Задачи оптимизации

Основные понятия и определения. Задача оптимизации.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Абрамов, М.А. Экономическая теория: учеб. пособие / М.А. Абрамов, Л.Е. Александрова. – М.: Юриспруденция, 2001.

2. Базиков, А.А. Экономическая теория: курс лекций / А.А. Базиков. – М.: ИНФРА-М, 2005.

3. Борисов, Е.Ф. Экономическая теория: учебник. – М.: Юрайт, 2002.

4. Введение в рыночную экономику / под ред. А.Я. Лившица, И.Н. Никулиной. – М.: Высш. школа, 1994.

5. Иохин, В.Я. Экономическая теория: учебник для вузов / В.Я. Иохин. – М.: Экономист, 2006.

6. Курс экономической теории: учебник. – 4-е изд., доп., перераб. – Киров: АСА, 2001.

7. Макконнелл, К. Экономика: принципы, проблемы и политика: в 2 т. / К. Макконнелл, С. Брю. – М.: ТУРАН, 1996.

8. Михайлушкин, А.И. Экономика. Практикум: учеб. пособие / А.И. Михайлушкин, П.Д. Шимко. – М.: Высш. школа, 2001.

9. Михайлушкин, А.И. Экономика: учебник для техн. вузов / А.И. Михайлушкин, П.Д. Шимко. – М.: Высш. школа, 2001.

10. Носова, С.С. Экономическая теория: учебник для вузов / С.С. Носова. – М.: ВЛАДОС, 2000.

11. Практическое пособие к семинарским занятиям по экономической теории: учеб. пособие / под ред. В.Д. Камаева. – М.: ВЛАДОС, 2004.

12. Рузавин, Г.И. Экономическая теория: учебник для вузов / Г.И. Рузавин. – М.: Проект, 2001.

13. Фишер, С. Экономика / С. Фишер, Р. Дорнбуш, Р. Шмалензи. – М.: Дело, 2002.

14. Экономическая теория: вопросы и ответы, задачи и решения: учеб. пособие / под ред. И.Я. Иохина. – М.: Экономистъ, 2004.

15. Экономика: Краткий словарь / под ред. О.С. Белокрыловой. – Ростов-н/Д.: Феникс, 2001.

16. Экономика: учебник / под ред. В.С. Булатова. – 3-е изд, перераб и доп. – М.: Экономистъ, 2005.

17. Экономический словарь / Е.Г. Багудина, А.К. Большакова, Н.Н. Буздалова и др.; под ред. А.И. Архипова. – М.: Проект, 2004.

18. Экономическая теория: учебник для вузов / под ред. А.И. Добрынина, Л.С. Тарасевич.- 3-е изд., доп. и испр. – СПб.: Питер, 2005.

19. Экономическая теория: учебник для вузов / под ред. Н.В. Сумцова, Л.Г. Орловой. – М.: Высш. школа, 2000.

20. Ядгаров, Я.С. История экономических учений: учебник для вузов. – 3-е изд. – М.: ИНФРА-М, 1999.

Под оптимизацией понимают процесс выбора наилучшего варианта из всех возможных. С точки зрения инженерных расчетов методы оптимизации позволяют выбрать наилучший вариант конструкции, наилучшее распределение ресурсов и т.д.

В процессе решения задачи оптимизации обычно необходимо найти оптимальные значения некоторых параметров, определяющих данную задачу. При решении инженерных задач их принято называть проектными параметрами, а в экономических задачах их обычно называют параметрами плана. В качестве проектных параметров могут быть, в частности, значения линейных размеров объекта, массы, температуры и т.п. число n проектных параметров x₁,x₂,…,x_n характеризует размерность (и степень сложности) задачи оптимизации.

Выбор оптимального решения или сравнение двух альтернативных решений проводится с помощью некоторой зависимой величины (функции), определяемой проектными параметрами. Эта величина называется целевой функцией (или критерием качества). В процессе решения задачи оптимизации должны быть найдены такие значения проектных параметров, при которых целевая функция имеет минимум (или максимум). Таким образом, целевая функция – это глобальный критерий оптимальности в математических моделях, с помощью которых описываются инженерные или экономические задачи.

Целевую функцию можно записать в виде

U=F(x₁, x₂,…,x_n) (1.1)

Примерами целевой функции, встречающимися в инженерных и экономических расчетах, являются прочность и масса конструкции, мощность установки, объем выпуска продукции, стоимость перевозок груза и т.п.

В случае одного проектного параметра целевая функция (1.1) является функцией одной переменной, и се график - некоторая кривая на плоскости. При целевая функция является функцией двух переменных, и ее график — поверхность в трехмерном пространстве.

Следует отметить, что целевая функция не всегда может быть представлена в виде формулы. Иногда она может принимать только некоторые значения, задаваться в виде таблицы и т. п. Во всех случаях она должна быть однозначной функцией проектных параметров.

Целевых функций может быть несколько. Например, при проектировании изделий машиностроения одновременно требуется обеспечить, максимальную надежность, минимальную материалоемкость, максимальный полезный объем (или грузоподъемность). Некоторые целевые функции могут оказаться несовместимыми. В таких случаях необходимо вводить приоритет той или иной целевой функции.

Можно выделить два типа задач оптимизации — безусловные и условные. Безусловная задача оптимизации состоит в отыскании максимума или минимума действительной функции (1.1) при действительных переменных и определении соответствующих значений аргументов на некотором множестве σ n-мерного пространства. Обычно рассматриваются задачи минимизации; к ним легко сводятся и задачи на поиск максимума путем замены знака целевой функции на противоположный.

Условные задачи оптимизации, или задачи с ограничениями, это такие, при формулировке которых задаются некоторые условия (ограничения) на множестве. Эти ограничения задаются совокупностью некоторых функций, удовлетворяющих уравнениям или неравенствам.

Ограничения-равенства выражают зависимость между, проектными параметрами, которая должна учитываться при нахождении решения. Эти ограничения отражают законы природы, наличие ресурсов т. п.

в результате ограничений область проектирования, определяемая всеми проектными параметрами, может быть существенно уменьшена в соответствии с физической сущностью задачи.

При наличие ограничений оптимальное решение может соответствовать либо локальному экстремуму в нутрии области проектирования, либо значению целевой функции на границе области. Если ограничения отсутствуют то ищется оптимальное решение на всей области проектирования, то есть глобальный экстремум.

Дата добавления: 2014-10-17