Визначення положення точок на земній поверхні

1.6.1 Системи координат, що використовуються в топографії.

Планове і висотне положення будь-якої точки розташованої на фізичній поверхні Землі визначається просторовими координатами. Так, точка на сфері визначається географічними координатами: j - географічною широтою та l - географічною довготою її горизонтальної проекції та висотою H.

Географічною широтою j - називається кут, який відлічується від площини екватору до прямовисної лінії, яка проходить через задану точку М на сфері і змінюється від 0° до 90 °. Широта точки називається північною, якщо вона розташована в північній півкулі, і південною, якщо вона розташована в південній півкулі.

Географічною довготою l - називається кут, який відлічується від площини початкового меридіану, який проходить через Гринвіч до площини географічного меридіану який проходить через дану точку М земної поверхні і змінюється від 0° до 180° на схід або захід в залежності від розташування точки на сфері. Довгота буває східною і західною.

Рис. 1.6 - Географічна система координат

Географічною широтою j - називається кут, який відлічується від площини екватору до прямовисної лінії, яка проходить через задану точку М па сфері і змінюється від 0° до 90 °. Широта точки називається північною, якщо вона розташована в північній півкулі, і південною, якщо вона розташована в південній півкулі.

Географічною довготою l - називається кут, який відлічується від площини початкового меридіану, який проходить через Гринвіч до площини географічного меридіану який проходить через дану точку М земної поверхні і змінюється від 0° до 180° на схід або захід в залежності від розташування точки на сфері. Довгота буває східною і західною.

Географічні координати j і l на місцевості визначають шляхом астрономічних вимірювань.

У вищій геодезії широко використовується система геодезичних координат на поверхні еліпсоїда (рис. 1.7).

Геодезичною широтою j називається кут, який відлічуються від площини екватору до нормалі АО, точки А на еліпсоїді оберту і змінюється від 0° до 90°

Широта буває північною і південною, в залежності від того в якій півкулі знаходиться точка.

Геодезичною довготою і називається кут. який відлічуються від площини початкового меридіану (Гринвіч) до площини геодезичного меридіану, який проходить через дану точку А та змінюється від 0° до 180°.

Довгота точок розташованих від початкового меридіану на схід (проти годинникової стрілки) називаються східною, а довгої а точок розташованих від початкового меридіану на захід (за годинниковою стрілкою) називаються західною.

Положення точки А розташованої на фізичній поверхні Землі визначається географічними координатами j і l горизонтальної проекції (рис. 1.7).

За початковий меридіан береться Гринвіцькиймеридіан (що проходить через астрономічну обсерваторію в Гринвічі).

Додатними вважаються північна широта і східна довгота, від’ємними - південна широта і західна довгота.

Для визначення горизонтальних проекцій широко поширена система плоских прямокутних координат (рис. 1.8).

Рис. 1.7 -. Геодезична система координат

Рис. 1.8 – Прямокутні координати Рис. 1.9 - Полярні координати

Вісь абсцис розташована в площині меридіана; позитивним вважається північний напрям. Вісь ординат лежить в площині першого вертикала (великого кола, перпендикулярного площині меридіана), і позитивний напрям - східний.

Дуже часто при виконанні топографо-геодезичних робіт використовується система полярних координат на площині і в просторі.

У геодезії найчастіше застосовується полярна система координат на площині (рис. 1.9). За початок координат береться точка А, звана полюсом, а жорсткий напрям АВ називається полярою.

Координатами визначених точок є полярні кути b, відлічувані від поляри за годинниковою стрілкою в діапазоні 0° - 360°, і полярні відстані r.

Висотою точки називається відстань від рівневої поверхні (поверхні прийнятої за 0.00 м ) до верху знаку закріпленої точки. Висоти бувають абсолютні, умовні і відносні (або перевищення). Розрахунок абсолютних висот в нашій державі ведуть від нуля Кронштадтського футштоку. Назва футшток походить вії поєднання англійського слова (фут) з німецьким (палиця, жердина).

На рис. 1.5 точка А має абсолютну висоту Н_А, а умовна висота цієї точки буде Н_А1.

За умовну рівневу поверхню можна приймати будь-яку поверхню. Так в будівництві будівельники приймають за висоту ±0.00 м поверхню, яка співпадає з рівнем чистої підлоги першого поверху кожної будівлі. Таким чином кожна будівля мас свою початкову висоту.

Висота однієї точки відносно висоти другої точки називається виносною або перевищенням і позначається буквою Н.

Таким чином, перевищення дорівнює різниці висот двох точок з абсолютними або виносними висотами.

Геодезичні вимірювання, за результатами яких обчислюють перевищення між двома точками місцевості, називається нівелюванням.

1.6.2 Визначення прямокутних та географічних координат по карті.

Земля здійснює протягом доби один повний оборот навколо земної осі РР1 (рис.1.10). Ця вісь перетинає рівневу поверхню Землі в двох точках, які називаються полюсами: Р - північним, Р1 - південним.

Рис. 1.10 - Визначення географічних координат

Площина, що проходить через земну вісь, перетинає рівневу поверхню Землі по лінії, званої істинним меридіаном.

Площина, перпендикулярна до земної осі, перетинає рівневу поверхню по лінії, званої паралеллю.

Одна з площин, перпендикулярних до земної осі. проходить через центр Землі і перетинає рівневу поверхню по екватору. Якщо взяти Землю за кулю, то паралелі і екватор представлять собою кола, а меридіани півкола.

Через кожну точку земної поверхні, наприклад М (рис.1.10), можна провести стрімку лінію МО, меридіан і паралель РМNP1 NN1.

Кут j між стрімкій лінією точки М і площиною екватора називається географічною широтою точки М.

Двогранний кут λ, складений площиною меридіана точки М з площиною меридіана РЕР1, умовно прийнятого за початковий, називається географічною довготою даної точки.

Для рахунки довгот у нас в країні і в багатьох інших країнах за початковий прийнятий Гринвіцький меридіан.

Широту точки М можна виміряти дугою меридіана MN, а довготу тієї ж точки - дугою паралелі NN1. Широти вимірюють на північ і південь від екватора (від 0 ° до 90 °) і називають північними і південними.

Довготи вимірюють від початкового меридіана на схід і на захід (від 0 ° до 180 °) і називають відповідно східними і західними.

Широта і довгота, що визначають положення точки на рівної поверхні, називаються географічними координатами даної точки, а паралель і меридіан - координатними лініями системи географічних координат.

Географічні координати будь-якої точки можна визначити шляхом астрономічних спостережень, за результатами геодезичних вимірювань на місцевості або графічно по карті.

Рис. 1.11 - Визначення прямокутних координат точки К на карті

Коли постає питання визначення прямокутних координат точки К на топографічній карті, то це виконують наступним чином (рис. 1.11).

Виписують координати в кілометрах нижнього лівого кута квадрату в якому знаходиться точка К і перетворюють в метри та додають до них відповідно Δх і Δу в метрах.

Нехай Δx = 247м і Δy = 844м, тоді повні прямокутні координати точки будуть х_К = 6056247 м; у_К = 4612844 м. Цифри перед тризначним числом кілометрів ординати відповідають номеру зони, тому число кілометрів в кожній зоні не буває більше трьохзначного числа. В нашому випадку точка K знаходиться в 4-й зоні на схід від осьового меридіану на відстані 612,844км.

Запропонована система прямокутних координат Гаусса - Крюгера дозволяє звести спотворення за кривизну Землі до незначної похибки.

Дата добавления: 2014-10-15