КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вопрос 2. Развитие трещин при работе конструкций АТ
Итак, существует определенная связь между нагрузкой и длиной трещины. Выявление такой связи обусловлено положением, что разрушение требует определенных затрат энергии (это положение Гриффитс обосновал в своей статье "Явление разрушения и течение твердого тела", опубликованной им в феврале 1920 г.). Роль энергии в процессе хрупкого разрушения по Гриффитсу в следующем: концентрация напряжений у вершины трещины есть необходимое, но недостаточное условие развития трещины, нужно еще обеспечить подвод достаточной энергии к ее вершине. Поясним на примере. Возьмем прямоугольную пластину, растянем ее напряжением и жестко закрепим края (рис. 11). Длину и ширину пластины считаем большими по сравнению с толщиной, которую для удобства принимаем равной единице: ,. Определим энергию упругой деформации, запасенной в такой пластине. Для этого обратимся к типичной кривой деформирования (рис. 12). Если в некоторый момент, соответствующий точке М, под действием силы удлинение увеличивается на , то совершается дополнительная работа (V – объем образца) и на столько же увеличивается энергия деформации. Следовательно, приращение энергии в единице объема . На рис 12 это приращение изображено заштрихованной площадью столбика с основанием . Таким образом, если например, при нагружении образца возникшая деформация соответствует деформации в точке В, то произведенная на единицу объема работа W равна площади фигуры ОВД. Она состоит из обратимой упругой энергии, равной площади треугольника ВСД, и необратимой работы пластических деформаций, изображаемой площадью ОВС. Для линейно-упругого материала, подчиняющегося закону Гука , удельная упругая энергия
, поскольку геометрически это есть площадь прямоугольного треугольника с катетами BD и CD. В закрепленной пластине (см. рис. 11) запасена энергия упругой деформации , в пересчете на единицу площади приходится энергия .
Пусть в пластине появилась трещина малой длины . Эта трещина приведет к уменьшению деформаций в прилегающей зоне (на рис. 11 эта зона отмечена точками). Площадь зоны пропорциональна . Таким образом, освобожденная трещиной упругая энергия . Константу С, учитывающую неопределенность формы прилегающей к трещине зоны, Гриффитс определил из решения Колосова – Инглиса (см. рис. 10). Оказалось, что , тогда . Освобожденная упругая энергия затрачивается на разрушение, т. е. на образование новой поверхности тела. Если считать – удельную работу разрушения на единицу площади новой поверхности тела – постоянной материала, то работа, затрачиваемая на образование трещины длиной , . Итак, энергия, затрачиваемая на рост трещины, возрастает пропорционально , а высвобождаемая энергия деформации возрастает пропорционально . Это показано графически на рис. 13, где А – соответствует изменению энергии, затрачиваемой на рост трещины в зависимости от ее длины, а кривая В – высвобождающейся при этом энергии, накопленной при деформировании. Кривая С представляет собой алгебраическую сумму указанных двух энергий и характеризует энергетический баланс. Вплоть до точки X в системе в целом преобладает поглощение энергии, за точкой X энергия начинает высвобождаться. Из этого следует, что существует некоторая критическая длина трещины . Трещины, длина которых меньше , как правило, не растут и являются безопасными; трещины, длина которых больше , при заданном напряжении распространяются самопроизвольно и на практике весьма опасны. Рис. 13. Энергетическая модель разрушения по Гриффитсу
Запишем выражение для : . Заметим, что длина безопасной трещины обратно пропорциональна податливости – способности материала к упругому деформированию. В общем случае, чем больше податливость материала, тем меньше длина безопасной трещины. Например, резина при деформации запасает довольно много энергии, однако ее работа разрушения очень мала. Поэтому критическая длина трещины у растянутой резины невелика (для того, чтобы надутый воздушный шар мгновенно лопнул, достаточно наколоть его иголкой). Процесс разрушения складывается из двух стадий – зарождения трещины и ее развития, причем каждая из этих стадий подчиняется своим законам, характеризуется своими критериями. К основным критериям развития трещин в деформируемых металлах и сплавах относятся критерии интенсивности и вязкости разрушения и . Когда трещина развивается, то в более или менее обширной окрестности ее кончика всегда происходят необратимые пластические деформации материала. Вязкость разрушения – определяемый экспериментально показатель материала, соответствующий критическому значению напряжения в вершине трещины, когда запасенной энергии деформации достаточно для распространения трещины. Величина зависит не только от толщины, но и от размера, формы трещины и типа нагружения (рис. 14). Критическая длина сквозной трещины в данном случае равна 10 мм, а несквозной дискообразной трещины – 23 мм. Скорость развития трещины усталости (при многоцикловом нагружении) подчиняется зависимости Пэриса , где А и п – эмпирические коэффициенты; – перепад коэффициента интенсивности напряжений за цикл нагружения; N – число циклов. Рис.14. Зависимость критической длины трещины от ее формы: 1 – сквозная трещина; 2 – трещина ограниченных размеров
Показатель степени n для разных металлов может иметь значение от 2 до 7 (чаще всего n = 4). Чем более хрупкий металл, тем больше показатель степени n. Формула Пэриса описывает средний (линейный) участок полной диаграммы усталостного разрушения (рис.15).
Рис.15. Схема усталостного разрушения
ЛИТЕРАТУРА
1). Пивоваров В.А. Повреждаемость и диагностирование авиационных конструкций. – М.: Транспорт, 1994.
******************************************************************
Дата добавления: 2014-10-17; Просмотров: 438; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |