Визначення динамічної в’язкості рідини методом стокса

Лабораторна робота № Мл -1 (13).

Мета роботи – ознайомитись із суттю явища внутрішнього тертя в газах та рідинах; експериментально визначити коефіцієнт динамічної в’язкості певної рідини.

Установка складається з циліндру з досліджуваною рідиною, секундоміру, штангенциркуля, кульок з свинцю.

В’язкість (внутрішнє тертя) – це властивість реальних рідин та газів чинити опір переміщенню однієї частини рідини (газу) відносно іншої. В’язкість відноситься до явищ переносу таких, як: дифузія, в’язкість та теплопровідність. При переміщенні одних шарів реальної рідини (газу) відносно інших виникають сили внутрішнього тертя, які мають напрямок вздовж дотичної до поверхні шарів.

Сила внутрішнього тертя між двома шарами рідини відповідно до закону Ньютона має вигляд:

y F = h duS,

dy

du

S де F – сила внутрішнього тертя; dy −

градієнт швидкості, який показує як

S змінюється швидкість при переході від

О шару до шару у напрямку осі О y,

x перпендикулярному до напрямку руху

шарів рідини (газу) (рис. 13.1); S – площа поверхні шарів; h − коефіцієнт

z Рис. 13.1

пропорційності, який має назву динамічної в’язкості рідини (газу), він

чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, що діє на одиницю площі

поверхні шару при градієнті швидкості, що дорівнює одиниці

h = F. du S dy

Разом з динамічною в’язкістю застосовується також кінематична в’язкість ν:

,

де ρ – густина рідини або газу.

З рівняння Ньютона може бути визначена динамічна в’язкість рідини (газу):

.

У зв’язку з тим, що практичне визначення градієнта швидкості із застосуванням рівняння Ньютона викликає певні труднощі, в даній роботі використовується метод Стокса. Цей метод полягає у вимірюванні швидкості невеликих тіл сферичної форми, які повільно та рівномірно рухаються у рідині або газі.

На тіло, що падає в рідині (у даному випадку – металеву кульку), діють:

сила тяжіння

mg =

4 πr 3 ρg;

3

сила Архімеда

F = 4 πr 3

A 3

ρpg; (13.1)

сила опору

FC = 6 πη × rυ.

Вираз для сили опору було встановлено емпіричним шляхом англійським фізиком та математиком Дж. Стоксом (рис. 13.2.).

Сила Стокса

FC = 6 πηrυ

виникає тому, що під час

руху кульки в рідині має місце тертя між

окремими шарами рідини. Так, найближчий до m

поверхні кульки шар рідини матиме швидкість кульки, бо рідина немовби налипає на неї. Інші

шари матимуть тим меншу швидкість, чим далі L

знаходяться від кульки. У цих умовах між частинками, рухомими з різними швидкостями,

діють сили тертя. Вони гальмують рух тіла, будучи силами опору, і направлені убік, протилежну переміщенню тіла.

n

Рис.13.2.

Внаслідок зростання швидкості падіння кульки сила опору також зростатиме (див. формулу сили Стокса). Тоді настане такий момент, коли сила

mg r врівноважиться силами F С та F А, після чого кулька почне рухатись

рівномірно:

mg = FA + FC. (13.2)

З системи рівнянь (13.1) та рівняння (13..2) можна одержати робочу формулу:

η = gd

2 t (ρ - ρ)

2 1, (13.3)

18 L

де g − прискорення вільного падіння; d − діаметр кульки; r2 − густина матеріалу, з якого зроблена кулька; r1 − густина досліджуваної рідини; L − шлях, що проходить кулька за час t.

Позначив сталу лабораторної роботи

g × (r 2- r 1)

= 5.5045 ×10

3 æ кг

ç

ö

÷ = А,

18 è м 2× с 2ø

отримаємо

h = А × d

× t. (13.4)

l

Прилад для визначення коефіцієнта динамічної в’язкості (рис. 13.2) складається з скляного циліндра, заповненого досліджуваною рідиною. На бічній поверхні циліндра є позначки від «0» до «60», розташовані на відстані 10см одна від одної. Позначка «0» знаходиться трохи нижче від поверхні рідини. Її положення обирається так, щоб рух кульки між позначками можна було вважати рівномірним.

Хід виконання.

1. Відібрати кульки різного діаметру в кількості від 5 до 10.

2. Виміряти діаметр кульки за допомогою штангенциркуля і дані занести в таблицю.

3. Опустити кульку в рідину по можливості близько до осі.

4. Виміряти час опускання кульки між двома мітками, обираючи їх в залежності від діаметра кульки, якщо діаметр малий опускання буде повільним і можна обирати меншу відстань.

5. Аналогічні вимірювання провести для інших кульок і всі результати занести в таблицю.

6. Обчислити середнє значення коефіцієнта в’язкості за формулою:

N

å hi

h = i =1;

N

7. Похибку вимірювання розрахувати, як для випадку прямих вимірювань:

1 N

S

h = × å(hi - h)

N × (N -1) i =1

8. Результат вимірювань записати у вигляді:

̅ ̅

Контрольні запитання

1. Які Ви знаєте явища переносу? Записати рівняння, що описує ці явища (закон Фіка, Закон Фур’є)

2. Дайте означення в’язкості (внутрішнього тертя).

3. Поясніть фізику виникнення внутрішнього тертя.

4. Запишіть закон Ньютона для сили внутрішнього тертя.

5. Дайте означення коефіцієнта динамічної в’язкості. Яку розмірність він має?

6. Дайте означення коефіцієнта кінематичної в’язкості. Який зв’язок між коефіцієнтами кінематичної і динамічної в’язкості?

7. У чому полягає метод Стокса? Виведіть робочу формулу.

ПРОТОКОЛ

вимірювань до лабораторної роботи №Мл-1

Виконав(ла)

Група

Параметри установки:

Густина кульки ρ2= кг/м3, Густина рідини ρ1= кг/м3

Таблиця 13.1

i	θd=	θl=	θt =		h, [Па×с]
d, [мм]	l, [м]	t, [с]
̅
`Δη

Дата

Підпис викладача

Лабораторна робота № Мл -2 (14)

Дата добавления: 2014-10-15