Приклад 1.8

Приклад 1.7.

Приклад 1.6.

1. Якщо , , то .

2. Якщо – множина парних натуральних чисел, а – множина всіх непарних натуральних чисел, то– це множина всіх натуральних чисел.

Перетином множин і називається множина, яка складається з елементів, що входять до складу обох множин: . Якщо , то множини і вважаються такими, що не перетинаються.

1. Якщо , , то .

2. .

3. .

4. .

5. Якщо – множина прямих, які проходять через точку деякої площини, а – множина прямих, що проходять через точку цієї площини, то , де – пряма, яка проходить через ці дві точки і .

Якщо множина являє собою об’єднання підмножин , то сукупність підмножин називається покриттям множини . Якщо ж сукупність підмножин така, що , то сукупність цих підмножин називається розбиттям множини .

1. Нехай – множина студентів НАУ, які його

закінчили, а – множини студентів, які закінчили -й факультет. Припустимо, що серед цих студентів є такі, що закінчили декілька факультетів. Отже, є такі студенти, які одночасно є елементами декількох множин, тому сукупність підмножин є покриттям множини , оскільки вона є об’єднанням підмножин.

2. Тепер припустимо, що множина студентів, які в даний момент вчаться на -му факультеті. Тобто в цьому разі кожний студент має бути лише на одному факультеті і, отже, множини не перетинаються, тобто . Таким чином, в цьому разі сукупність підмножин є розбиттям множини .

3. Різницею двох множин і називається підмножина множини , яка складається з елементів множини , що не входять в склад множини : (рис. 1):

Якщо , то підмножина називається доповненням множини в множині . Доповнення позначають символом або .

Виконання операції "різниця" тепер можна реалізувати за допомогою основних операцій перетину множини A з доповненням множини B, тобто С =(А\В)=(А Ç).

Симетричною різницею множин і називається множина, яка є об'єднанням двох різниць множин .

Оскільки , то цю формулу можна переписати:

.

Диз’юнктивна сума – це множина, яка визначається за властивістю: , вона і є, власне, симетричною різницею.

Слід звернути особливу увагу на те, що і тоді симетричну різницю можна записати формулою . Я кщо симетрична різниця двох множин є порожньою , то А=В. Це правило часто використовується при доведенні тотожностей теорії множин.

Дата добавления: 2014-10-17