Теоретико-методичні основи визначення завдань навчання математики в І-ІУ класах

4. Школа є соціальним інститутом, який на протязі всієї історії людства виконував замовлення суспільства або окремих його груп на підготовку підростаючого покоління. Саме тому теоретико-методичні основи (надалі замість терміна «теоретико-методичні основи» будемо використовувати абревіатуру «ТМО») вибору цілей навчання повинні враховувати соціальне замовлення. Отже, ТМО вибору цілей навчання математики молодших школярів базуються на вимогах суспільства до навчання, розвитку та виховання підростаючого покоління. Шкільний курс математики - це, з одного боку, органічна частина системи навчальних предметів у школі, а з другого - це педагогічно відібрана і методично опрацьована система математичних знань, умінь і навичок, задач, теорій, ідей і методів науки математики. Це означає що ТМО вибору цілей навчання математики ґрунтуються на закономірностях розробки цілей національної школи України на сучасному етапі розвитку суспільства. Слід також не забувати, що цілі навчання будь-якого предмета, у тому числі і математики, у школі можуть піддаватися певним змінам залежно від завдань, які ставить перед собою сучасне суспільство.

Курс математики середньої школи є методично опрацьованою частиною науки математики. Саме тому ТМО визначення цілей вивчення математики повинні враховувати потреби сучасного стану розвитку цієї науки. Так, уже в сучасних підручниках з математики для початкової школи використовуються моделювання, алгоритми, елементи інформатики та програмування тощо. Із курсу педагогіки Вам відомо, що навчання у сучасній школі виконує три функції: загальноосвітню, виховну і розвивальну. Цілком природно, що порядок їх слідування далеко не хаотичний. Відповідно до функцій навчання цілі вивчення математики також слід поділити на три групи. Разом з тим, у методичній літературі зустрічається поділ цілей навчання математики на такі: загальноосвітні чи освітні, виховні, практичні чи практично-прикладні (Г.Бевз, О.Власенко, Ю.Колягін, М.Метельський та ін.). Детальний аналіз характеристики різних груп цілей дозволяє зробити висновок про те, що відмінності носять скоріше термінологічний характер, ніж різняться за суттю відповідних понять. Отже, ТМО визначення цілей навчання математики слід поділити на три групи: ТМО визначення освітніх цілей навчання математики молодших школярів; ТМО визначення розвивальних цілей вивчення математики учнями І-ІУ класів; ТМО визначення виховних цілей навчання математики молодших школярів. Підґрунтям для їх створення є закономірності, якими користуються при виборі загальних цілей навчання, розвитку та виховання з врахуванням специфіки математики як науки, її ролі та місця у системі наук, техніці і виробництві, її значення у житті суспільства.

Початкова школа вже давно перестала бути замкненою ланкою у системі освіти, а тому курс математики І-ІУ класів є органічною частиною курсу математики середньої школи. Вчителеві, працюючи у початкових класах, потрібно знати і враховувати ті завдання, які стоять перед навчанням математики у середній школі, бо це дасть змогу правильно оцінити роль початкового навчання у розв’язанні цих завдань. Саме тому ТМО визначення освітніх, розвивальних і виховних цілей навчання математики молодших школярів ґрунтуються на закономірностях вибору відповідних цілей вивчення математики у середній школі. Адже багато питань програми з математики для середньої школи учні початкових класів повинні засвоїти у такій формі, щоб ці знання стали надбанням школярів на все життя. Деякі знання вводяться з метою підготовки до детального їх розгляду у наступних класах.

