Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Однорідні диференціальні рівняння та рівняння, що зводяться до них




Лекція 2 Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.

 

Якщо рівняння виду після перетворення може бути записане у вигляді то воно називається рівнянням з відокремлюваними змінними.

 

Наприклад:

1)

2)

 

Означення

Функція називається однорідною функцією вимірювання п відносно аргументів та , якщо , справедливо для будь-якого , при якому функція визначена, .

Якщо , то функція буде однорідною нульового вимірювання.

Наприклад,

1) - однорідна функція четвертого вимірювання

2) - однорідна функція нульового вимірювання

Означення

Диференціальне рівняння у нормальній формі називається однорідним відносно змінних та , якщо - однорідна функція нульового вимірювання відносно своїх аргументів.

Диференціальне рівняння буде однорідним тоді і тільки тоді, коли , - однорідні функції одного й того ж вимірювання ,

;

 

Заміна

Наприклад,

 

Відповідь:

До однорідних приводяться рівняння виду . Якщо , то рівняння однорідне.

1. Якщо зробимо заміну

іпідберемо так, щоб виконувалися умови:

(іє розв’язком системи)

При цій умові рівняння стає однорідним:

Розв’язуємо рівняння, переходимо за формулами до і та отримаємо розв’язок рівняння.

Система немає розв’язку, якщо , тоді

Заміна

– є рівняння з відокремлюваними змінними.

Приклад

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-17; Просмотров: 326; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.