Нарахування процентів в умовах інфляції

Тепер можна розглянути варіанти нарахування про­центів в умовах інфляції.

Якщо в звичайних умовах початкова сума PV при за­даній ставці процентів перетворюється в суму FV, то в умо­вах інфляції вона повинна перетворитися в суму FVа. Таке нарощення уже потребує іншої процентної ставки. Ми її вже назвали ставкою процентів, яка враховує інфляцію.

Уведемо визначення:

і_a - ставка позичкового процента, яка враховує інфля­цію;

d_a - дисконтна ставка, яка враховує інфляцію;

j_a - номінальна ставка позичкового складного процен­та, яка враховує інфляцію,

f_a - номінальна ставка дисконтного складного процен­та, яка враховує інфляцію.

Прості проценти

Задамо річний темп інфляції а і просту річну ставку по­зичкового процента і. Тоді для нарощеної суми FV, що пе­ретворюється в умовах інфляції в суму FVa:

Для даної суми з урахуванням інфляції можна записати ще одне рівняння:

а потім скласти рівняння еквівалентності, дорівнявши множники нарощення, на підставі того, що - процентна ставка, що враховує інфляцію:

з якого випливає, що

Це відома формула І.Фішера. У ній сума а + іa є вели­чиною, яку потрібно додати до реальної ставки прибутко­вості для компенсації інфляційних утрат, і називається інфляційною премією.

Пам’ятаючи формулу І.Фішера, можна уникнути ще однієї поширеної помилки. Часто для підрахунку процент­ної ставки, що враховує інфляцію, до величини реальної став­ки прибутковості просто додають величину рівня інфляції. Для пояснення цього розглянемо наступний приклад.

Розглянемо тепер різні схеми нарахування процентів з урахуванням інфляції. При цьому завжди зручно користу­ватися значенням індексу інфляції за весь розглянутий пе­ріод.

Для простих процентних ставок одер­жуємо:

У той же час повинна виконуватися рівність

у результаті якої одержуємо:

Для простих дисконтних ставок аналогічне рівняння еквівалентності буде мати вигляд:

звідки

Складні проценти

Процентні ставки для складних процентів на відміну від простих будемо позначати ознакою «с». Для складних по­зичкових процентних ставок одержуємо:

звідки

Якщо нарахування процентів відбувається кілька (т) разів на рік, то

Звідси

де j_a - номінальна ставка складних процентів з урахуван­ням інфляції.

У такий же спосіб одержуємо дві формули для випадку складних дисконтних ставок:

де f_a - номінальна ставка облікових процентів в умовах інфляції.

Використовуючи отримані формули, можна знаходити процентну ставку, що компенсує втрати від інфляції, коли задані процентна ставка, що забезпечує бажану прибут­ковість фінансової операції, і рівень інфляції протягом роз­глянутого періоду. Наприклад, можна одер­жати формулу, що дозволяє визначити реальну прибутковість фінансової операції, коли задано рівень інфляції і проста ставка процентів, що враховує інфляцію:

nI_і

Одержуємо аналогічну формулу для ви­падку складних процентів (позначивши їх для відмінності індексом «с»):

Підставивши в останню формулу замість індексу інфляції вираз (l + а)ⁿ одержимо формулу:

яка відображає кілька очевидних міркувань:

- якщо і_са = (прибутковість вкладень і рівень інфляції рівні), то і_с = 0, тобто весь доход поглинається інфляцією;

- якщо і_са < а (прибутковість вкладень нижче рівня інфляції), то і_с < 0 у тобто операція приносить збиток;

- якщо і_са > а (прибутковість вкладень вище рівня інфляції), то і_с > 0, тобто відбувається реальний приріст вкладеного капіталу.

Дата добавления: 2014-10-17