Ми будемо на боці тих науковців, які всі завдання вивчення математики у початкових класах також поділяють на три групи: 1) освітні завдання, сутність яких полягає в тому, щоб озброїти учнів певним колом математичних знань, умінь і навичок; 2) виховні завдання, які полягають в тому, що в процесі вивчення математики займатися вихованням дитини засобами математики, не заважаючи процесу засвоєння математичних знань, вмінь і навичок; 3) розвивальні завдання, сутність яких полягає в тому, щоб у процесі вивчення математики сприяти загальному розвитку дитини. При розгляді ТМО вивчення конкретних тем кожна група завдань буде деталізована та проілюстрована на прикладах. Усвідомити завдання кожного окремого розділу програми з математики вчителеві допоможе аналіз програми з математики, під час якого співставляються питання у програмі з їхніми відображенням у підручнику. Сутність всіх груп завдань вивчення математики у школі можна представити наступною схемою (див. схему № 1.2.). Не претендуючи на повноту та абсолютну вичерпність, ми сформулювали загальноосвітні, розвивальні та виховні цілі навчання математики у початкових класах. У реальному процесі навчання всі три групи виступають у взаємозв’язку та єдності. Розв’язати всі названі, а можливо і не названі, завдання можна лише оптимально підібравши зміст, продумавши систему його викладу, підібравши відповідні методи, форми та засоби навчання.

5. Теоретико-методичні основи визначення змісту курсу математики початкових класів: арифметичний, алгебраїчний і геометричний матеріал, величини, текстові задачі.

5. За багатовікову історію школи зміст шкільної математичної освіти змінювався від навчання лічбі і знайомства з найпростішими геометричними фігурами у сиву давнину до системи математичних предметів (математика, алгебра, геометрія, початки аналізу), що склалася до ХХ століття. Розвиток змісту шкільного курсу математики відбувався нерівномірно, відповідно до темпів розвитку виробничих сил суспільства та розвитку економіки, техніки та науки. У різні періоди рух за оновлення змісту шкільної математичної освіти як у нас в країні, так і за кордоном, то затихав, то жвавішав. Остання кардинальна зміна змісту шкільного курсу математики була проведена у кінці 60-х – на початку 70-х років ХХ століття. У 1969 році початкова школа перейшла на новий зміст навчання, коли чотирирічна початкова школа була замінена трирічною. У той же час на зміну курсу арифметики, що вивчався у чотирирічній початковій школі, прийшов курс математики, в якому крім арифметики цілих невід’ємних чисел і розв'язування текстових задач розглядалися величини, деякі питання алгебри, формувалися геометричні уявлення і вводилися деякі відомості про дроби. Як відомо нині в Україні існує чотирирічна початкова школа з початком навчання у шість років. Зміст курсу математики початкових класів задається Державним освітнім стандартом початкової школи, визначено у державній навчальній програмі з математики для початкової школи та деталізується у стабільних підручниках з математики для І-ІУ класів. Курс математики початкової школи є невід'ємною органічною частиною курсу математики загальноосвітньої школи. Оскільки завдання вивчення математики у дванадцятирічній загальноосвітній школі визначаються на основі соціального замовлення держави до математичної підготовки підростаючого покоління, то мета вивчення початкового курсу математики є проекцією завдань вивчення математики у середній школі.

