Методи постійних електричних полів

Методи досліджень, у яких використовують постійні електричні поля, поділяються на методи природного (ПП) та штучного полів. Останні ж прийнято називати методами опорів.

Метод природного електричного поля. Об’єктом досліджень у цьому методі є природні постійно існуючі у Землі електричні поля електрохімічного або електрокінетичного походження.

У методі ПП розрізняють профільну та площинну зйомки. У першому випадку спостереження виконують, як показує сама назва, окремими профілями, а у другому – за системою та звичаєм паралельних профілів, орієнтованих приблизно вхрест простягання пошукових об’єктів і які покривають рівномірно площину, яка вивчається. Відстань між профілями та пунктами спостережень вздовж профілю визначається масштабом зйомки та інтенсивністю поля, яке вивчається, з таким розрахунком, щоб у масштабі звітної карти інтервали між профілями та пунктами спостережень знаходились у межах 1¸4 см, 0,5¸2 см відповідно. Звичайно ж на місцевості мережа спостережень у методі ПП коливається у межах 100¸1000´5¸50 м.

Вивчення природного поля проводиться переважно на суші, але часто застосовується при вивченні процесів фільтрації водосховищ, річок та озер і т.п.

Спостереження природного поля можна виконати двома способами: потенціалу та градієнта потенціалу. У першому способі один приймальний спектр (звичайно це N) кріплять у одному пункті, потенціал якого прирівнюють до нуля, а другий електрод (М) пересувається по усіх пунктах профілю, який вивчається, або площини, щоб визначити відносні значення їхнього потенціалу. У другому способі вимірюється різниця потенціалів (градієнт) короткою незмінною лінією MN, яку зміщують з кроком, що дорівнює величині MN, по всіх профілях.

На акваторіях можна проводити зйомку ЕП у русі, використовуючи для безперервного запису каротажні або інші реєстратори.

За результатами спостережень методом потенціалу будують графіки та карти природного поля, а за даними спостережень градієнта можна виконувати аналогічні побудови або, взявши найбільш кращий для цього пункт за початковий, перерахувати їх у значення потенціалу.

Інтерпретація отриманих даних виконується у більшості випадків якісно: спрямована на встановлення розташування, глибини та умов залягання пошукових джерел природно поля.

За окремими перетинами, які вибрані на карті вхрест простягання інтенсивних аномалій, можна провести кількісне визначення глибини залягання об’єктів, які вивчаються. Наприклад, користуючись результатами теоретичних досліджень аномалій ПП над природно поляризованими тілами, можна визначити глибину залягання ізометричних (кулеподібних) h_м та витягнутих (циліндричних) h_у тіл за формулою h_м =0,65q та h_у =0,65q, де q – параметр, який дорівнює ширині аномалій на рівні 0,5 U_min (у масштабі графіку).

Геологічне тлумачення даних методу ПП спрямоване на з’ясування природи знайдених аномалій і повинно здійснюватись, враховуючи геологічну будову та гідрогеологічні особливості площі, яка вивчається.

Область застосування методу ПП визначається інтенсивністю аномалій природного поля. Найбільших значень (0,5¸1В) останні досягають над природно-поляризованими тілами, тому метод ПП знайшов широке застосування, коли ведеться пошук та розвідка покладів сульфідних руд і декотрих поліметалів, а також вугілля, графіту та інших. Цим же методом, використавши поля дифузійно-адсорбційного походження, можна розв’язувати також декотрі задачі геологічного картування попід малопотужними намулами та виділення у водах озер і морів шарів різного ступеню мінералізації. Додатні ж результати дає метод природного поля коли вивчається фільтрація (витік або підтікання) води крізь плотини, дамби, а також крізь дно і борти річок, озер і особливо штучних водосховищ. При цьому низхідні потоки будуть відмічені від’ємними, а висхідні – додатними аномаліями ПП.

Метод природного поля може бути ефективно використаний, коли проводяться інженерно-геологічні дослідження по вияву ділянок корозії трубопроводів, броньованих кабелів та інших металічних конструкцій у Землі, для яких характерні інтенсивні природні поля, які виникають на незначній глибині (1¸2 м).

Основними ж факторами, що ускладнюють застосування методу природного поля, є нестаціонарні втрати промислового та магнітотелуричного походження.

Методи штучного електричного поля. Раніше вже зазначалось, що до методів постійного струму належать усі різновиди електричних спостережень, які базуються на законах розповсюдження у середовищі, яке проводить постійний струм, та які використовують його (або квазісталий змінний струм f <20Гц) для польових спостережень. Серед них по параметрам, що вимірюються, способу спостережень та задач, які необхідно розв’язати, виділяють методи: опорів, зарядженого тіла, електричної кореляції та занурених електродів. Розглянемо коротко їхні особливості у такій же послідовності.

Метод опорів є одним з перших і який до цього часу широко використовується вид електророзвідувальних досліджень, об’єднує велику групу модифікацій (які теж називають методами), які базуються на визначенні опору розрізів, що вивчаються та які в однорідному півпросторі є дійсними, а у неоднорідних середовищах – уявними.

Метод опорів можна поділити на дві великі групи: електричного профілювання та зондування, які у свою чергу, поділяються ще на більші групи. За останні роки на ці дві групи, включаючи свердловинні дослідження, розбивають усі геофізичні методи досить обґрунтовано. Нами не використовується цей принцип класифікації, тому що при цьому створюються визначені, особливо відчутні, вклад яких стислий, незручності, коли описуються теоретичні основи методів і застосованої апаратури, які повністю визначаються характером поля, яке використовується.

