Решение. Опыт в бросании игрального кубика повторяется раз

Решение.

Решение.

Решение.

Опыт в бросании игрального кубика повторяется раз. Событие – выпала шестерка. Вероятность этого события, тогда. Из условия задачи. Согласно неравенству или, откуда или. Таким образом, чтобы наивероятнейшее число появлений шестерки равнялось 10, необходимо подбросить игральную кость от 59 до 65 раз.

Пример: В среднем 5% лотерейных билетов является выигрышными. Какова вероятность, что среди купленных 10 билетов окажутся выигрышными а) от двух до четырех; б) не меньше двух; в) наиболее вероятное число выигрышных билетов?

Эксперимент состоит в проверке билета на выигрыш. Это опыт повторяется десять раз (). Интересующее нас событие – билет выиграл. Так как выигрышных билетов 5%, то,.

а) Требуется найти вероятность от двух до четырех «успехов» () из. По следствию из теоремы Бернулли. По формуле Бернулли находим

,

,

.

Таким образом, вероятность выигрыша от двух до четырех билетов из десяти купленных составляет или около 9%.

б) Требуется найти вероятность не менее двух «успехов» () из или, что тоже самое,. Так как в промежутке от двух до десяти принимает 8 значений, то выразим вероятность исходного события через вероятность противоположного:. По формуле Бернулли находим

,

.

Окончательно получаем, что вероятность выигрыша не менее чем по двум билетам из десяти составляет.

в) Наивероятнейшее число выигрышных билетов из десяти определим по формуле, откуда или. Единственное целое число из этого промежутка – нуль:. Таким образом, наиболее вероятно, что среди десяти купленных билетов выигрышных вообще не окажется и вероятность этого будет равна или 60%.

Пример: В порту каждые сутки с вероятностью 20% может появиться одно большегрузное судно. Вероятность появления более одного судна в течение суток пренебрежительно мала. Какова вероятность того, что за сентябрь месяц порт посетят не более четырех судов?

Эксперимент заключается в наблюдении за появлением (или непоявлением) судна в порту в течение суток. Это опыт повторяется тридцать раз (в сентябре 30 дней,). Событие, которое нас интересует в каждом опыте – – судно появилось в порту. Вероятность этого события. Требуется найти вероятность. Считая, что «велико», а «мало», воспользуемся формулой Пуассона.

,.

По таблицам Пуассона,,,,. Тогда искомая вероятность.

Пример: На экономическом факультете вуза обучается 1825 студентов. Какова вероятность, что первое сентября является днем рождения одновременно трех студентов этого факультета?

Испытание состоит в выяснении дня рождения студента. Это испытание повторяется 1825 раз по числу студентов факультета (). Пусть – день рождения студента – 1 сентября. Вероятность рождения в определенный день года, в том числе и первого сентября, равна (будем считать год рождения не високосным). Требуется найти вероятность. Очевидно, что достаточно «велико», а «мало», поэтому воспользуемся формулой Пуассона:,. По таблицам Пуассона искомая вероятность

Пример: Вероятность найти белый гриб среди прочих составляет 25%. Какова вероятность того, что среди 80 грибов белых будет двадцать штук?

Дата добавления: 2014-10-15