Завдання вивчення математики

Освітні (дидактичні) завдання	Розвивальні завдання	Виховні завдання
1.Озброєння учнів певною системою математичних знань, вмінь і навичок, достатніх для продовження навчання у наступних класах (Серед компонентів цієї системи слід назвати формування свідомих і міцних, а у багатьох випадках доведених до автоматизму, навичок обчислень; вивчення властивостей арифметичних дій, зв’язків, які існують між ними; формування математичних відношень і залежностей, які є основою практичних навичок і вмінь, які формуються у дітей). 2. Оволодіння математичними методами пізнання реальної дійсності. 3. Навчити учнів усної і писемної математичної мови з усіма притаманними їй якостями: простота, ясність, повнота, лаконічність тощо. 4. Озброєння учнів системою математичних відомостей, потрібних для того, щоб застосовувати набуті знання, вміння та навички для активної пізнавальної діяльності у процесі учіння та самоосвіти. 5. Формування в учнів загальнонавчальних умінь і навичок (до їх складу входять: організаційні (опанування учнями раціональних способів організації свого навчання); загальнопізнавальні (уміння спостерігати, розмірковувати, запам’ятовувати і відтворювати матеріал, аналізувати, порівнювати, узагальнювати тощо); загальномовленнєві (основні елементи культури слухання і мовлення); контрольно-оцінні (засвоєння учнями способів перевірки і самоперевірки, оцінювання одержаних результатів тощо)).	1. Розвиток мислення учнів. 2. Розвиток пізнавальних інтересів. 3. Оволодіння методами розумової діяльності. 4. Розвиток сприймання, пам’яті, волі, уваги, уяви, уявлень. 5. Формування уміння вчитися, самостійно здобувати знання. 6. Розвиток мовлення, мови. 7. Формування позитивної мотиваційної сфери. 8. Розвиток емоційно-вольових особливостей учнів тощо.	1. Формування у учнів наукового світогляду. 2. Виховання в учнів культури мислення, писемної та усної мови, мовлення. 3. Виховання учнів засобами математики на принципах і нормах загальнолюдських цінностей (людяність, чесність, принциповість, працелюбство, повага до людей тощо). 4. Формування почуття національної гордості, свідомості, патріотизму. 5. Розв’язування складних прикладів та текстових задач дозволяє формувати у дітей засобами математики цілеспрямованість, наполегливість, намагання розібратися у явищі до кінця, уміння керувати увагою тощо. 6. Розкриваючи роль вітчизняних і зарубіжних вчених, вводячи елементи історизму, підбираючи задачі на місцевому матеріалі, вчитель створює широкі можливості для виховання у учнів почуття патріотизму, національної гордості та самосвідомості, любові до рідного краю. 7. Правильне і гарне креслення, охайно і каліграфічно виконані на дошці чи у зошиті записи, естетично оформлені наочні посібники, правильна і образна мова вчителя тощо – все це фактори, які вказують на значну роль математики в естетичному вихованні молодших школярів.

Хоча розвиток науки відбувається буцімто неперервно, але специфіка роботи школи дозволяє проводити зміни шкільних програм лише періодично, причому, завдяки наростаючому темпу розвитку науки, період між двома послідовними реформами напевне буде скорочуватися. Проведенню модернізації змісту шкільної математичної освіти заважають швидкий ріст обсягу наукової інформації, обмеженість строку шкільного навчання, неможливість значного скорочення обсягу виучуваних у школі математичних відомостей з метою включення нової інформації та певний консерватизм системи шкільної освіти. Таким чином, для методики навчання математики одна з найважливіших її проблем - модернізація змісту шкільної математичної освіти - стає неперервно розв’язуваною проблемою: із завершенням однієї реформи розпочинається наукова розробка і підготовка наступної.

Все сказане повною мірою відноситься до змін у змісті курсу математики початкових класів. Саме тому, спробуємо знайти відповідь на запитання: чому ж була проведена істотна реконструкція системи початкової математичної освіти? Традиційний початковий курс арифметики, який вивчався у І-ІУ класах, та його навчання перестав задовольняти вимоги суспільства на той період у таких основних пунктах: початковий курс арифметики виявився ізольованим (за змістом, методами навчання, за ступенем труднощів тощо) від основного курсу математики та інших навчальних предметів середньої школи; математичний зміст цього курсу був незначним, а також мав односторонню цільову спрямованість: вироблення обчислювальних навичок і розв’язування "типових" задач; початковий курс арифметики був занадто розтягнутий за роками навчання, не враховував можливостей до його засвоєння молодшими школярами (дослідження В.Давидова, Л.Занкова, Д.Ельконіна та ін.); методика навчання початкового курсу арифметики була занадто регламентованою, не враховувала рівня педагогічної майстерності вчителів, майже відсутньою була орієнтація на використання індивідуального підходу до школярів у процесі вивчення ними математики тощо.