Розглянемо детальніше виділення групи. Методи електричного профілювання характеризуються постійними розмірами, а тому, і приблизно однаковою глибинністю досліджень установок, які пересуваються повністю вздовж (рідне в хрест) профілів спостережень. Звідси витікає основне призначення електропрофілювання – вивчення неоднорідностей геоелектричного розрізу у горизонтальному напрямку. Тому об’єктом вивчення методів електропрофілювання є в основному горизонтальні неоднорідності у розрізах (контакти з крутим падінням, пласти, або шаруваті товщі, зони порушень, локальні, що проводять, або високоомні включення і т.п.).

Задачі, що розв’язуються методами електропрофілювання, можна поділити на: 1) структурно-пошукові вивчення захованих структур (флексур, синкліналей, куполів та інших), розвідка рудних (сульфідних, поліметалічних, залізорудних та інших) і нерудних (вугільних, кварцових і тому под.) корисних копалин, 2) інженерно-геологічні картування під наносами мерзлих порід, таликів, тріщинуватих та закарстованих зон, прісних і мінералізованих вод.

Коли дослідження методами електропрофілювання, тоді у кожному пункті визначають значення уявних опорів за формулою

,

використовуючи виміряні (приладами ЕСК-1, DЕ-72, ІСК-50) або різниці потенціалів DU у приймальній лінії MN, центр якої є точкою запису. Шаг профілювання, визначений з потрібною ефективністю і масштабом зйомки, коливається звичайно у межах 5¸50 м. Спостереження виконуються переважно на даній поверхні і лише рідко під землею (у гірських виробках) і на воді (поверхневі або донні установки).

Розрізняють наступні види електропрофілювання по типу використаних установок: пошукові – симетричне та за схемою середнього градієнту і детальні – комбіноване, дипольне і дивергентне (або диференційне), кругове та ін.

Симетричне елекропрофілювання (СЕП) виконується симетричними установками з одним (AMNB) або двома (АА^/MNB^/B) розносами (див. рис. 9, в при AM=BN та AN=BM). Розноси ліній живлення АВ та А^/В ^/ вибирають таким чином, щоб перший фіксував пошукові, а другий – поверхневі неоднорідності. За результатами спостережень будують графіки r_П, які дозволяють розмежовувати аномалії і виділяти високоомні (за максимумом) або такі, що приводять, об’єкти (за мінімумом) які являють інтерес.

Електропрофілювання за схемою серединного градієнту (ЕПСГ) характеризується нерухомою лінією АВ посередині якої (відстань звичайна АВ/3) пересувається коротка приймальна лінія MN по центральному і декільком

паралельним профілям. Спостереження цим же методом, для якого характерним є висока продуктивність та майже повним виключенням впливу неоднорідностей електродів живлення, зручно виконувати низькочастотною апаратурою АНЧ-3, ІКС-50, яка оснащена декількома приймачами. Результати досліджень оформляють у вигляді графіків уявних опорів. Останні за подобою графіків симетричного профілювання фіксують високоаномальні підняття та включення максимумами, вертикальні контакти – східцями, а ті що проводять, - мінімумами.

Комбіноване електропрофілювання (КЕП) об’єднує дві зустрічні трьохелектродні установки AMN та MNB (рис. 10, б), з загальною лінією MN та одним електродом С живлення, віднесеним на нескінченність. У кожному пункті виконують два вимірювання та відповідно будують два графіки r_П для прямої (AMN) і оберненої установки (MNB). Характерним для них є розбіжність над вертикальним контактом (рис. 10, б) і чіткий перетин над цокольними (ізометричними покладами, круто спадаючими пластами або лінзами) неоднорідностями, які є провідниками (або високоомні), для вивчення котрих і застосовується у основному метод КЕП. При цьому перетин над високоомними включеннями та включеннями – провідниками схожі за зовнішнім виглядом, але графіки прямої та зворотної установок наче обмінюються місцями і являють собою дзеркальне відображення один одного.

Дипольне електропрофілювання (ДЕП) виконується двохсторонньою осьовою установкою ABMNB^/A^/ з загальною лінією MN, до центру якої приписуються значення обох замірів (від диполів АВ та А^/В ^/). Характер графіків r_П у загальному подібний до графіку комбінованого профілювання, однак ускладнюється оцінка “несправжніх” аномалій, які отримують, коли диполь живлення перетинає неоднорідності. За наявності двосторонніх графіків ці аномалії легко відрізнити, тому що несправжні фіксуються тільки однією, а дійсні – двома кривими, що співпадають. Коло розв’язаних задач для дипольного та комбінованого профілювання також приблизно однаковий.

Диференційне (або дивергентне) профілювання (ЕП-диф) відрізняється застосуванням замість ліній MN трьохелектродною приймальною установкою М₂Or₂M^/, яка дозволяє вимірювати при r₁=r₂ другі різниці у полі точкового та дипольного джерел або ланцюжку АВ. У останньому варіанті додаткові опори обираються різними (звичайно r₂=2r₁) та щоб отримати двосторонні заміри обмінюють місцями. За результатами замірів, як і для інших установок, розраховують уявні опори з точкою запису у центрі приймальної лінії. Наведене на рис. 10 співставлення графіків r_к різних установок над найпростішою неоднорідністю – вертикальним контактом – вказує на високу роздільну здатність і чітку локалізацію (у межах розмірів приймальної лінії MN^/) контакту екстремумами протилежного знаку (рис.10в, в, д, е).

