Первый закон Ньютона. Масса. Сила

Твердого тела

Динамика материальной точки и поступательного движения

Задачи

1.1.Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=A+Bt+Ct²+Dt³ (С=0,1 м/с², D=0,03 м/с³). Определить: 1) время после начала движения, через которое ускорение а тела будет равно 2 м/с²;

2) среднее ускорение <а> тела за этот промежуток времени. [1) 10 с; 2) 1,1 м/с²]

1.2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета. [45°]

1.3.Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением w= 2At + 5Bt⁴ (А = 2 рад/с² и В = 1 рад/с⁵). Определить полное ускорение точек обода колеса через t = 1 с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время. [а=8,5 м/с²; N = 0,48]

1.4.Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом г=4 м, задается уравнением a_n=A+Bt+Ct² (A = 1 м/с², B = 6 м/с², С = 3 м/с²). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t₁=5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t₂=1 с. [1) 6 м/с²; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с²]

1.5.Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t = 1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин^-1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. [1) 0,21 рад/с²; 2) 240]

1.6.Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j =A+3t+Ct²+Dt³ (B = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение %; 2) нормальное ускорение а_n; 3) полное ускорение а. [1) 1,4 м/с²; 2) 28,9 м/с²; 3) 28,9 м/с²]

Глава 2

Динамика является основным разделом механики, в ее основе лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) обобщением результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностыо. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета.

Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении определенных звезд). Система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинерциальна, однако эффекты, обусловленные ее неинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца), при решении многих задач пренебрежимо малы, и в этих случаях ее можно считать инерциальной.

Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, т. е., иными словами, приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела (от его массы).

Масса тела — физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей 10 их значения).

Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Под действием сил тела либо изменяют скорость движения, т. е приобретают ускорения (динамическое проявление сил), либо деформируются, т. е, изменяют свою форму и размеры (статическое проявление сил). В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространств и точкой приложения. Итак, сила —это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Дата добавления: 2014-11-07