Разом з тим дослідження М.Бантової, М.Моро, А.Пишкало та ін. показали необхідність збереження перевірених досвідом кількох поколінь традицій, а саме: збереження вчення про цілі невід’ємні числа як основи початкового курсу математики; розвитку обчислювальної культури учнів; концентричності побудови початкового курсу математики. Виходячи з результатів проведених широкомасштабних досліджень, в основу нової програми навчання математики молодших школярів були покладені такі положення:

- курс математики початкової школи повинен стати органічною частиною курсу математики середньої школи, а отже його побудова повинна проводитися на тих же ідейних засадах;

- для додержання принципу наступності у І-ІУ класах вводився єдиний навчальний предмет "математика";

- у курс математики початкових класів вводилися елементи алгебри, які створювали умови для узагальнення арифметики, для розвитку математичного мислення, для ознайомлення учнів з математичною мовою та символікою тощо;

- введення до початкового курсу математики елементів геометрії передбачало їх використання у двох напрямках: 1) вивчення геометричного матеріалу органічно пов’язувалося з деякими питаннями арифметики, надаючи можливість моделювати відповідні питання арифметики цілих невід’ємних чисел; і 2) вивчення елементів геометрії являло собою певний самостійний пропедевтичний курс. Все разом повинне було сприяти підготовці до вивчення систематичного курсу геометрії, розвиткові просторових уявлень і абстрактного мислення учнів;

- у процесі вивчення математики у І-ІУ класах учні повинні були одержати свідоме уявлення про життєво-практичні ситуації, відображені у математичних поняттях: число (міра), фігура, операція (дія), тобто вміти застосовувати математику до розв’язування прикладних задач відповідного рівня;

- з метою мобілізації недостатньо використовуваних у попередній програмі внутрішніх розумових резервів молодших школярів у новій програмі підвищена роль теорії. Це дало змогу піднести рівень математичного розвитку, полегшити осмислене засвоєння нового навчального матеріалу, встановлювати зв’язки між поняттями та їх системами тощо;

- початковий курс математики повинен був сприяти розвитку кмітливості в учнів, забезпечувати розвиток математичних здібностей дітей, що особливо цікавляться математикою, а це повинно б було створити умови для здійснення диференціації навчання математики.

На початку 90-х років ХХ століття розпочалася розбудова національної школи України. Одразу ж постало питання визначення змісту шкільного курсу математики, зокрема і курсу математики початкових класів. Під теоретико-методичними основами (ТМО) навчання слід розуміти вихідні, головні положення методики навчання, які являють собою систему знань про навчання, виховання та розвиток школярів у процесі вивчення ними певного навчального предмету і призначені для засвоєння вчителями. Виходячи з такого розуміння поняття “ТМО” навчання, спробуємо слід чітко вказати ТМО відбору змісту курсу математики І-ІУ класів. Оскільки школа виконує соціальне замовлення суспільства, то підґрунтям для їх вибору стали ідеї, закладені у Державній національній програмі "Освіта ХХІ ст.", у Концепції базової математичної освіти в Україні, у концепціях "Загальноосвітня школа України", "Сільська школа України" та ін. Ґрунтуючись на концептуальних положеннях цих документів, вважаємо за необхідне до ТМО відбору змісту курсу математики початкової школи віднести такі закономірності:

- врахування здатності курсу математики початкової школи виконувати соціальне замовлення держави відносно підростаючого покоління, яке забезпечуватиме рух суспільства вперед;

- збереження у змісті курсу математики початкових класів всього найкращого, накопиченого школою, психолого-педагогічною та методичною науками;

- відображення у змісті курсу математики І-ІУ класів рис українського національного характеру, менталітету нашого народу;

- забезпечення курсом математики початкової школи впровадження ідей гуманізації, демократизації, народності, природовідповідності, індивідуалізації, диференціації, неперервності освіти тощо;

- врахування у змісті курсу математики початкових класів особистісної орієнтації навчання;

