Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение. Примеры решения ключевых задач




Решение.

Примеры решения ключевых задач.

Практически можно считать, что при значения функции Лапласа.

Практически можно считать, что при значения функции Гаусса.

4. Интегральная приближенная формула Муавра ­– Лапласа

Теорема. Если производится независимых опытов, в каждом из которых событие появляется с вероятностью, то для любого промежутка справедливо соотношение:

,

где,,.

Данная формула носит название интегральной формулы Муавра ­– Лапласа и применяется обычно для.

Функция называется функцией Лапласа. Для упрощения расчетов ее значения табулированы. Для применения таких таблиц нужно знать следующие свойства функции:

ü Функция является нечетной, т.е..

ü Функция – монотонно возрастающая, причем при.

Приведем ряд следствий интегральной формулы Муавра – Лапласа.

Следствие 1. Вероятность того, что число наступлений некоторого события отличается от произведения не более, чем на величину,по абсолютному значению, равна

,

где.

Следствие 2. Вероятность того, что относительная частота наступлений некоторого события заключена в промежутке равна

,

где,.

Следствие 3. Вероятность того, что относительная частота наступлений некоторого события отличается от его вероятности не более, чем на величину,по абсолютному значению, равна

,

где.

 

Пример: Найти вероятности возможного числа мальчиков в семье имеющей пятерых детей, если рождение мальчика и девочки равновероятны.

Эксперимент заключается в случайном выборе ребенка. Это испытание повторяют пять раз (). Пусть интересующее нас событие – выбранный ребенок оказался мальчиком. Из пяти детей число мальчиков может быть равно нулю, одному,…, пяти (,,…,). Так как рождение девочки и мальчика равновероятны, то,. Искомые вероятности находим по формуле Бернулли:

В случае отсутствия мальчиков среди пяти детей:

;

В случае одного мальчика среди пяти детей:

;

В случае двух мальчиков среди пяти детей:

;

В случае трех мальчиков среди пяти детей:

;

В случае четырех мальчиков среди пяти детей:

;

В случае отсутствия девочек среди пяти детей:

.

Пример: Пусть игральная кость подбрасывается 15 раз. Найти наивероятнейшее число появлений шестерки и вероятность этого числа.

Опыт состоит в бросании игрального кубика. Это опыт повторяется пятнадцать раз (). Интересующее нас событие – выпала шестерка. Очевидно, что,. Из пятнадцати бросков шестерка может появиться от 0 до 15 раз. Наивероятнейшее число появлений шестерки оценим по формуле, откуда или. Единственное целое число из этого промежутка. Таким образом, наиболее вероятно появление шестерок два раза в 15 подбрасываниях игрального кубика. Вероятность этого события определим по формуле Бернулли:

.

Пример: Сколько раз необходимо подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число появлений шестерки равнялось 10.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 347; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.