Примеры. Пусть в таблицу введены данные, как представлено на рисунке 208 – в режиме показа формул, а на рисунке 209 – в режиме вычислений

Пример

Пусть в таблицу введены данные, как представлено на рисунке 208 – в режиме показа формул, а на рисунке 209 – в режиме вычислений.

Рисунок 208

В формуле, находящейся в ячейке С 3 адреса А 1 и В 2 являются относительными и отражают взаимное расположение исходных данных, находящихся в ячейках А 1 и В 2, и формулы, записанной в ячейке С 3: ячейка А 1 смещена на две клетки вверх и две клетки влево относительно ячейки С 3, ячейка В 2 смещена на одну клетки вверх и одну клетку влево относительно ячейки С 3.

Рисунок 209

Если скопировать содержимое ячейки С 3 в ячейки D 3 и E 3, будем иметь вид показанный на рисунках 210, 211:

Рисунок 210

Рисунок 211

При копировании относительные адреса ячеек изменились таким образом, чтобы в каждой формуле сумма вычислялась для значений, находящихся смещенными на две клетки вверх и две клетки влево относительно ячейки D 3 (E 3) для первого слагаемого и на одну клетку вверх и одну клетку влево относительно ячейки D 3 (E 3) для второго слагаемого.

Если изменить формулу, находящуюся в ячейке С 3, заменив относительные адреса на абсолютные, и скопировать ее содержимое в ячейки D 3: E 3, получим в режим показа формул рисунок 212, и в – режиме вычислений рисунок 213:

Рисунок 212

Рисунок 213

При копировании смешанных ссылок абсолютная компонента адреса не изменится, а относительная пересчитается в зависимости от того, куда будет произведено копирование.

Изменим адреса ячеек в формуле таким образом, чтобы они были смешанными. Например, пусть первый адрес в формуле будет $А 1, а второй - В$ 2. То есть в первом случае абсолютным является адрес столбца, а относительным является – адрес строки, во втором наоборот, адрес столбца является относительным, а адрес строки – абсолютным. Тогда формулы после копирования будут иметь вид представленный на рисунках 214, 215:

Рисунок 214

Рисунок 215

Задания

1. В ячейки электронной таблицы введены данные, как показано на рисунке 216. Ответьте на поставленные вопросы, не прибегая к помощи компьютера, а затем проверьте ответы, создав соответствующую таблицу в Excel.

Рисунок 216

- Какие числа (формулы) будут в блоке ячеек С4:С7, если скопировать в него содержимое ячейки С3?

- Поместите в ячейку С3 формулу =$А$1+$В$2. Какие числа (формулы) будут в блоке ячеек С4:С7, если скопировать в него содержимое ячейки С3?

- Поместите в ячейку С3 формулу =$А1+В$2. Какие числа (формулы) будут в блоке ячеек С4:С7, если скопировать в него содержимое ячейки С3?

- Поместите в ячейку С3 формулу =А$1+$В2. Какие числа (формулы) будут в блоке ячеек С4:С7, если скопировать в него содержимое ячейки С3?

- Скопируйте содержимое ячейки С3 в блок ячеек D3:E3. Какие числа (формулы) будут в блоке ячеек D3:E3, если скопировать в него содержимое ячейки С3?

- Скопируйте содержимое ячейки С3 в блок ячеек F6:F8. Какие числа (формулы) будут в блоке ячеек F6:F8, если скопировать в него содержимое ячейки С3.

1. Реализовать в Excel вычисление суммы двух матриц размерностью 2×3.

Суммой матриц А и В одной и той же размерности n × m называется матрица С той же размерности такая, что

c_ik = a_ik + b_ik.

Для проверки правильности реализации вычисления суммы матриц в Excel целесообразно рассмотреть контрольный пример. Пусть даны две матрицы размерности 2×3: А =и В =. Найти их сумму – матрицу С = А + В.

Вычислим значения элементов матрицы С «вручную», чтобы затем сравнить их с машинным вариантом.

С =

Реализуем вычисление суммы матриц в Excel. Для этого:

- Откройте лист рабочей книги и дайте ему имя «Операции с матрицами 1».

- Введите в ячейки А1, Е1, I1 соответственно пояснения: Матрица А, Матрица В, Матрица С.

- Введите в блок ячеек А3:С4 элементы матрицы А, а в блок ячеек Е3:G4 элементы матрицы B.

- Блок ячеек I3:K4 используйте для вычисление элементов матрицы С (как показано в режим показа формул рисунок 217).

Рисунок 217

- В ячейку I3 введите формулу =А3+Е3. Для ввода адресов ячейки в формулу используйте мышь. Для этого: активизируйте ячейку I 3, введите знак «равно» (=), щелкните по ячейке А 3, введите знак «плюс» (+), щелкните по ячейке Е 3. Это поможет избежать неверного введения адресов ячеек.

- Оставьте адреса А3 и Е3 относительными.