- забезпечення курсом математики І-ІУ класів підвищення рівня теоретичної і практичної підготовки школярів, пріоритету соціально-мотиваційних факторів у процесі навчання, умов для досягнення кожним учнем відповідного його можливостям і інтересам рівня знань, умінь і навичок;

- створення навчальним предметом "математика" основ для подальшого успішного вивчення курсу математики, для всебічного культурного та розумового розвитку особистості (це пояснюється тим, що вивчення математики у початкових класах не зводиться лише до формування певного кола математичних знань, обчислювальних навичок, але й закладає основи для формування методів пізнання, наукового стилю мислення. Математика за своєю суттю є важливим засобом моделювання явищ і процесів, формування духовної сфери людини, інтелектуальних і морально-етичних компонентів людської особистості. Поряд з цим математика є одним із найпотужніших засобів розвитку творчих здібностей школярів і володіє значними можливостями для розумового розвитку, а також готує до прийняття рішень у нестандартних умовах);

- відображення в курсі математики початкових класів кількох частин, одна з яких була б обов’язковою для всіх закладів шкільної освіти різних типів, різних джерел фінансування, різних засновників, різних форм власності, щоб забезпечити досягнення базового рівня освіти всіма дітьми;

- врахування здатності курсу математики початкової школи передбачати цілісність системи формування особистості на основі досягнень психолого-педагогічної науки, методики навчання математики, педагогічного досвіду навчання математики у вітчизняних і зарубіжних закладах освіти різних типів, науки математики;

- гуманізації навчально-виховного процесу та гуманітаризації змісту математичних курсів;

- особистісної орієнтації навчання на основі базового змісту шкільної математичної науки;

- забезпечення наукової обґрунтованості підходу до визначення змісту навчання математики молодших школярів;

- збереження узгодженості і скоординованості змісту навчання математики молодших школярів з методичним забезпеченням, наявними підручниками, дидактичними матеріалами тощо;

- врахування сучасних досягнень психології, дидактики та методики навчання математики про те, що засвоєння знань і формування умінь й навичок відбувається лише у процесі активної, самостійної, індивідуальної навчальної діяльності учнів;

- врахування при відборі змісту курсу математики стану та розвитку індивідуальних, психологічних і вікових особливостей дітей даного шкільного віку;

- забезпечення змістом курсу математики І-ІУ класів такого рівня математичних знань, вмінь і навичок, розвитку та виховання особистості, здатної жити і працювати у нових, нестандартних умовах, який би відповідав потребам, нахилам, інтересам, здібностям, творчим можливостям кожної дитини.

Де ж визначено зміст початкового курсу математики? Державним документом, який визначає зміст, обсяг, основні завдання математичної підготовки учнів, основні ідеї початкового курсу математики є програма з математики для І-ІУ класів. Зміст програми з року в рік може коригуватися, а тому перед початком роботи вчитель повинен добре вивчити діючу програму. У пояснювальній записці до програми з математики для початкової школи сказано, що основою початкового курсу математики є арифметика цілих невід'ємних чисел і основних величин, в яку органічно вписуються елементи алгебраїчної та геометричної пропедевтики. Весь курс математики побудований на системі доцільно підібраних задач. Отже, основними структурними компонентами змісту курсу математики початкових класів можна вважати: 1) арифметичний матеріал (нумерація чисел, арифметичні дії над числами, дроби); 2) алгебраїчний матеріал (вирази, рівняння, нерівності, буквена символіка); 3) геометричний матеріал (відомості про основні геометричні фігури та їх властивості, побудова геометричних фігур, розв'язування задач геометричного змісту); 4) величини (довжина, площа, маса, швидкість, час, місткість, ціна, вартість, продуктивність праці), одиниці їх вимірювання та співвідношення між ними; 5) текстові задачі (прості (на одну дію), складені (на дві і більше дій), типові і нетипові).

Які ж відомості відносяться до арифметичної частини курсу математики початкових класів? При вивченні арифметичного матеріалу у дітей потрібно сформувати уявлення про такі поняття: натуральне число, нуль і арифметичні дії; властивості чисел, арифметичних дій та прийоми обчислень, властивості десяткової системи числення; усна та письмова нумерація; зв’язки між діями додавання і віднімання, множення і ділення, залежність між компонентами і результатами арифметичних дій; величини та дроби. На перших уроках математики у початковій школі проводиться підготовка дітей до ознайомлення з числами та арифметичними діями. Робиться це за допомогою практичних вправ на об’єднання двох даних множин предметів, на встановлення відповідності між елементами двох множин, на вилучення частини з даної множини. Від операцій з множинами відбувається поступовий перехід до лічби предметів, до ознайомлення з назвами і послідовністю перших десяти чисел натурального ряду, відбувається знайомство з трьома способами утворення чисел, розглядаються випадки порівняння чисел, знаходиться їх сума і різниця. Названі дії діти спочатку виконують на основі відповідних операцій над множинами, а потім на основі лічби елементів одержаної у результаті виконаної операції множини і, нарешті, на основі прилічування чи відлічування по одиниці чи групами.

Одне з центральних понять курсу математики І-ІУ класів - це поняття натурального числа, яке трактується як кількісна характеристика класу еквівалентних скінченних множин, а вже при вивченні арифметичних дій воно виступає як елемент впорядкованої множини або як член натуральної послідовності. При вивченні арифметичних дій натуральне число одержує подальший розвиток, бо починає виступати у новій якості - як об’єкти, над якими виконують операції. Ознайомлюючись з арифметичними діями, діти розглядають конкретний зміст кожної арифметичної дії, властивості цих дій, зв’язки між ними, залежність та взаємозв’язки між компонентами і результатами дій, вивчають відповідну термінологію та символіку (знаки дій +, -, ·,:; назви компонентів і результатів дій: доданки, сума, зменшуване, від’ємник, різниця, множники, добуток, ділене, дільник, частка). Потім розглядають обчислювальні прийоми, що ґрунтуються на використанні властивостей дій (переставна властивість суми та добутку; різні способи додавання числа до суми і суми до числа; віднімання числа від суми та суми від числа; множення суми на число і числа на суму тощо), а також на основі розуміння зв’язку між діями додавання і віднімання, множення і ділення. Всі властивості дій і різноманітні прийоми використовуються для раціоналізації обчислень.

При вивченні нумерації чисел діти ознайомлюються з новими лічильними одиницями (одиниця, десяток, сотня, тисяча, десяток тисяч тощо), розглядають склад чисел з розрядних доданків (153=100+50+3 або 153 - це одна сотня, п’ять десятків і три одиниці), з’ясовують помісцеве значення цифр у записі числа, вивчають співвідношення між розрядними одиницями. Число нуль у початкових класах трактується як кількісна характеристика класу порожніх множин. Спочатку нуль вводиться як цифра, що позначає на лінійці початок відліку або вимірювання, а потім нуль вводиться як число при відніманні виду 3-3, 5-5, що не суперечить трактуванню суті цього нового числа, а згодом нуль виступає як компонент арифметичних дій 4+0, 0+7, 6-0, 0·6, 3·0, 0:5. Тут же розглядається неможливість ділення на нуль. Цифра нуль використовується вперше для запису числа 10, а потім і наступних круглих чисел (20, 30, 40, 100 тощо), де вона позначає відсутність одиниць деякого розряду у записі числа.

Формування поняття про систему числення відбувається при вивченні нумерації чисел і арифметичних дій над ними. Поступово вводиться поняття розряду, класу, розрядної одиниці, розрядного числа, їх назви, а у зв’язку з цим розглядаються утворення, назви, запис і читання чисел та їх десятковий склад. До арифметичної частини курсу математики належить також і ознайомлення з дробами. Спочатку у дітей формуються уявлення про частину величини, про порівняння частин, їх запис, читання, а потім діти вчаться шукати частину величини і величину за її частиною. У наступному класі школярі ознайомлюються з найпростішими дробами, їх читанням і записом, із знаходженням дробу числа.

