Параллельное соединение проводников

Пример 4.8 Три резистора с сопротивлениями 2 Ом, 3 Ом, 5 Ом соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока напряжением 200 В. Определить общее сопротивление резисторов, силу электрического тока в цепи и напряжение на каждом резисторе.

Последовательное соединение проводников

Последовательным соединением проводников считается такое соединение, когда конец первого проводника соединяется с началом второго, конец второго – с началом третьего и так далее. Подводники со значительными сопротивлениями электрическому току в технике называются резисторами.

Каждый резистор обладает сопротивлением электрическому току – R ₁, R ₂, R ₃ и так далее.

Р 1

Каждый резистор можно изобразить графически и буквенно. Например, первый резистор

Составим электрическую схему цепи с тремя последовательно соединёнными резисторами (рис.4.13).

А

ГЭ

+

–

В

Рис.4.13

Р1

Р2

Р3

В такой цепи в каждом резисторе будет электрический ток одинаковой силы I. На каждом резисторе в соответствии с законом Ома будет своё напряжение, пропорциональное величине сопротивления резистора и силе тока:

,

где U – напряжение на резисторе, В;

R – сопротивление резистора, Ом;

I – сила электрического тока в резисторе, А.

.

В рассматриваемой цепи (рис.4.13) источник тока создаёт напряжение U. На каждом резисторе будет своё напряжение – U ₁, U ₂, U ₃, сумма которых равна напряжению U, создаваемому источником, то есть

U = U ₁ + U ₂ + U ₃.

Подставим в полученное выражение расчётные формулы напряжений на резисторах, полученных из закона Ома, и получим:

.

Введём обозначение

.

Тогда можем записать:

.

Таким образом, три последовательно соединённых резистора с сопротивлениями R ₁, R ₂, R ₃ можно заменить одним резистором с сопротивлением R, равным сумме сопротивлений трёх резисторов (рис.4.14).

А

ГЭ

+

–

В

Рис.4.14

Р

Решение.

1. Составляем условие в основной системе единиц:

R ₁ = 2 Ом

R ₂ = 3 Ом

R ₃ = 5 Ом

U = 200 В

R, I, U ₁, U ₂, U ₃ –?

2. Общее сопротивление цепи определяем как сумму сопротивлений резисторов:

.

3. Подставляем значения сопротивлений резисторов и находим общее сопротивление цепи:

,.

4. Силу электрического тока в цепи определяем, используя закон Ома:

,

.

5. Подставляем значения физических величин и находим силу электрического тока в цепи:

,.

6. Напряжения на резисторах находим по выражениям:

,

,

.

7. Подставляем значения физических величин и находим напряжения на резисторах:

,,

,,

,.

Таблица 4.15

№ п/п	Вопрос, задание	Номер правильного ответа
	Что такое резистор?
	Что понимается под последовательным соединением резисторов?
	Чему равно общее сопротивление последовательно соединённых резисторов?
	Как найти напряжение на резисторе?
	Три резистора с сопротивлениями 1 Ом, 3 Ом, 6 Ом соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока напряжением 200 В. Определить общее сопротивление цепи в омах.
	Для предыдущей задачи определить силу тока в цепи в амперах.
	Для предыдущей задачи определить напряжение на втором резисторе в вольтах.

Sнечёт. – Sчёт. = 2.

Таблица 4.15а

Номер правильного ответа	Правильный ответ
	Как произведение сопротивления на силу тока.
	Сумме сопротивлений резисторов.
	10.
	Проводник, имеющий значительное сопротивление.
	20.
	60.
	Конец первого резистора соединяется с началом второго резистора, конец второго с началом третьего и так далее.

Параллельным соединением проводников считается такое соединение, когда все начала проводников соединяются в одной точке, а все концы проводников – в другой. Подводники со значительными сопротивлениями электрическому току в технике называются резисторами.

Каждый резистор обладает сопротивлением электрическому току – R ₁, R ₂, R ₃ и так далее.

Составим электрическую схему цепи с тремя параллельно соединёнными резисторами (рис.4.15).

А

ГЭ

+

–

В

Рис.4.15

Р1

Р2

Р3

При таком соединении резисторов к каждому из них подводится одно и то же напряжение U, но в каждом резисторе протекает свой электрический ток силой I ₁, I ₂, I ₃. В общей части цепи протекает ток силой I.

Введём понятия проводимости g резистора, под которой будем понимать величину обратную сопротивлению R резистора:

.

Единицей проводимости является сименс (См):

.

Ток силой I в общей части цепи равен сумме сил токов резисторов I ₁, I ₂, I ₃:

I = I ₁ + I ₂ + I ₃.

Найдём силу тока в каждом резисторе по закону Ома:

,

,

.

.

Подставляем выражения токов в резисторах в выражение тока в общей части цепи:

.

Введём обозначение

.

Тогда можем записать:

.

Таким образом, три параллельно соединённых резистора с проводимостями g ₁, g ₂, g ₃ можно заменить одним резистором с проводимостью g, равной сумме проводимостей трёх резисторов (рис.4.16). Сопротивление этого резистора равно величине R обратной проводимости g, то есть

,

.

А

ГЭ

+

–

В

Рис.4.16

Р

Если параллельно соединены два резистора с сопротивлениями R ₁ и R ₂ и соответственно с проводимостями g ₁ и g ₂, то общая проводимость этих резисторов равна:

g = g ₁ + g ₂.

Выразим проводимости через сопротивления резисторов:

.

Откуда находим сопротивление R резистора, заменяющего два резистора с сопротивлениями R ₁ и R ₂:

.

Дата добавления: 2014-10-15