.

Переводим целую часть:

Переводим дробную часть:

Ответ: 23,25₁₀ = 10111,01₂.

Примечание. Дробные части произведений умножают до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления.

2.3. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Сложение Пример. Сложить числа 3548 и 1478. Ответ: 3548 + 1478 = 5238.

Вычитание Пример. Вычесть число 1548 из числа 4238. Ответ: 4238 - 1548 = 2478.

Умножение Пример. Провести умножение чисел 678 и 238. Ответ: 678 × 238 = 20258.

Деление Пример. Провести деление чисел 3748 и 148. Ответ: 3748: 148 = 258.

ЗАДАНИЯ

1. Даны высказывания:

А = Идет дождь.

B = Прогулка отменяется.

С = Я вымокну.

D = Я останусь дома.

Записать логическую формулу следующего сложного высказывания:

Е = Если идет дождь, а прогулка не отменяется или я не останусь дома, то я вымокну.

2. Даны простые высказывания: А = {7>5}, В = {4=3}, С = {5<3}.

Определить значение истинности сложных высказываний:

а) ; б) .

3. Записать логические формулы, истинные при выполнении следующих условий:

а) хотя бы одно из чисел X, Y, Z положительно;

б) каждое из чисел X, Y, Z равно 0;

в) только одно из чисел X, Y, Z не больше 100.

4. Упростить выражение: .

5. Построить функциональную схему для функции .

6. Составить структурную формулу по заданной функциональной схеме:

7. Перевести в десятичную систему счисления следующие числа:

а) 11001,11₂; б) 175,2₈; в) 15В,8₁₆.

8. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

а) 35,75₁₀ ® А₂;

б) 149,625₁₀ ® А₈;

в) 847,25₁₀ ® А₁₆.

9. Вычислить значения выражений:

а) 10110₂ + 25₈ – 8₁₀;

б) 23₇ + 38₁₀ – 124₅.

10. Выполнить арифметические операции:

а) 5247₈ + 2352₈; б) 42423₇ - 15642₇; в) 132₅ × 24₅.

Дата добавления: 2014-11-07