КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Кинематика и динамика гармонических колебанийКолебаниями называется такое движение, при котором система при своем движении многократно проходит через определенное положение, например, положение равновесия. Если повторения происходят через одинаковое время, то колебания являются периодическими, а интервал времени, в течение которого происходит повторение, называется периодом. Свободными или собственными колебаниями называются такие колебания, которые совершает система, выведенная из положения равновесия, и предоставленная самой себе. Простейший вид колебаний – гармонические, то есть такие колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса: , где – амплитуда (наибольшее отклонение системы от положения равновесия), – фаза колебаний (показывает состояние колеблющейся системы в данный момент времени), – начальная фаза колебаний, – круговая или циклическая частота собственных колебаний. Скорость и ускорение точки, совершающей колебания, определяются соотношением: , . Потенциальная и кинетическая энергии колеблющейся точки: , . Кинетическая и потенциальная энергии в отдельности не остаются постоянными, а совершают гармонические колебания вокруг общего среднего значения с удвоенной круговой частотой . Полная энергия точки, колеблющейся без затухания, остается величиной постоянной: . Период пружинного маятника (тело массой , прикрепленное к пружине жесткостью ) равен: . Период математического маятника (идеализированная система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити длиной , на которую подвешена масса, сосредоточенная в одной точке) равен: , где – ускорение свободного падения. Период физического маятника (твердое тело произвольной формы, которое может колебаться вокруг точки подвеса, находящейся выше центра масс) равен: , где – момент инерции маятника относительно его оси вращения, – масса маятника, – расстояние от оси вращения до центра масс.
Задача 5.1. Материальная точка массой 10 г колеблется по закону (м). Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки. Дано: Решение:
м, рад/с, рад. Модуль силы, вызывающей гармонические колебания, равен , откуда получаем ; НмкН. Полная энергия колеблющейся точки ; ДжмкДж. Ответ: , .
Задача 5.2. Период колебаний математического маятника на уровне Земли равен . Насколько изменится период колебаний маятника, если его поднять на высоту над поверхностью Земли? Землю считать шаром радиуса . Дано: Решение:
, где . Относительное изменение периода колебаний маятника составит величину: , откуда получаем ответ: .
Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 3149; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |