Должно быть 17 страница

Ф(|)=... ^ cos (Jj-+ «l) du о

■ X X

2 V2m I F₀ Х«Р -_T\V2

т | F₀ | (х — a) }

Ф(х). Ф(х)<

w = 0,65 • Z" ip(*) =

exp|-^V2mf₀

... X ь

■\f2mF₀ С

■^2mF_Q

tv(G) =--------------- g--------- (случай притяжения) 6,-6?»+... da_n=...£/... Ф (x) «-

2Vn~ f(g, В, у. г) =... +... z^a~v

Хехр V2m/\, (х - b) dx +

о -2

Ф (I)=...^cos(-j-+Bg)du

Ф(х) =

w =0.65- Z

2 (2m I F_a |)^l/4 "' Xex_Pf-|-$(2m|Fol)^1/4 <*-«)^1/2d* exp|-i-(2mFo)^l/4... J

(2mF_a)

jJ(2wF₀)^1/4(x-t)^1/2dx+

_Xo(G) = (-l) (случай отталкивания) Л,-вУ>-...

*>»- ■••/!•••

F(a. 6. v. 2)=... -f... z

P-v

ИСПРАВЛЕНИЯ К ТОМУ V «СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА», ЧАСТЬ I, 1976 г.

О. U

Строка

17-я

сверху

ф-ла

(65,1)

ф-ла

(65,3)

ф-ла

(65,4)

ф-ла

(65,6)

ф-ла

(65,7)

16-я

снизу

ф-ла (2)

Напечатано

^TbZⁱⁿT7T7T

"■0

•t.v

32..

Должно быть

» In (h®_a/T) — haJ2T F=Ne'₀+ где

F = Ne₀-

■■Ne₀-

E=*Ne_Q+... Q — Q„ =

=-^r<Z^,nтггт

In

о

ИСПРАВЛЕНИЯ К ТОМУ VIII «ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕД», 1982 г.

о. и	Строка	Напечатано
	15-я снизу	Тензоры а^-1, х, а...
	3-я сверху	по степенному закону — в противоположность корреля­ции флуктуации величины М, убывающей экспоненциально.
	ф-ла (56,7)	... =... (я|2 — Н^2СХ).
	ф-ла (108,9)	ie>i f 16я J ^- *" 1"<02 f 16я 3

Должно быть

Тензоры a-'.x, a + 6/Г...

по медленному степенному закону — как 1/г (корреляция же флуктуации величины М убывает более быстро).

... -...(и1-н1_х).

___ <a>i С

••■ " 16я 3 "'

₌ _ ^i<0i [

16я 3 '"'

[1]Для осесимметричного обтекания тела вращения формула (123,3) справедлива для всех вообще г вплоть до самой поверхности тела. Из нее можно, в частности, получить снова формулу (113,6) для обтекания тонкого конуса.

С другой стороны, рассмотрев это полученное в линейном приближении решение вдали от обтекаемого тела, можно ввести в него эффект нелинейного искажения профиля подобно тому, как это было сделано в § 102 для цилин­дрической звуковой волны. Этим путем можно определить интенсивность ударной волны на больших расстояниях от тонкого заостренного тела враще­ния (в том числе ее зависимость от Mi), т.е. коэффициент в законе затуха­ния (сог~^3/4),о котором шла речь в предыдущем параграфе. См. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. — М.: Мир, 1977, § 9.3 [Whitham G. В. Linear and npnlinear waves. — Wiley, 1974).

') Что касается подъемной силы (для неосесимметрического тела или при наличии угла атаки), то в рассматриваемом здесь приближении таковая во­обще отсутствует.

^[3]) Оно имеет место и в изложенной в § 125 теории волнового сопротив­

^[4]) Оно имеет место и в изложенной в § 125 теории волнового сопротив­

^[5]) Оно имеет место и в изложенной в § 125 теории волнового сопротив­

^[6]) Оно имеет место и в изложенной в § 125 теории волнового сопротив­

^[7]) Оно имеет место и в изложенной в § 125 теории волнового сопротив­

^[8]) Оно имеет место и в изложенной в § 125 теории волнового сопротив­

^[9]) Оно имеет место и в изложенной в § 125 теории волнового сопротив­

^[10]) Оно имеет место и в изложенной в § 125 теории волнового сопротив­

[11]Мы имеем в виду, конечно, не только уравнения движения газа, но и граничные условия к ним на поверхности тела и условия, которые должны выполняться на ударных волнах. Газ предполагается политропный, так что его газодинамические свойства зависят только от безразмерного параметра у; получаемое ниже правило подобия не определяет, однако, характера зависи­мости течения от этого параметра.

Следует отметить, что при обтекании с М|> 1 газ сильно нагревается, в результате чего могут существенно измениться его термодинамические свой­ства. Поэтому количественный смысл формул для политропного газа (т. е. в предположении постоянства его теплоемкости) для гиперзвуковых скоростей фактически ограничен.

') Если не предпол агать М ] большим, то получилось бы правило подобия с параметром /С^=,9д/м^—1. Оно, однако, не представляет интереса, по­скольку при небольших Mi линеаризованная теория в действительности пол­ностью определяет зависимость всех величин от этого параметра.

^[13]) Закон подобия для гиперзвукового обтекания сформулирован Цянь Сюэ-сэнем (Н. S. Tsien, 1946). Его связь со «звуковой аналогией», распро­

в специальной литературе эту аналогию называют «поршневой».

') Детали доказательства можно найти в книге: Черный Г. Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. — М.: Физматгиз, 1959, гл. I, § 4.

в специальной литературе эту аналогию называют «поршневой».

') Детали доказательства можно найти в книге: Черный Г. Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. — М.: Физматгиз, 1959, гл. I, § 4.

') Скорость реакции обычно зависит от температуры по экспоненциаль­ному закону, будучи в основном пропорционально множителю вида ехр (—[//Г), где U — характерная для каждой данной реакции постоянная (энергия активации). Чем больше U, тем сильнее зависимость скорости реак­ции от температуры.

^[17]) Следует иметь в виду, что в смеси, самой по себе способной к горе­нию, в известных условиях самопроизвольное распространение горения может оказаться невозможным. Соответствующие пределы определяются тепловыми потерями, связанными с такими факторами, как отвод тепла через стенки трубы (при горении газа в трубе), потери на излучение и т. п. Поэтому, на­пример, горение оказывается невозможным в трубках слишком малого ра­диуса.

') Во избежание недоразумений отметим, что при сильной зависимости г от температуры в формуле (128,1) должен стоять еще довольно большой коэффициент (если для т брать значение при температуре продуктов горе­ния) Для нас здесь существен в первую очередь тот факт, что о не зави­сит от /.

^[18]) Определенную роль в процессе распространения горения играет также и взаимная диффузия различных компонент горящей смеси; это обстоятельство не меняет порядков величины скорости и ширины пламени. Подчеркнем, од­нако, что здесь везде идет речь о горении предварительно перемешанных горючих газовых смесей, а не о случаях, когда реагирующие вещества про­странственно разделены и горение происходит лишь за счет их взаимной диффузии.

^[19]) Определенную роль в процессе распространения горения играет также и взаимная диффузия различных компонент горящей смеси; это обстоятельство не меняет порядков величины скорости и ширины пламени. Подчеркнем, од­нако, что здесь везде идет речь о горении предварительно перемешанных горючих газовых смесей, а не о случаях, когда реагирующие вещества про­странственно разделены и горение происходит лишь за счет их взаимной диффузии.

') В обозначениях, введенных в задаче 1, выражение для v_t с учетом этого эффекта надо писать в виде с, =о/'^п(1 — цд²£/<5г/²), где v\³⁾— скорость горения при плоском фронте, а ц — эмпирическая константа (размерности длины), положительная в условиях стабилизации.

^[21]) Подробное изложение этих вопросов дано в книге: Зельдович Я. В., Баренблатт Г. И., Либрович В. В., Махвиладзе Г. М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980, гл. 4, 6.

') В реальных условиях фронт горения в трубе обычно выпуклый по отношению к находящейся перед ним исходной газовой смеси. Это приводит к возникновению специфического механизма стабилизации пламени по отно­шению к мелкомасштабным возмущениям. Распространение горения по нор­малям к фронту «растягивает» последний, причем возникающие в каких-либо его точках возмущения сносятся по направлению к стенкам трубы и, достиг­нув стенки, гасятся (стационарность же формы фронта поддерживается при этом движением газа перед фронтом). См. Зельдович #. Б., Истратов А. Г., ^Л"ш ^{Н И}' ^{Либрович В}' ^Б- ^ComDustion Science and Technology, 1980, v. 24,

^[22]) Для полноты рассуждений следует также указать, что скачкообразный переход из состояния с в состояние Ь в еще одной ударной волне тоже не­возможен, так как газ пересекал бы такую волну в направлении от большего давления к меньшему, что невозможно.

^[23]) Напомним, что под скоростями Vt, v₂ везде подразумеваются скорости в нормальном к поверхности разрыва направлении.

') Это утверждение было высказано гипотетически Чепменом (D. L. Chap­man, 1899) и Жуге (£. Jouguet, 1905), а его теоретическое обоснование дано Я- Б. Зельдовичем (1940) и затем независимо Нейманом (J. von Neumann, 1942) и Дерингом {W. Daring, 1943).

») Если x^l — 2px* + q = 0, то

Два знака перед корнем соответствуют в данном случае тому, что из точки о можно провести две касательные к детонационной адиабате — одну вверх, как это изображено на рисунке, а другую вниз. Интересующая нас верхняя касательная является более крутой и соответственно этому мк выбираем знак плюс перед корнем.

^[24]) Напомним, что под скоростями Vt, v₂ везде подразумеваются скорости в нормальном к поверхности разрыва направлении.

') Это утверждение было высказано гипотетически Чепменом (D. L. Chap­man, 1899) и Жуге (£. Jouguet, 1905), а его теоретическое обоснование дано Я- Б. Зельдовичем (1940) и затем независимо Нейманом (J. von Neumann, 1942) и Дерингом {W. Daring, 1943).

») Если x^l — 2px* + q = 0, то

Два знака перед корнем соответствуют в данном случае тому, что из точки о можно провести две касательные к детонационной адиабате — одну вверх, как это изображено на рисунке, а другую вниз. Интересующая нас верхняя касательная является более крутой и соответственно этому мк выбираем знак плюс перед корнем.

') Мы везде полностью отвлекаемся от тепловых потерь, которыми может сопровождаться распространение детонационной волны. Как и в случае мед­ленного горения, эти потери могут сделать распространение детонации невоз­можным. При детонации в трубе источником потерь являются в первую оче­редь отвод тепла через стенки трубы и замедление газа благодаря трению.

^[26]) Безразмерную автомодельную переменную в этой задаче можно опре­делить как r/t-^q, где характерный постоянный параметр q — теплота реак­ции на единицу массы.

') Их теоретическое изучение начато Осватичем (К. Oswatitsch. 1942) и С. 3. Беленьким (1945).

^[28]) Теплота q не совпадает, строго говоря, с обычной скрытой теплотой конденсации, так как совершающийся в зоне конденсации процесс включает в себя не только изотермическую конденсацию пара, но и некоторое общее изменение температуры газа. Однако, если степень пересыщения пара не слишком мала (как это обычно и имеет место), то эта разница несуще­ственна.

') Аналогичные соображения остаюся в силе и в том случае, когда пол­ная скорость v₂ (от которой «2 < Сг есть нормальная к скачку компонента) является сверхзвуковой.

Во избежание недоразумений отметим, что конденсационный скачок с t'i > d, Vi < с₂ может на практике (в определенных условиях влажности и формы обтекаемой поверхности) имитироваться истинным конденсационным скачком с Vi > Ci, vа > с₂ и следующей близко за ним ударной волной, пере­водящей течение в дозвуковое.

^[29]) Для трехмерного вектора di (и вектора скорости v ниже) в декарто­вых координатах нет необходимости различать контра- и ковариантные ком­поненты, и мы пишем их везде с индексами внизу. То же самое относится к трехмерному единичному тензору б_ай.