Алгебраїчний матеріал ні у програмі, ні у реальному процесі навчання не виділяється в окремий розділ і включає в себе формування понять рівності, нерівності, рівняння і підготовку учнів до засвоєння поняття змінної. Всі вказані поняття розкриваються на конкретній основі. Розгляд числових рівностей і нерівностей (4=4, 6=5+1, 4>5, 6>3, 7+3>7, 8-4<8-2 тощо) допомагає більш глибоко зрозуміти суть арифметичного матеріалу. Розв’язування найпростіших рівнянь (х+3=5, 5-х=1 тощо) проводиться спочатку способом підбору, а пізніше на основі залежностей між компонентами і результатами арифметичних дій. Рівняння складнішої структури (х+5=4+11, 2·(х+3)=12 тощо) розв’язуються вже тільки другим способом. Буква вводиться спочатку як символ для позначення невідомого числа у рівнянні, а у виразах виду 20+а, в-с та ін. та у нерівностях із змінною 8-с<4, вона розглядається як змінна, хоча термін "змінна" у початковій школі не вводиться. Нерівності з змінною розв'язуються шляхом підбору.

Геометричний матеріал включає в себе ознайомлення з найпростішими геометричними фігурами (пряма, крива, ламана, точка, відрізок прямої, кут, многокутники та їх елементи, прямі і непрямі кути, прямокутник, квадрат, коло, круг, центр і радіус круга тощо), формування умінь розрізняти ці фігури, проводити найпростіші побудови, знаходити довжину відрізка, ламаної знаходити периметр многокутника та площу геометричної фігури. Крім цього, до цієї частини курсу математики входять найрізноманітніші задачі геометричного характеру. Не дивлячись на те, що питання геометричного змісту слід розглядати завжди, коли для цього є можливість і у тісному зв’язку з іншими питаннями курсу, все ж у викладі питань геометрії слід дотримуватися і власної логіки, яка обумовлена основною метою введення геометричного матеріалу у курс математики початкової школи. Мета введення геометричного матеріалу полягає у розвиткові просторових уявлень та уяви дітей, у формуванні у них уявлень про геометричні фігури.

У тісному зв’язку з вивченням арифметичного, алгебраїчного та геометричного матеріалу формується у дітей поняття величини і ідея вимірювання величин. Всі величини, що розглядаються у початковому курсі математики, поділяються на дві групи: основні, відносно яких ставиться завдання навчити дітей їх вимірювати, і похідні, відносно яких такого завдання не ставиться. До першої групи відносяться довжина, маса, площа, а до другої - час, шлях, швидкість тощо. Ознайомлення з величинами, їх вимірюванням та одиницями їх вимірювання проходить практично у тісному зв’язку з формуванням таких понять як число, десяткова система числення, арифметичні дії, геометрична фігура.

Всі текстові задачі початкового курсу математики за кількістю дій, які потрібно виконати для їх розв’язання, поділяються на прості та складені. Прості задачі – це задачі, які розв’язуються однією дією, а складені - двома і більше діями. У пояснювальній записці до програми сказано, що вивчення арифметики цілих невід’ємних чисел будується на системі доцільно підібраних задач, а система їх розміщення і добору забезпечує найсприятливіші умови для зіставлення, порівняння і протиставлення задач. Текстові задачі використовуються для формування нових понять, для здійснення зв'язку навчання математики з життям, для формування практичних умінь і навичок, для встановлення зв’язку і залежності між величинами. У курсі математики початкової школи розглядаються задачі нескладної структури з арифметичним і геометричним змістом. Для визначення обсягу матеріалу, його структури, кількості годин, що відводиться на вивчення того чи іншого матеріалу, слід звернутися до програми, яка може, як ми вже зазначали, щорічно коригуватися. Детальний аналіз методики вивчення кожного з названих питань даного пункту буде проводитися при розгляді конкретних тем курсу математики І-ІУ класів.