- Скопируйте содержимое ячейки I3 в блок ячеек J3:K3, используя маркер заполнения. При копировании по строке относительные адреса столбцов в формуле поменяются, а относительные номера строк останутся неизменными, что нам и нужно для реализации решения поставленной задачи.

- Скопируйте содержимое ячейки I3 в ячейку I4. При копировании по столбцу имя столбца не изменится, а номера строки изменятся, что нас устраивает.

- Скопируйте содержимое ячейки I4 в блок ячеек J4:K4. При копировании по строке относительные адреса столбцов поменяются, а относительные номера строк останутся неизменными, что нам и нужно.

В результате получим значения элементов матрицы С как показано на рисунке 218.

Рисунок 218

Решение, полученное в Excel, совпадает с «ручным» счетом, значит, реализация решения задачи сделана верно и может быть использована для вычисление суммы любых двух матриц размерности 2×3.

Вычислите сумму двух матриц: А =, В =, используя имеющуюся таблицу. Для этого введите в блоки ячеек А 3: С 4 и Е 3: G 4 новые значения элементов матриц А и B. Тогда в блоке ячеек I 3: K 4 получите новые значения элементов матрицы С как показано в режиме решения на рисунке 219.

Рисунок 219

2. Реализовать в Excel вычисление произведения матрицы размерности 2×3 на число.

Произведением матрицы А на число λ (или числа λ на матрицу А) называется матрица В такая, что

b_ik = λ∙a_ik,

т.е. при умножении матрицы на число (или числа на матрицу) надо все элементы матрицы умножить на это число.

Рассмотрим контрольный пример. Пусть дана матрица размерностью 2×3: А =и число λ = 10. Вычислим матрицу В 1.

Реализуйте вычисление произведения матрицы размерности 2×3 на число в Excel. Для этого:

- Откройте лист рабочей книги «Операции с матрицами 1».

- В ячейку D6 введите число 10. В ячейку С6 – пояснительный текст λ =.

- В блок ячеек А9:С10 введите формулы для вычисления произведения матрицы на число. Для этого:

- В ячейку А9 введите формулу =А3*D6 и нажмите кнопку F4, чтобы сделать адрес D6 абсолютным. Получится формула =А3*$D$6.

- Скопируйте содержимое ячейки А9 в блок ячеек В9:С9. Относительный адрес при копировании изменится (поменяется имя столбца), а абсолютный останется неизменным, что нас устраивает.

- Скопируйте содержимое ячейки А9 в ячейку А10. Относительный адрес при копировании изменится (поменяется номер строки), а абсолютный останется неизменным, что нам и надо.

- Скопируйте содержимое ячейки А10 в блок ячеек В10:С10. Относительные адреса при копировании изменятся, а абсолютные нет – как показано в режиме формул на рисунке 220. В режиме решения таблица будет иметь вид рисунок 221.

Рисунок 220

Рисунок 221

3. Реализовать в Excel вычисление произведения матрицы А размерности 3×3 на вектор-столбец Х.

где

b₁ = a₁₁∙b₁ + a₁₂∙b₂ + a₁₃∙b₃,

b₂ = a₂₁∙b₁ + a₂₂∙b₂ + a₂₃∙b₃,

b₃ = a₃₁∙b₁ + a₃₂∙b₂ + a₃₃∙b₃.

Рассмотрим контрольный пример.

Пусть матрица А =, вектор-столбец Х =. Для вычисления вектора В = А∙Х воспользуемся формулами, вычисляющими значения b_i:

b₁ = 1 ∙ 2 + 2 ∙ 4 + (–1) ∙ 6 = 4,

b₂ = 3 ∙ 2 + 0 ∙ 4 + 2 ∙ 6 = 18,

b₃ = 4 ∙ 2 + (–2) ∙ 4 + 5 ∙ 6 = 30.

Реализуем вычисление произведения матрицы А размерностью 3×3 на вектор-столбец Х в Excel. Для этого:

- Откройте лист рабочей книги и дайте ему имя «Операции с матрицами 2».

- Введите в ячейки А1, Е1, C6 соответственно пояснения: Матрица А, Вектор-столбец X, Произведение А∙Х.

- Введите в блок ячеек А2:С4 элементы матрицы А, а в блок ячеек Е2:Е4 элементы вектор столбца Х. В блоке ячеек D7:D9 организуйте вычисление элементов матрицы B – как показано в режиме показа формул на рисунке 222. Для этого:

Рисунок 222

- В ячейку D7 введите формулу =А2*$Е$2+В2*$Е$3+С2*$Е$4. Адреса ячеек блока Е2:Е4 взять абсолютными, чтобы при копировании они не менялись.

- Скопируйте содержимое ячейки D7 в блок ячеек D8:D9. Относительные адреса ячеек подстроятся под нужные нам формулы.

Получим таблицу, представленную на рисунке 223 (в режиме решения).

Рисунок 223

Дата добавления: 2014-10-17