^[30]) Для трехмерного вектора di (и вектора скорости v ниже) в декарто­вых координатах нет необходимости различать контра- и ковариантные ком­поненты, и мы пишем их везде с индексами внизу. То же самое относится к трехмерному единичному тензору б_ай.

[31]Во всех формулах в этой главе под термодинамическими величинами понимаются их собственные значения. Такие величины, как е, w (и плотность-энтропии о ниже) отнесены к единице объема в локальной системе покоя.

[32]Во всех формулах в этой главе под термодинамическими величинами понимаются их собственные значения. Такие величины, как е, w (и плотность-энтропии о ниже) отнесены к единице объема в локальной системе покоя.

[33]Во всех формулах в этой главе под термодинамическими величинами понимаются их собственные значения. Такие величины, как е, w (и плотность-энтропии о ниже) отнесены к единице объема в локальной системе покоя.

') При очень высоких температурах в веществе может происходить воз­никновение новых частиц, так что полное число частиц каждого рода ме­няется. В таких случаях под п надо понимать сохраняющуюся макроскопиче­скую величину, характеризующую число частиц. Так, если речь идет об обра­зовании электронных пар, под п можно понимать число электронов, которое осталось бы после аннигиляции всех пар. Удобным определением п может служить плотность числа барионов (число антибарионов — если они име­ются— считается при этом отрицательным). К области применений ультра­релятивистской гидродинамики могут относиться, однако, и задачи, в котооых вообще нельзя ввести какой-либо сохраняющейся макроскопической характе­ристики числа частиц в системе, и последнее само определяется условиями термодинамического равновесия (таковы задачи, связанные с множественным образованием частиц при столкновениях быстрых нуклонов); вывод гидро­динамических уравнений для таких случаев — см. задачу 2.

') При очень высоких температурах в веществе может происходить воз­никновение новых частиц, так что полное число частиц каждого рода ме­няется. В таких случаях под п надо понимать сохраняющуюся макроскопиче­скую величину, характеризующую число частиц. Так, если речь идет об обра­зовании электронных пар, под п можно понимать число электронов, которое осталось бы после аннигиляции всех пар. Удобным определением п может служить плотность числа барионов (число антибарионов — если они име­ются— считается при этом отрицательным). К области применений ультра­релятивистской гидродинамики могут относиться, однако, и задачи, в котооых вообще нельзя ввести какой-либо сохраняющейся макроскопической характе­ристики числа частиц в системе, и последнее само определяется условиями термодинамического равновесия (таковы задачи, связанные с множественным образованием частиц при столкновениях быстрых нуклонов); вывод гидро­динамических уравнений для таких случаев — см. задачу 2.

') При очень высоких температурах в веществе может происходить воз­никновение новых частиц, так что полное число частиц каждого рода ме­няется. В таких случаях под п надо понимать сохраняющуюся макроскопиче­скую величину, характеризующую число частиц. Так, если речь идет об обра­зовании электронных пар, под п можно понимать число электронов, которое осталось бы после аннигиляции всех пар. Удобным определением п может служить плотность числа барионов (число антибарионов — если они име­ются— считается при этом отрицательным). К области применений ультра­релятивистской гидродинамики могут относиться, однако, и задачи, в котооых вообще нельзя ввести какой-либо сохраняющейся макроскопической характе­ристики числа частиц в системе, и последнее само определяется условиями термодинамического равновесия (таковы задачи, связанные с множественным образованием частиц при столкновениях быстрых нуклонов); вывод гидро­динамических уравнений для таких случаев — см. задачу 2.

^[37]) Напомним, что такое соотношение должно писаться для определенного количества вещества (а не для определенного объема, в котором может на­ходиться переменное число частиц). В (134,6) оно написано для тепловой функции, отнесенной к одной частице, а 1/л есть объем, приходящийся на одну частицу.

') Для удобства напомним, что компоненты 4-скорости (см. II § 4): = (У, vv/c), и, — (у, —yv/c), где для краткости введено (в этой главе!) обозначение у = (1—v²/c²)~^l/i.