Загальним усіх видів профілювання є питання вибору величини розносів, орієнтації профілів і т.п. Звичайно ж розноси вибирають у 3-10 разів більше глибини, яка потрібна, досліджень, профілі задають вхрест простягання розвідувальних об’єктів з таким розрахунком, щоб отримати не менше 2-3 перетинів неоднорідностей, які вивчаються.

Крок спостережень по профілю повинен бути у 2-5 разів менший видимої потужності тіл, що вивчаються. Звичайним є те, що сітку спостережень обирають так, щоб за розмірами була 1¸3´0,2¸0,5 см у масштабі звітної карти, що відповідає приблизно сітці 50¸500´10¸100м на місцевості.

Кругове профілювання може бути виконане симетричними, трьохелектродними або ж дипольними установками, розташованими в одному пункті, але орієнтованими у різних (звичайно по вісьмох) азимутах.

Застосовується воно, щоб оцінити напрямок тріщинуватості та сланцюватості порід, а також падіння нахильних високоомних пластів (установками КЕП та ДЕП). За результатами спостережень у різних азимутах будують кругові діаграми r_П, які у однорідному та горизонтально-шаруватому середовищі являють собою коло, а у анізотропному – еліпс. Велика вісь останнього вказує на переважне простягання тріщинуватості. При цьому враховується явище парадоксу анізотропії, яке полягає у тому, що величина уявного опору, виміряного на поверхні похилого шаруватого анізотропного середовища вздовж нашарування, більша, ніж у перпендикулярному напрямку. Кругові діаграми комбінованого та дипольного профілювання над нахильним високоомним пластом будуть обернені максимумами у сторону підняття пласта.

Спостереження методами електропрофілювання у гірських виробках та водоймах виконуються за допомогою звичайної, а у шельфових зонах – морської апаратури. Установки монтуються зі спеціальних, звичайно ж каротажних, кабелів і потребують при спостереженнях у шахтах і на дні водойм спеціального розрахунку коефіцієнтів.

Інтерпретація даних електропрофілювання в основному якісна. На кожному з профілів виділяються характерні аномалії та ведеться їхня площинна кореляція з врахуванням геолого-тектонічних особливостей площі. Окремо виділяються зв’язані з підземними комунікаціями або рельєфом місцевості. Найбільш просто зв’язана з неоднорідностями симетрична установка AMNB, максимумам і мінімумам якої відповідає наближення до денної поверхні високоомних (скельних утворень, нерудних корисних копалин, вапняків, доломітів та інших) або проводячих (рудні тіла, зони порушень, закарстованості та інших) порід.

Зв’язок аномалій комбінованого, дипольного або диференційного профілювання з високоомними та проводячими неоднорідностями більш складний і потребує знання характеру теоретичних кривих над типовими неоднорідностями. Користуючись ними, можна оцінити границі неоднорідностей, характер їхнього залягання, напрямку падіння та ін.

Методи електричного зондування. Електричне зондування, як говорить сама назва, своєю метою має дослідження розрізу вглиб. У методах постійного струму, як зазначалось, для збільшення глибинності досліджень необхідно збільшувати розміри лінії живлення АВ для симетричних та діючої відстані r – для дипольних установок. Тому зондування на постійному (або низькочастотному змінному) струмі здійснюється шляхом послідовного збільшення розмірів установок з закріпленим центром. Такий принцип реалізації зондування прийнято називати геометричним. Загальним для всіх видів зондування є, на відміну від методів електропрофілюваня, вивчення характеру геоелектричного розрізу, у вертикальному напрямку.

Основними та найбільш благоприємними об’єктами для постановки зондувань є горизонтально-шаруваті або слабко нахильні розрізи. У зв’язку з цим основне призначення електричних зондувань є розв’язок наступних задач: структурних (розгадування вертикальної товщі осадових порід на окремі електричні горизонти, вивчення форм їхнього залягання, зокрема рельєфу кристалічного фундаменту соляних куполів і т.п.), пошуково-розвідувальних (вияв пластоподібних родовищ корисних копалин, будівельних матеріалів та ін.), інженерно-геологічних (оцінка потужності намулів, вивчення сучасних та прадавніх річкових долин, зсувів, вічної мерзлоти і т.п.) і гідрогеологічних (пошуки та розвідка підземних вод, оцінка ступеню їхньої мінералізації та глибини залягання водоносних горизонтів).

Виконання зондування полягає у визначенні на кожному розносі АВ або r (користуючись формулою r_к=КDU/I) уявних опорів за виміряними значеннями DU та І. Побудова у подвійному логарифмічному масштабі графіку залежності r_П від величини розносів (які визначають глибину досліджень) або кривої зондування є безпосередньою задачею вимірювань.

Залежно від виду установок, які застосовуються, розрізняють зондування вертикальні, дипольні, ортогональні, дивергентні, диференційні та інші. Останні три види, віднесені Б.К. Матвєєвим до спеціальних модифікацій.

Розглянемо коротко основні види зондувань, методику їх виконання, а також інтерпретацію отриманих матеріалів.

Вертикальні електричні зондування (ВЕЗ) виконуються переважно симетричними чотирьох електродними установками AMNB. При цьому розмір лінії MN вибирають таким, щоб були менші за АВ/3, бо у іншому випадку порушуються умови розрахунку теоретичних кривих (F»DU/MN), і незначні неточності у визначенні довжини MN можуть призвести до помітних похибок DU.

