Свойства коэффициента корреляции

1.

Чем ближе r к единице, тем связь между случайными величинами тесней.

r=0 – связь между X и Y отсутствует.

Замечание. Для качественной оценки тесноты корреляционной связи между Х и Y можно воспользоваться таблицей Чеддока.

Диапазон изменения | rxy |	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характер тесноты связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

| r |=1 – связь жёсткая (функциональная).

2. r>0 – связь обратная, т.е. с возрастанием одной переменной другая тоже возрастает.

r<0 – связь обратная, т.е. с возрастанием одной переменной другая убывает.

3. Если все возможные значения переменной увеличить в одно и тоже число раз или одно и тоже число, коэффициент корреляции не изменится. Введем замену , . Тогда

Выборочный коэффициент корреляции является оценкой коэффициента корреляции генеральной совокупности.

Так как в выборки {x_i} и {y_j} элементы из генеральных совокупностей Х и Y отбираются случайным образом, то r_b – величина случайная. Поэтому, чтобы коэффициент r_b считать значимым с надёжностью (или на уровне значимости ) при заданном n, вычисляют характеристику

И сравнивают с критическим значением , которое находят по таблице значений критерия Стьюдента, k – число степеней свободы. Если , коэффициент корреляции признается значимым на уровне и гипотеза о наличии линейной связи между Х и Y принимается, в противном случае не принимается.

Замечание. Коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи только для линейной зависимости, которая выражается линейной функцией. Если , это дает основание говорить об отсутствии лишь линейной связи между переменными Х и Y. Однако, в этом случае возможно нелинейное взаимодействие, что требует дополнительной проверки и использования других критериев.

Рассмотрим пример, представленный в Приложении. Для переменных Х и Y составлена корреляционная таблица. Найти уравнения регрессии и установить, как тесно связаны переменные Х и Y.

Приложение 1

X	Y										х у= 0,034 у + 6,5
v u	-3	-2	-1
42,5	-3							-1	-3
47,5	-2										-16
52,5	-1										-18
57,5								-11
62,5					-1					-1		-1
67,5
	-11	-8	-7					контроль

Дата добавления: 2014-10-17