Пример. Доказать коммутативность операции дизъюнкции можно, используя таблицы истинности (таблица 3.7)

Пример.

Доказать коммутативность операции дизъюнкции можно, используя таблицы истинности (таблица 3.7).

Таблица 3.7 - Таблица истинности для доказательства коммутативности операции дизъюнкции

Столбцы и в таблицах истинности содержат одинаковые значения, что доказывает коммутативность операции дизъюнкции.

Найдем тождество, двойственное данному, для чего заменим все функции на двойственные им , .

Закон ассоциативности (сочетательный закон)

;

.

Доказать ассоциативность операции конъюнкции можно, используя таблицы истинности (таблица 3.8).

Таблица 3.8 - Таблица истинности для доказательства ассоциативности операции конъюнкции

Столбцы, соответствующие левой и правой частям второго равенства, содержат одинаковые значения, что доказывает справедливость тождества .

Тождество, выражающее ассоциативность дизъюнкции, двойственно доказанному, так как может быть получено из него путем замены всех функций на двойственные им, и, следовательно, оно тоже верно.

Закон дистрибутивности (распределительный закон)

;

.

Дата добавления: 2014-10-22