По центру зондування розміщується приймальна апаратура (ЕСК-1, АЕ-72 або ІСК-50), джерела живлення (батареї 68-ГР-МЦ-6 або інші). Розмотують та заземлюють приймальні лінії (звичайно не більше 3-4) з різницею по довжині двох сусідніх приблизно у 1,5¸3 рази (рис. 14, а).

Тут таки ж встановлюють 2 котушки з проводами лінії живлення (А та В). У процесі розмотування лінії живлення вона заземлюється (згідно міток на проводах) на потрібних розносах, які поступово збільшують кожен раз приблизно у 1,5 рази. Таким чином, виконується зондування на невеликих розносах (до АВ_max» 2км), що приблизно відповідає глибинам порядку перших сотень метрів.

Якщо ж необхідно збільшити глибину досліджень розноси АВ подовжують до 6¸10км. З цією метою паралельно до малої розмотують велику лінію АВ з замірами на ній, починаючи з 500¸750м (рис. 11, б) Живлення її здійснюється від електророзвідувальних станцій (СГЕ-72 або ЕРСУ-71), а вимірювання різниць потенціалів візуально з приладів ЕСК-1 або АЕ-72 (з використанням СГЕ-72) або осцилографічно (з ЕРСУ-71). Звичайно ж для прискорення процесу використання ВЕЗ заміри на малій та великій лініях чергують.

Криві ВЕЗ будують обов’язково у полі з метою виявлення та за допомогою контрольних замірів випадкових похибок, які видно по рідкому відхиленню від закономірного плавного руху кривих ВЕЗ.

Дипольні електричні зондування (ДЗ) виконуються двосторонніми дипольними установками найчастіше азимутальними (ДАЗ) та радіальними (ДРЗ) (рис. 11, в, г). Окремим випадком, є при Q =90^о,екваторіальні (ДЕЗ) і, при Q =0^о, осьові (ДОЗ) зондування. Заміри дипольними установками починаються з розносів АВ³1 (початкова вітка кривої будується за даними замірів на малій лінії установкою AMNB).

По центру зондування розташовується генераторна група (ЕРС-67), яка надсилає у лінію АВ прямокутні імпульси постійного струму, величина якого визначається візуально або реєструється самописцем, а по обидві сторони від нього одночасно (двома лабораторіями ЕУЛ-71, ЦЕС-1 або ЦЕС-2) або послідовно (при одній лабораторії) ведуться заміри DU на постійно зростаючих (також приблизно у 1,5 рази) потрібних розносах. На вирівненій з горними** під’їздами місцевості виконують найчастіше екваторіальні або основні зондування по прямолінійних, раніше прокладених профілях (рис. 11, в).

На місцевості, доступ до якої обмежений, азимутальні зондування можна виконувати вздовж доріг, визначаючи заздалегідь на карті пункти замірів і напрямок розташування диполя живлення та приймальних ліній. Зв’язок між генераторною групою та польовими лабораторіями підтримується по радіо. Результати спостережень зображають у вигляді двохсторонніх кривих уявних опорів, які визначаються за допомогою індивідуальних для кожної установки коефіцієнтів.

Подібним способом виконуються морські безперервні осьові зондування (НДОЗ), для яких враховуючи специфіку спостережень (буксування лінії за кораблем), застосовують лише осьові установки. Як правило, лінія MN з апаратурою реєстрації на одному кораблі залишається нерухомою, а вздовж профілю рухається закріплена на іншому судні лінія живлення АВ. Комутація струму у лінії живлення та реєстрація різниць потенціалів у приймальних лініях ведеться безперервно у русі, що помітно підвищує продуктивність морських робіт.

Інтерпретація даних електричних зондувань різними установкам ведеться подібними прийомами, приймаючи за основу найбільш розроблений метод ВЕЗ.

Залежно від характеру або типу геоелектричного розрізу криві зондування можуть мати найрізноманітніший вигляд. Для зручності систематизації теоретичних та практичних польових кривих зондування всі вони за зовнішнім виглядом поділяються на типи. Двошарові криві тільки двох типів: r₁>r ₂ та r₁<r₂; трьохшарові – чотирьох:

r₁>r₂<r₃ (тип Н), r₁<r₂>r₃ (тип К), r₁<r₂<r₃ (тип А) та r₁>r₂>r₃ (тип Q) (рис. 12 а, б, в). Чотирьохшарових кривих нараховують 8 і вони являють собою різні комбінації перерахованих трьох шарових (KH, KQ, AA, HA, QH, QQ, AK) (рис. 12 г-ж). Подібними способами можна описати будь-яку багатошарову криву.

У процесі тлумачення даних електричних зондувань, як у більшості інших геофізичних методів, виділяють якісну та кількісну інтерпретацію. Якісна інтерпретація передбачає аналіз кривих зондувань і безпосереднє виконання за даними спостережень різних побудов: карт типів кривих зондувань, r_П для визначення розносів характерних параметрів (r_{П min}, r_{П max} та інш.), розрізів та графіків r_П, сумарної провідності розрізу S, поперечного опору Т та т.п.

Карти типів кривих зондування складається з використанням описаної раніше класифікації та дозволяє виділити на площі, яка вивчається, однотипові у геоелектричному відношенні ділянки. Останні відображають ті чи інші особливості геологічної будови та границі їх нерідко можуть бути покладеними у основу літолого-фаціальних і тектонічних побудов.

Карти r_к для визначення розносів і характерних параметрів (r_{П min}, r_{П max}, S, Т та інші) будуються однотипово: поблизу кожного пункту зондувань на схемі їх розташування, у масштабі звітної карти, виписують значення параметрів, а надалі за допомогою інформації.

