Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда в электростатическом поле

Графическое изображение электростатических полей

Рис. 46

Электростатические поля можно изображать с помощью силовых линий (линий напряженности). Вектор напряженности E направлен к этим линиям по касательной. Силовые линии начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Линии в пространстве не пересекаются. На рис. 46 изображено с помощью силовых линий электрическое поле диполя.

На заряд в электростатическом поле действует сила . Работа, совершаемая этой силой при перемещении заряда на расстояние равна:

здесь – угол между направлениями векторов и . При перемещении заряда из точки a в точку b работа равна:

;

Если поле создано электрическим точечным зарядом Q, тогда ;

После интегрирования получим:

Здесь r ₁ и r ₂ – это расстояния точек a и b от заряда Q.

Из последней формулы видно, что работа не зависит от формы пути, то есть силы электростатического поля консервативные, а само поле потенциально.

a) Потенциал электростатического поля

Работа A, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда q, равна убыли потенциальной энергии dW этого заряда

или

Из этой формулы следует, что энергия заряда q, находящегося в поле заряда Q, равна:

;

Разделим правую и левую части формулы на q

;

Правая часть выражения постоянна для заряда Q, то есть не зависит от того, какой заряд q помещен в точку поля, находящуюся на расстоянии r от заряда Q. Следовательно, величину W/q можно взять за характеристику поля.

– потенциал поля

Тогда потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:

, [В] (Вольт)

Работа может быть определена из выражения:

Если , то , тогда работа

б) Эквипотенциальные поверхности

Если заряд перемещать в направлении dl перпендикулярном к силовым линиям, то есть перпендикулярно к вектору Е, то и

.

Из этого следует, что разность потенциалов в направлении dl также равна нулю. Следовательно, вдоль потенциал . Это означает, что во всех точках произвольной поверхности, перпендикулярной к силовым линиям, потенциал одинаков. Такие поверхности называют эквипотенциальными.

Дата добавления: 2014-11-07