^[38]) В общем случае эти уравнения довольно сложны. Их подробная запись в раскрытом виде (выраженном с помощью трехмерного тензора про­странственной метрики — у _ap из II § 84) дана в статье Nelson R. А. — Gen. Rel Gfav., 1981, v. 13, p. 569. Гидродинамические уравнения в первом после-кыотоновском приближении даны в статье Chandrasekhar S. — Astroph J., 1965, v. 142, p. 1488; они приведены также в книге: Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977, § 39, 11 [Misner С. W., Thorne К. S., Wheeler J. A Gravitation. — Freeman, 1973].

^[39]) В общем случае эти уравнения довольно сложны. Их подробная запись в раскрытом виде (выраженном с помощью трехмерного тензора про­странственной метрики — у _ap из II § 84) дана в статье Nelson R. А. — Gen. Rel Gfav., 1981, v. 13, p. 569. Гидродинамические уравнения в первом после-кыотоновском приближении даны в статье Chandrasekhar S. — Astroph J., 1965, v. 142, p. 1488; они приведены также в книге: Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977, § 39, 11 [Misner С. W., Thorne К. S., Wheeler J. A Gravitation. — Freeman, 1973].

^[40]) В общем случае эти уравнения довольно сложны. Их подробная запись в раскрытом виде (выраженном с помощью трехмерного тензора про­странственной метрики — у _ap из II § 84) дана в статье Nelson R. А. — Gen. Rel Gfav., 1981, v. 13, p. 569. Гидродинамические уравнения в первом после-кыотоновском приближении даны в статье Chandrasekhar S. — Astroph J., 1965, v. 142, p. 1488; они приведены также в книге: Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977, § 39, 11 [Misner С. W., Thorne К. S., Wheeler J. A Gravitation. — Freeman, 1973].

^[41]) В общем случае эти уравнения довольно сложны. Их подробная запись в раскрытом виде (выраженном с помощью трехмерного тензора про­странственной метрики — у _ap из II § 84) дана в статье Nelson R. А. — Gen. Rel Gfav., 1981, v. 13, p. 569. Гидродинамические уравнения в первом после-кыотоновском приближении даны в статье Chandrasekhar S. — Astroph J., 1965, v. 142, p. 1488; они приведены также в книге: Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977, § 39, 11 [Misner С. W., Thorne К. S., Wheeler J. A Gravitation. — Freeman, 1973].

^[42]) В общем случае эти уравнения довольно сложны. Их подробная запись в раскрытом виде (выраженном с помощью трехмерного тензора про­странственной метрики — у _ap из II § 84) дана в статье Nelson R. А. — Gen. Rel Gfav., 1981, v. 13, p. 569. Гидродинамические уравнения в первом после-кыотоновском приближении даны в статье Chandrasekhar S. — Astroph J., 1965, v. 142, p. 1488; они приведены также в книге: Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977, § 39, 11 [Misner С. W., Thorne К. S., Wheeler J. A Gravitation. — Freeman, 1973].

^[43]) В общем случае эти уравнения довольно сложны. Их подробная запись в раскрытом виде (выраженном с помощью трехмерного тензора про­странственной метрики — у _ap из II § 84) дана в статье Nelson R. А. — Gen. Rel Gfav., 1981, v. 13, p. 569. Гидродинамические уравнения в первом после-кыотоновском приближении даны в статье Chandrasekhar S. — Astroph J., 1965, v. 142, p. 1488; они приведены также в книге: Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977, § 39, 11 [Misner С. W., Thorne К. S., Wheeler J. A Gravitation. — Freeman, 1973].

^[44]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[45]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[46]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[47]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[48]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[49]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[50]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[51]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[52]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[53]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[54]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[55]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[56]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[57]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[58]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[59]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[60]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[61]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[62]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[63]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[64]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[65]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[66]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[67]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[68]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[69]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

^[70]) При преобразованиях удобно сделать подстановку v\с = lh ср, у = ch tp.

*) Я-точки образуют линию на фазовой диаграмме гелия в плоскости р, Т. Температура 2,19 К отвечает точке пересечения этой линии с линией равно­весия жидкости с паром.