Рис.12. Типи двох шарових (а), трьох шарових (б.в) та чотирьохшарових (г-ж) кривих ВЕЗ [10]:

Проводять ізолінії останніх. Отримані таким чином карти дають уявлення про розподіл параметрів які вивчаються, по площі, у зв’язку з особливостями її геологічної будови. Так, зокрема, максимумами r_П для кінцевих розносів у розрізах, які закінчуються типом Н, є свідченням про підняття високоомного горизонту, а аномалії однієї назви сумарної провідності – про його занурення. Враховуючи велику інформативність та широке використання практиці інтерпретації останнього параметра, зупинимось на ньому детальніше.

У розрізах типу Н при високих опорах підсилюючого горизонту (хемогенні осади, кристалічні породи та інші) кінцева асимптота кривих ВЕЗ нахилена під кутом 45^о до вісі глибини. Рівняння останньої такого вигляду S=AB/2r_П, а отже можна безпосередньо по спостережній кривій визначити S, як відрізок, ординаті r_П =1, тому що у цьому випадку S=АВ/2. З іншого боку, повздовжній опір розрізу. Таким чином, якщо, де по площі не змінюється помітно, то S прямо пропорційне Но. Про це говорить аналіз карти параметру r_{П min}, який дійсно пов’язаний і прямопропорційний r_l.

Для розрізів типу К (або багатошарових, але фкі закінчуються цим типом) характерним є поперечний опір другого шару Т=h₂r₂, де h₂ та r₂ – потужність і опір високоомного горизонту. Таким чином, якщо опір r₂ однаковий, то Т прямо пропорційний потужності високоомного пласта. Особливий інтерес становлять карти Т для оцінки перспективності водоносних горизонтів, які містяться у високоомних та піскових відкладах, знизу підстелених водотривкими низькоомними глинами.

Наочне уявлення про характер геоелектричного розрізу дають розрізи уявних опорів, для цього на горизонтальній осі наносять пункти спостережень, а по вертикалі униз – розноси АВ/2 (у логарифмічному масштабі). Напроти кожного зондування відкладають спостережні значення r_П і за допомогою інтерпретації проводять їх ізолінії. Конфігурація останніх якісно відображає характерні особливості розрізу: локальні включення, підняття та западини, літологічні та тектонічні контакти у вигляді відхилень ходу ізоліній від горизонталей.

Опис прийомів якісної інтерпретації здійснювали в основному на прикладі кривих ВЕЗ, але зокрема, вони застосовуються і для інших видів зондувань, а саме і для кривих дипольних азимутальних установок, які повністю співпадають з кривими ВЕЗ.

Для двохсторонніх кривих дипольного зондування, окрім описаних, звичайно будують карти векторів Dr_П на певних розносах, DS та ін., з визначенням цих параметрів по вітках зондування з різними назвами (називаються плюсові та мінусові, східні та західні і т.п.). Карти та розрізи решти інших параметрів будуються такими ж самими прийомами для середніх, а іноді окремо для плюсових та мінусових віток. Ідентичні описані і прийоми якісного тлумачення кривих двосторонніх дивергентних (або диференціальних) зондувань.

Кількісна інтерпретація має на меті визначення потужностей та опорів шарів геоелектричного розрізу площі, яка вивчається. Розрізняють палеткові, статистичні та машинні способи кількісної інтерпретації.

IV. ФІЗИЧНІ І ГЕОЛОГІЧНІ ОСНОВИ СЕЙСМОРОЗВІДКИ

Пружні хвилі у безмежному середовищі

Усі тіла. коли до них прикладають сили (напругу), змінюють розташування по відношенню одна до одної частинок, що їх складають, тобто змінюють свій об’єм та форму (деформуються). Абсолютно пружними називають тіла, деформації яких прямо пропорційні напрузі, що їх викликали, а також такі тіла, які відновлюють свою початкову форму одразу ж після зняття напруги. Деформації у таких тілах називають пружними. Якщо після припинення дії напруги тіло зберігає нову форму або тільки поступово повертається до початкової форми, то його називають пластичним або неабсолютно пружним. Деформації у таких тілах називають пластичними.

У більшості твердих тіл, у тому числі і гірських породах, під дією прикладених сил відбуваються як пружні. так і пластичні деформації. Залежно від значення і характеру прикладених сил відбуваються і стану речовини тіла воно може бути під впливом переважно або пружних, або пластичних деформацій. Коли зовнішні сили незначні та діють короткочасно, більшість твердих тіл поводять себе як абсолютно пружні.

Уявимо собі безмежно абсолютно пружне середовище (тверде тіло). Нехай до деякої внутрішньої його точки приклали короткочасну напругу. Під її дією частинки тіла змінюють своє розташування. зміщуються відносно того місця, яке вони займали раніше. Зміщення однієї частинки викликає зміщення сусідніх, і поступово у процес деформації втягуються ділянки середовища, розташовані усе далі від джерела напруги. Коли змінюється напруга частинки середовища відновлюють своє початкове положення. З часом область, в межах якої частинки середовища повернулись до свого початкового стану, все більше розширюється на всі боки від точки прикладення напруги, що викликала пружні деформації середовища. Деформації, що розповсюджуються у середовищі, мають назву пружних хвиль. Пружна хвиля, яка розповсюджується у повітрі, зветься звуковою або акустичною; пружна хвиля у гірських породах – сейсмічною. Поверхня, що ділить область середовища, у якій процес деформації ще не розпочався, від області середовища, в якій він відбувається, називають середнім фронтом пружної хвилі. Поверхня, що ділить область середовища, у якій відбувається процес деформації, від областей середовища, у яких він вже закінчився, має назву заднього фронту або тилом хвилі.

