Вопросы для самопроверки. 2.1. Тройной интеграл и его основные свойства

Тройной интеграл

2.1. Тройной интеграл и его основные свойства.

2.2. Вычисление тройных интегралов в декартовых координатах.

2.3. Замена переменных в тройном интеграле. Использование цилиндрических и сферических координат.

2.4. Геометрические и механические приложения тройных интегралов.

Литература , гл. ХIV, §11, 12, упр. 65, 66; §13, упр. 67; §14, упр. 68, 69.

1. Что называется тройным интегралом от функции f(x, y, z) пространственной области V? Укажите его механический смысл.

2. Что называется трехкратным интегралом от функции f(x, y, z) по области V? Как он вычисляется?

3. Сформулируйте теорему о среднем для тройного интеграла.

4. Выведите формулу для вычисления тройного интеграла с помощью трехкратного. Напишите формулу для вычисления тройного интеграла в цилиндрических координатах.

5. Обоснуйте формулу, служащую для вычисления объема тела с помощью тройного интеграла.

6. Каков механический смысл интеграла

,
где - непрерывная функция в области V? Напишите формулы для вычисления координат центра тяжести тела V, объемная плотность которого .

Задания для контрольной работы.

1. Изменить порядок интегрирования^*

1.1. 1.2.

1.3. 1.4.

1.5. 1.6.

1.7. 1.8.

1.9. 1.10.

1.11. 1.12.

1.13. 1.14.

1.15. 1.16.

1.17. 1.18.

1.19. 1.20.

1.21. 1.22.

1.23. 1.24.

2. Вычислить^*

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

2.5. 2.6.

2.7. 2.8.

2.9. 2.10.

2.11. 2.12.

2.13. 2.14.

2.15. 2.16.

2.17. 2.18.

2.19. 2.20.

2.21. 2.22.

2.23. 2.24.

3. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

3.7. 3.8.

3.9. 3.10.

3.11. 3.12.

3.13. 3.14.

3.15. 3.15.

3.17. 3.18.

3.19. 3.20.

3.21. 3.22.

3.23. 3.24.

4. Вычислить

4.1. 4.2.

4.3. 4.4.

4.5. 4.6.

4.7. 4.8.

4.9. 4.10.

4.11. 4.12.

4.13. 4.14.

4.15. 4.16.

4.17. 4.18.

4.19. 4.20.

4.21. 4.22.

4.23. 4.24.

5. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями

5.1. 5.2.

5.3. 5.4.

5.5. 5.6.

5.7. 5.8.

5.9. 5.10.

5.11. 5.12.

5.13. 5.14.

5.15. 5.16.

5.17. 5.18.

5.19. 5.20.

5.21. 5.22.

5.23. 5.24.

6. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями

6.1. 6.2.

6.3. 6.4.

6.5. 6.6.

6.7. 6.8.

6.9. 6.10.

6.11. 6.12.

6.13. 6.14.

6.15. 6.16.

6.17. 6.18.

6.19. 6.20.

6.21. 6.22.

6.23. 6.24.

7. Тело V задано ограничивающими его поверхностями, - плотность. Найти массу тела.

7.1. 7.2.

7.3. 7.4.

7.5. 7.6.

7.7. 7.8.

7.9. 7.10.

7.11. 7.12.

7.13. 7.14.

7.15. 7.16.

7.17. 7.18.

7.19. 7.20.

7.21. 7.22.

7.23. 7.24.

Раздел 7

Дата добавления: 2014-10-15