Криволинейная корреляция

Уравнение регрессии и коэффициент корреляции

Линия, описываемая уравнением вида y = a ₀ + a ₁ x, называется линией регрессии y на x, параметры a ₀ и a ₁ называются коэффициентами регрессии и определяются формулами (3.3).

Чем меньше величина

тем более обоснованно предположение, что экспериментальные данные описываются линейной функцией. Существует показатель, характеризующий тесноту линейной связи между x и y, называемый коэффициентом корреляции и рассчитываемый по формуле:

(8)

Значение коэффициента корреляции удовлетворяет соотношению:

–1 £ r £ 1.

Чем меньше отличается абсолютная величина r от единицы, тем ближе к линии регрессии располагаются экспериментальные точки. Если коэффициент корреляции равен нулю, то это означает, что между x и y не существует линейной связи, но между ними может существовать зависимость, отличная от линейной.

Обычно коэффициент корреляции r применяется только в тех случаях, когда между данными существует прямолинейная связь. Если же связь криволинейная, то пользуются индексом корреляции, который рассчитывается по формуле:

(9)

где y – экспериментальные значения, Y – теоретические значения, M_y – среднее значение y. Индекс корреляции по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. При функциональной зависимости индекс корреляции равен 1. При отсутствии связи R = 0. Если коэффициент корреляции r является мерой тесноты связи только для линейной формы связи, то индекс корреляции R – и для линейной, и для криволинейной. При прямолинейной связи коэффициент корреляции по своей абсолютной величине равен индексу корреляции:

Дата добавления: 2014-11-07