У теорії розповсюдження пружніх хвиль показують, що під впливом напруги у безмежному пружному середовищі можуть виникати та розповсюджуватись пружні хвилі двох незалежних типів. До першого типу належать пружні хвилі, за фронтом яких відбуваються зміни елементарних об’ємів речовин за рахунок їхнього стискання або проріджування. Іншим типом є хвилі, за фронтом яких не відбувається стискань або проріджувань речовин, а спостерігаються незначні зрушення та повороти елементарних об’ємів речовин, які викликають зміну їхньої форми за рахунок зміщення частинок речовини у напрямку, перпендикулярному до напрямку розповсюдження фронту хвилі. Ці хвилі дістали назву поперечних. Іноді їх називають хвилями зрушень. У сейсмології та у сейсморозвідці повздовжні хвилі позначають літерою P, а поперечні хвилі – літерою S.

Швидкості розповсюдження повздовжніх хвиль V_p та поперечних V_s хвиль у однорідному середовищі є різними та залежать від його густини ρ та пружних постійних (сталих) Е та μ. Стала Е має назву модуля Юнга, а стала μ – коефіцієнтом Пуасона. Модуль Юнга чисельно дорівнює напрузі, прикладеної до торців бруса, який розтягується та виготовлений з пружного матеріалу, завдяки якому початкова довжина бруса під деформацією (розтягуванням) збільшується вдвічі. Коефіцієнт Пуасона дорівнює відношенню поперечного стискання бруса до його повздовжнього розтягування. Модуль Юнга має розмірність напруги, тобто сили, яка віднесена до одиниці площі поперечного перерізу бруска. Коефіцієнт Пуасона – безрозмірна величина (<0,5).

Швидкості розповсюдження повздовжніх V_p та поперечних V_s пружних хвиль можна виразити через параметри ρ,Е та μ:

, (1)

. (1.1)

Для відношення V_p до V_s існує вираз

. (1.2)

З останнього виразу видно, що швидкість розповсюдження повздовжніх пружних хвиль завжди є більшою ніж швидкості розповсюдження поперечних пружних хвиль і відношення цих швидкостей визначається коефіцієнтом Пуасона середовища, у якому розповсюджуються хвилі. З цього рівняння легко отримати вираз:

. (1.3)

У рідких та газоподібних середовищах виникають та розповсюджуються тільки лише повздовжні пружні хвилі. Поперечні пружні хвилі в цих середовищах не виникають. Тому що рідини та гази не чинять ніякого опору зміні своєї форми за рахунок повороту частинок. з яких вони складені. У них відсутні деформації зсуву.

Припустимо, що у безмежному, однорідному. ізотропному (пружні властивості якого сталі по всім напрямкам), абсолютно пружному середовищі знаходиться джерело, яке має вигляд сферичної порожнини з радіусом R та центром у точці О, до поверхні якої прикладений радіальний тиск p, що змінюється з часом t за згасаючим синусоїдальним законом (рис). Викликані цим тиском розширення та стискування порожнини призведуть до стискування та

Рисунок 1 - Сферичне джерело пружної хвилі (а), тиск, в якому змінюється по закону затухаючої синусоїди (б).

проріджування навколишніх частинок середовища та виникненню у середовищі пружної хвилі. Внаслідок сферичної симетрії джерела у середовищі виникають та розповсюджуються повздовжні пружні хвилі, чий фронт буде являти собою сферичну поверхню. У кожний момент часу t у всіх точках, що лежать на сфері радіусом r, зміщення частинок буде мати одну і ту ж абсолютну величину і направлені радіально (у напрямку прямих. Які проходять через центр О порожнини джерела). Таку хвилю називають сферичною або кульовою.

Зміщення частинок середовища, у будь-якій точці за фронтом сферичної хвилі, на даний момент часу залежать від відстані до джерела, значення та форми зміни тиску у джерелі. Через те що тиск у джерелі змінюється з часом, зміщення у ближніх точках, що лежать на одному радіусі, будуть відмінними на один і той же момент часу. Це призводить до того, що у кожний даний момент часу одні частинки середовища, у разі зближення створять місцеве його ущільнення, а інші, з віддаленням одна від одної, створять його розрідження. Внаслідок цього у середовищі утворюються зони стискання та розрідження різної інтенсивності, які чергуються між собою і мають вигляд сферичних шарів. Ділянку перетину цих шарів площиною, що проходить через центр О порожнини джерела, схематично зображено на рисунку 2 для декотрого постійного моменту часу t. Зі збільшенням часу фронт хвилі та наступні за ним зони стиснення та розрідження будуть все далі віддалятись від джерела. При цьому зміщення частинок за фронтом хвилі буде зменшуватись обернено пропорційно відстані z від джерела. Це пояснюється тим, що енергія, надана хвилі джерелом, міститься у сферичному шарі,

обмеженому переднім та заднім фронтами хвилі, об’єм якого, збільшується пропорційно квадрату відстані від джерела. Звідси висновок, густина енергії на одиницю об’єму цього шару зменшується обернено пропорційно квадрату цієї відстані. Енергія ж коливань пропорційна квадрату їхньої амплітуди. Тому зміщення частинок середовища за фронтом сферичної хвилі зменшуються обернено пропорційно відстані r_n=V_pt_n (6.12) від джерела за рахунок розходження фронту хвилі (віддалення хвилі від джерела).

