Пример 15. Вероятностные задачи, связанные с многократным повторением испытаний, постоянно встречаются в практике. Например, в финансовой области это покупка и продажа

Схема Бернулли

Вероятностные задачи, связанные с многократным повторением испытаний, постоянно встречаются в практике. Например, в финансовой области это покупка и продажа акций, ценных бумаг, валюты и т.д.; в социологии – опросы и тестирование; в управлении производством – процессы контроля качества.

В таких задачах необходимо вычислять вероятность появления интересующего нас события заданное число раз при многократном повторении испытания.

Определение. Последовательность независимых nиспытаний с двумя исходами (А – «успех», - «неудача») и постоян6ной вероятностью «успеха» p(Р=Р(А)) в каждом испытании называется схемой Бернулли.

В схеме Бернулли вычисляют: вероятность того, что в nпоследовательных независимых испытаниях будет ровно k«успехов».

- формула Бернулли,

где - количество испытаний,

k– количество «успехов» в nиспытаниях (k=0, 1,…,n),

p+q=1, p– вероятность «успеха», q– вероятность «неудачи».

Возможны следующие варианты использования формулы Бернулли. Если нас интересует, что «успех» появится:

1) менее kраз, то

.

2) более kраз, то

.

3) не менее kраз, то

,

4) не более kраз, то

,

5) хотя бы один раз

.

Каждая вероятность, входящая в формулы (1) – (5) вычисляется по формуле Бернулли.

Всхожесть семян данного растения имеет вероятность 0,8. Какова вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдет не менее 4?

Дата добавления: 2014-10-17