Понятие функции. График функции

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ПРЕДЕЛЫ

Применение математики к изучению законов природы и к использованию их в различных областях человеческой де6ятльности заставило ввести в математику понятие пере6менной величины и, в противоположность ей, понятие постоянной величины. Переменной величиной называется всякая величина, принимающая в условиях данного процесса различные числовые значения. Постоянная величина в рассматриваемом процессе принимает одно и то же значение.

Величина у называется функцией переменной величины х, (аргумента), если каждому значению переменной х из указанной области ее изменения Х по некоторому закону соответствует вполне определенное значение у, т.е.

Множество Х называют областью определения (существования), а У – областью изменения функции. Символ f называют характеристикой функции, он может обозначать не только математические операции и последовательность их выполнения, а и правило, сформулированное любым способом (словами, таблицей, графиком и т.д), по которому каждому значению х можно найти соответствующее значение у.

Из сформулированного определения следует, что функция считается заданной, если указаны ее область определения Х и закон соответствия f.

Пример 1. Пусть функция задана на отрезке . Тогда область ее определения есть этот отрезок [0; 1]. Вне его функция не определена.

Если функция задана аналитически (формулой) и область ее определения не указана (не задана), то под областью определения функции понимают множество тех значений аргумента, при которых функция имеет смысл, т.е. принимает вполне определенные вещественные значения.

Пример 2. Найти область определения функции

Дата добавления: 2014-10-17