Зміна характеру зміщення частинок середовища за фронтом сферичної хвилі можна більш наочно зобразити графічно, узявши за вісь абсцис будь-яку пряму, що проходить через джерело, і відклавши на ній відстані від джерела. По вісі ординат будемо відкладати зміщення точок середовища від положення рівноваги (початкового положення). Зміщення точок середовища у напрямку розповсюдження фронту хвилі будемо рахувати позитивними, а у зворотному напрямку – від’ємними. Графік залежності зміщення U частинок середовища за фронтом сферичної хвилі від відстані r до джерела до деякого моменту часу t називають профілем хвилі.

Зміни з часом t зміщення U частинок середовища, розташованою на деякій відстані r від джерела, називають графіком коливань. На рисунку 3 наведені

Рисунок 3 - Профіль (а) і графік (б) пружної хвилі

профіль і графік коливань сферичної повздовжньої пружної хвилі у випадку, схематично показаного на рисунку 1, 2. Тому профіль та графік коливань хвилі аналогічні характеру зміни тиску p у сферичній порожнині джерела.

Точки, у яких спостерігається найбільше позитивне або від’ємне зміщення частинок середовища, називають горбом або западиною хвилі. Відстань між сусідніми западинами називають видимою (переважаючою) довжиною хвилі λ (рисунок а). З аналогії з гармонічними (незгасними) синусоїдальними або косинусоїдальними) коливаннями, коли роздивляються згаслі пружні хвилі вводять поняття фази коливань.

Момент часу t_n=r_n/V_p (6.13), за який передній фронт хвилі досягає тієї чи іншої точки середовища, викликавши її зміщення називають часом вступу хвилі у дану точку. Найбільше відхилення частинки середовища від стану рівноваги називають видимою амплітудою коливань. Проміжок часу Т між двома екстремумами однієї назви (максимумами або мінімумами, горбами або западинами) зміщень називають видимим (переважаючим) періодом коливань. За початок відліку часу у випадку розповсюдження пружних хвиль беруть момент збудження пружної хвилі у джерелі, тобто момент прикладання до порожнини джерела тиску Р.

Якщо профіль хвилі під час її розповсюдження не змінюється, то горби та западини хвилі рухаються у однорідному, ізотропному середовищі з постійною швидкістю V_p. Час Т, що між моментами приходу у довільну точку середовища двох сусідніх горбів, роздільних у просторі відстанню λ, може бути виражений через V_p та λ співвідношенням:

T =λ/V_p. (1.4)

Замість видимого (переважаючого) періоду коливань T нерідко користуються видимою (переважаючою) частотою коливань f, яка у зв’язку з T по співвідношенню

F=1/T. (1.5)

Нерідко замість f використовують видиму (переважаючу) кругову частоту

ω=2πf. (1.6)

Між всіма цими параметрами існує співвідношення λ=V_pT=V_p/f=2πV_p/ω.

У теорії розповсюдження хвиль користуються поняттям променя, під яким розуміють лінію, нормальну (перпендикулярну) до фронту хвиль, а також принципи Гюйгенса та Ферма.

Згідно принципу Гюйгенса кожну точку хвильового поля можна розглядати як початкове джерело пружних коливань. Зокрема, принцип Гюйтенса використовують практично, щоб визначити положення фронтів хвиль у середовищі у різні моменти часу, якщо задано положення фронту хвилі у деякий момент t=t₁ і значення швидкості V розповсюдження хвилі у різних ділянках фронту (якщо пружне середовище неоднорідне і швидкість розповсюдження пружних хвиль у різних його ділянках є різною). Положення фронту хвилі у момент часу t₂=t₁+Δt (1.77) можна визначити як обвідну до сімейства елементарних сферичних хвиль, що виникає в усіх точках, розташованих на фронті хвилі у момент часу t, та які розповсюдились за час Δt на відстань, що визначається VΔt. У перетині простору площиною, що проходить через джерело, визначення положення фронту хвилі у момент часу t₂, якщо задано його положення у момент часу t₁, проілюстровано рисунку 4.

Рисунок 4 Побудова фронту хвилі у момент часу t₂=t₁+Δt, якщо задано положення фронту на момент часу t₁ за допомогою принципу Гюйгенса.

1 – джерело пружної хвилі; 2 – положення фронту у момент часу t₁; 3 – положення фронту на момент часу t₂; 4 – один з сейсмічних променів.

Розповсюдження пружних хвиль являє собою процес передачі енергії від джерела в навколишнє середовище. Промені можна розглядати як лінії, вздовж яких у середовищі розповсюджується енергія, яку несе у собі пружна хвиля. Час пробігу хвилі між двома точками, які лежать на одному промені, є найменшим порівняно з часом пробігу хвилі вздовж будь-якого іншого шляху, що з’єднує ці точки. Ця властивість сейсмічного променя отримала назву принципу Ферма. Цей принцип залишається дійсним і для неоднорідного середовища і дозволяє визначити в ньому форму променів шляхом розв’язку задачі пошуку мінімуму часу розповсюдження хвилі.

На великих відстанях від джерела обмежена ділянка сферичного фронту хвилі буде мало чим відрізнятись від дотичної до неї площини. У цьому випадку можна рахувати, що сферична хвиля поступово переходить у плоску хвилю.