^[72]) Ферми-жидкость изотопа ³Не тоже становится сверхтекучей, но при гораздо более низких температурах ~10^-3 К. Гидродинамика этой сверхте­кучей жидкости более сложна ввиду более сложного характера описываю­щего ее состояние «параметра порядка» (ср. IX § 54),

') Независимо от Ландау, качественная идея о макроскопическом опи­сании гелия II с помощью разделения его плотности на две части и введения двух полей скоростей была высказана Л. Тиссой (L. Tisza, 1940); эта идея позволила ему также предсказать существование двух видов звуковых волн: в гелии II (см. ниже § 141). Однако, ввиду ошибочности исходных микро­скопических представлений последовательная теория сверхтекучести (в том числе ее гидродинамика) в работах Тиссы не была построена.

') Существование предельной скорости сверхтекучего движения следует уже из микроскопической теории — конкретная форма энергетического спек­тра элементарных возбуждений в гелии 11 приводит к нарушению условия сверхтекучести Ландау при больших скоростях (см IX § 23). Фактически наблюдающиеся критические скорости, однако, гораздо меньше этого предель­ного значения, причем зависят от конкретных условий течения (так, для те­чения по тонким капиллярам или щелям они больше, чем для движений в больших объемах). Физическая природа этих явлений состоит в возникнове­нии квантованных вихревых колец; такого же рода вихревые нити (но пря­молинейные) возникают при вращении жидкого гелия в цилиндрическом со­суде (см. IX § 29). В этой главе эти явления не рассматриваются.

^[74]) Если гелий II содержит примесь постороннего вещества (таковым фактически может являться изотоп ^:Не), то р„ остается отличным от нуля и при абсолютном нуле.

') Существование предельной скорости сверхтекучего движения следует уже из микроскопической теории — конкретная форма энергетического спек­тра элементарных возбуждений в гелии 11 приводит к нарушению условия сверхтекучести Ландау при больших скоростях (см IX § 23). Фактически наблюдающиеся критические скорости, однако, гораздо меньше этого предель­ного значения, причем зависят от конкретных условий течения (так, для те­чения по тонким капиллярам или щелям они больше, чем для движений в больших объемах). Физическая природа этих явлений состоит в возникнове­нии квантованных вихревых колец; такого же рода вихревые нити (но пря­молинейные) возникают при вращении жидкого гелия в цилиндрическом со­суде (см. IX § 29). В этой главе эти явления не рассматриваются.

[76]Мы не будем проводить полностью соответствующих рассуждений (вполне аналогичных, например, излагавшимся в § 59). Обратим лишь вни-тдание на то, что Si—коэффициент при div(p_sw) в IT, а в правую часть уравнения (140,4) этот член в ГГ входит умноженным на divv„; наоборот, £₄—коэффициент при divv_B в q>', которое входит в правую часть (140.4) умноженным на dlv(p«w).

') Все сказанное в конце §49 об определении энтропии в термодинами­чески слабо неравновесном состоянии остается в силе и здесь.

') Если отказаться от этого условия, разнообразие допустимых членов в диссипативных потоках существенно возрастет (не говоря уже о том, что и самые кинетические коэффициенты будут, вообще говоря, функциями от w); например, в ф' появятся члены вида wvT и WiWkdv„i/dx/,. Полное число не­зависимых кинетических коэффициентов, описывающих диссипацию в гелии II, оказывется при этом равным 13 (-4. Clark, 1963). См. об этом в книге С. Пут-термана, Гидродинамика сверхтекучей жидкости, Приложение VI, Мир, 1978 [S. 1. Putterman, Superfluid hydrodynamics, North Holland Publishing Co., 1974].

Отметим в этой связи, что в (140,5—6) написаны члены с divp_sw, по­скольку именно эта комбинация производных возникает естественным обра­зом в точном уравнении (140.5—6). С принятой точностью было бы правиль­нее писать в (140,5—6) p_s div w.

[77]Мы не будем проводить полностью соответствующих рассуждений (вполне аналогичных, например, излагавшимся в § 59). Обратим лишь вни-тдание на то, что Si—коэффициент при div(p_sw) в IT, а в правую часть уравнения (140,4) этот член в ГГ входит умноженным на divv„; наоборот, £₄—коэффициент при divv_B в q>', которое входит в правую часть (140.4) умноженным на dlv(p«w).

Дата добавления: 2014-11-07