П о я с н и т е л ь н а я з а п и с к а

Вероятностные характеристики огибающей и фазы узкополосногонормального процесса

С точки зрения практики наиболее важным является уста­новление законов распределения амплитуды и фазы узкополосного нормального процесса.

При решении этой задачи будем исходить из введенного ранее представления узкополосного процесса

Поскольку представляет собой нормальный процесс, сопряженное колебание будет также нормальным в силу линейности преобразования Гильберта.

Найдем взаимные корреляционные функции процессов и. Для этого умножим выражение (1.125) на, (1.124) на и усредним результаты:

,

,

что соответствует

, (1.139)

. (1.140)

Для стационарного процесса (см. пп. 1.4.)

.

Поэтому (1.139) принимает вид

.

Таким образом,

. (1.141)

Из (1.141) вытекает, что при

в силу четности (см. пп. 1.4.) и нечетности подынтегрального выражения в целом.

Таким образом, в совпадающие моменты времени сопряженные случайные процессы н е к о г е р е н т н ы.

В случае нормальных процессов и независимы. Это дает основание записать для совместной плотности вероятности процессов и выражение

, (1.142)

как для совокупности двух независимых нормальных величин и.

Поскольку огибающая и фаза связаны с и функциональными зависимостями (1.132) и (1.133), выражение (1.142) позволяет найти плотность совместного распределения и соответствующей заменой переменных.

Из математики известно, что отношение элементарных площадок

,

где – якобиан преобразования.

С учетом (1.132) и (1.133), находим:

, (1.143)

Осуществляя в (1.142) замену

и,

получаем

. (1.144)

Из выражения (1.144) следует, что и независимы, причем огибающая распределена по закону Релея

, (1.145)

а фаза имеет равно мерное распределение в интервале:

.

В заключение отметим, что корреляционная функция огибаю­щей и фазы узкополосного нормального процесса описываются достаточно сложными выражениями, вывод которых чи­татель мотет найти в [5], [6].

Иммунология рассматривает вопросы иммунитета, выясняет механизмы иммунного ответа и иммунорегуляции. Клиническая иммунология изучает заболевания связанные с аномалией функций иммунной системы.

Тяжелейшим проявлением аллергической реакции немедленного типа является анафилактический шок. Причина смерти – острая гемодинамическая недостаточность и асфиксия.

Все эти знания необходимы студентам. Данная работа по дисциплине «Основы микробиологии, вирусологии, иммунологии» (раздел «основы иммунологии») предназначена для самостоятельной работы студентов:

- отсутствующих на занятиях,

- желающих более глубоко разобраться в материале по данному разделу,

- проверить свои знания по предлагаемым вопросам.

Дата добавления: 2014-10-17