У разі збудження пружних хвиль за допомогою короткочасних впливів графік коливань частинок середовища за фронтом хвилі має форму імпульсу зі швидко згаслим коливальним процесом. (рисунок 3, б). З вищої математики відомо, що будь-яка функція, що має у заданому інтервалі часу кінцеві значення, може бути представлена як сума нескінченого числа простих гармонічних коливань з частотами f або ω, які змінюються від нуля до нескінченості, амплітудами і фазами, що залежать від частоти f або ω. Криві залежності амплітуди та фазового кута φ гармонік, що дають результатом сумування вихідну функцію, від частоти f або ω носять назву амплітудного та фазового спектрів (або спектральної густини та фазового кута спектральної густини) вихідної функції.

На рисунку 5 схематично зображено чотири (А, Б, В, Г) різних види імпульсів та відповідні до них амплітудні і фазові спектри. Всі ці імпульси та їхні спектри можна описати математичними рівняннями.

Рисунок 5 - Часові функції (а), їх амплітудні (б) і фазові (в) спектри. А – одинична прямокутна функція U, дорівнює нулю при t<0 і одиниці при t³0; Б – експоненціальна функція U=e^-at; В – затухаюча сіносуїдальна функція U=e^-atsin w₀t; Г- миттєвий імпульс U, що дорівнює нулю при t¹0 і одиниці при t=0.

З розгляду кривих (рисунок 5) видно, що зі збільшенням тривалості імпульсів їхній амплітудний спектр стискається, а при скороченні тривалості імпульсу – значно розширюється. Амплітудний і фазовий спектри імпульсу у частотній області повністю та однозначно характеризує форму імпульсу у часовій області.

Природна або штучна зміна амплітудних або фазових спектрів пружних хвиль у процесі їхнього розповсюдження, реєстрація або обробка призводить до зміни форми цих імпульсів у часовій області. Цей процес є одним з видів фільтрації коливань.

Так, роздивившись рис. робимо висновок, що одиничний (миттєвий) імпульс Г є сумою синфазних (φ=0) гармонічних коливань з різною частотою ω і постійною амплітудою, на рисунку 6, а зображено сім косинусоїдів різної частоти ω, однаковими амплітудами та однаковою фазою (максимум) у момент часу t=0. Якщо через рівні інтервали Δt просумувати амплітуди усіх гармонік і збудувати по ним підсумковий графік, то отримаємо криву, аналогічну рисунку 6, б. Цей гострий пікоподібний імпульс по обидві сторони якого буде спостерігатись крива з незначними амплітудами. Зі зростанням числа гармонік до нескінченості та діапазону їхніх частот ω від нуля до нескінченості їхня сума і дає одиничний (миттєвий) імпульс, коли тільки у момент t=0 косинусоїди будуть сумуватись без зсуву фаз і дадуть єдину ненульову ординату. Коли інші значення t сума амплітуд косинусоїд буде дорівнювати нулеві.

У твердих пружних тілах повздовжні хвилі розповсюджуються з порівняно великими швидкостями, які змінюються від декількох сотень до декількох тисяч метрів за секунду. Переважаючі частоти коливань частинок середовища за фронтом пружної хвилі вимірюються десятками герц (періодів за секунду), а періоди коливань складають соті частки секунди. Видимі тривалості сейсмічних імпульсів як правило не перевищують 2-3 періоди і, відповідно, однієї десятої частки секунди. У випадку найчастішого діапазону зміни швидкості від 600 до 6000 м/с та діапазону зміни частот від 20 до 60 Гц переважно довжини пружних хвиль змінюються від 30 до 120 м, але можливі значні відхилення по обидва боки від цих значень. Для розв’язку геологічних задач великого значення набуває той шлях, який хвиля пройшла від джерела до пункту спостереження. Довжина шляху визначається швидкістю, з якою вона розповсюджувалась на його окремих ділянках, та часом, який потрібний був хвилі для пробігу цим шляхом. Через те що швидкості розповсюдження пружних хвиль у твердих середовищах є достатньо великими, необхідною є висока точність визначення часу пробігу пружних хвиль. У сейсморозвідці час пробігу пружних хвиль прийнято вимірювати з похибкою до 0,001 с, що з V=3000 м/с дає похибку визначення шляху пробігу 3 м.

	Рисунок 6 - Утворення миттєвого імпульсу сумуванням великого числа косинусоїд. а – сумуємі косинусоїди; б – сума косинусоїд.

Максимальні зміщення частинок середовища за фронтом пружної хвилі змінюються у широких межах. Вони залежать від інтенсивності джерела пружних хвиль, відстані від джерела, шляху пробігу пружної хвилі і багатьох інших причин. У багатьох випадках максимальні зміщення можуть змінюватись від десятків до сотих часток мікрона, тобто в декілька тисяч разів. У сейсморозвідці, у акустиці та у радіоелектроніці з метою вимірювання відношення максимальних (Umax) та мінімальних (Umin) амплітуд сигналів використовують величину D, яка зветься динамічним діапазоном: яку виражають у децибелах (дБ):

. (1.8).

Так, якщо Umax у 10 тис. Разів більше за Umin, то їхній динамічний діапазон (зміна інтенсивності) складає 80 дБ, тому що десятковий логарифм 10 тис. дорівнює 4:

D=20lg 10000=20.4=80дБ (1.9)

З наведених раніше параметрів пружних хвиль висновок робимо, що апаратура для їхньої реєстрації повинна мати дуже велику чутливість, значний динамічний діапазон і високу точність вимірювання часу пробігу пружних хвиль.

Дата добавления: 2014-10-15