Расчет ошибок прямого измерения

ТЕОРИЯ

Выполнение лабораторных работ связано с измерением различного рода физических величин.

Измерение - это процесс сравнения измеряемой величины с однородной ей величиной, принятой за единицу меры. Вследствие несовершенства наших органов чувств и измерительных приборов измерения выполняются с ограниченной степенью точности, т. е. значение измеряемой величины отличается от истинного.

Под степенью точности прибора понимается та наименьшая часть единицы меры, до которой с уверенностью в правильности результата может быть проведено измерение (например, степень точности школьной линейки 1 мм).

Ошибки (погрешности), возникающие при измерении, делятся на два больших класса: систематические и случайные.

Систематические ошибки - ошибки, сохраняющие свою величину и знак от измерения к измерению. Они связаны с неисправностью прибора, неудачно выбранным методом измерений и т. д. Так как систематические ошибки постоянны, они не поддаются математическому анализу, но их можно выявить и устранить.

Случайные ошибки - ошибки, которые непредсказуемым образом изменяют свою величину (и знак) от измерения к измерению. Они являются следствием несовершенства наших органов чувств, действия факторов, влияние которых невозможно учесть, и т. д.

Устранить их нельзя, но они подчиняются статистическим закономерностям, их можно рассчитать, используя методы математической статистики. Величина случайной ошибки существенно уменьшается при увеличении числа измерений.

Измерения делятся на два вида: прямые и косвенные.

Прямые измерения - измерения, при которых числовые значения искомой величины получаются непосредственным сравнением ее с единицей меры.

Косвенные измерения - измерения, при которых значения искомой величины находятся по результатам измерений других величин, связанных с этой величиной, определенной функциональной зависимостью.

Пусть проведено n измерений некоторой величины Х. В результате получен ряд значений этой величины:

Наиболее вероятным является среднее арифметическое значение этой величины :

=

где i =1,2,3,…, n

Величина называется абсолютной погрешностью отдельного измерения.

Средней арифметической погрешностью называют среднее арифметическое значение абсолютных погрешностей отдельных измерений:

Средняя арифметическая определяет интервал , внутри которого находится истинное значение измеряемой величины Х. Качество результата измерений характеризуется средней относительной погрешностью.

Средней относительной погрешностью называют отношение средней арифметической погрешности к среднему значению измеряемой величины :

Для более точного расчета абсолютной погрешности используют суммарную погрешность

Суммарная погрешность учитывает случайную погрешность , погрешность прибора , погрешность округления и определяется соотношением

, (1)

где определяют по формуле Стьюдента:

,

t - коэффициент Стьюдента (берется из таблицы Стьюдента), n - число измерений;

, где d - предельная ошибка прибора, указанная в паспорте.

, где - наименьшее деление прибора.

Дата добавления: 2014-10-15