КАТЕГОРИИ: Главная Случайная страница Познавательное Новые статьи Контакты Заказать работу Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вычисление поверхностного интеграла II рода ⇐ Предыдущая34353637383940414243Следующая ⇒ Сформулируйте достаточные условия существования поверхностного интеграла II рода) 9. 8. 7. 6.

Для того, чтобы поверхностный интеграл существовал, достаточно выполнение двух условий: 1) векторная функция имеет непрерывные проекции , , в каждой точке поверхности ; 2) поверхность является ограниченной, двусторонней и имеет в каждой своей точке ненулевой вектор нормали , или, что то же, имеет в каждой своей точке касательную плоскость.

Вычисление поверхностного интеграла II рода в форме (2) можно проводить от каждого слагаемого в отдельности сведением к двойному интегралу по проекции поверхности (s) на соответствующую координатную плоскость:

1.

берется знак “+”, если , или берется знак “–“, если ;

функцию x = x (y, z) нужно взять из уравнения, описывающего поверхность (s).

2.

берется знак ”+”, если , или берется знак “–“, если ;

функцию y = y (x, z) нужно взять из уравнения поверхности (s).

3.

берется знак “+”, если , или берется знак “–“, если ;

функцию z = z (x, y) нужно взять из уравнения поверхности (s).

Если же на поверхности (s) хорошо записывается единичный вектор нормали , то криволинейный интеграл II рода проще вычислить в форме (1), так как в этом случае применяется правило вычисления поверхностного интеграла I рода (см. формулу (2) предыдущего параграфа).

Примеры 1 (вычисления поверхностных интегралов II рода)

1. Вычислить ,

где (s) — это внешняя часть сферы x ² + y ² + z ² = 1, заключенная в I октанте.

Решение

	На внешней стороне сферы в I октанте углы a,b,g принадлежат промежутку [0;p/2], поэтому являются неотрицательными. На каждую из координатных плоскостей указанная часть сферы проектируется в четверть круга радиуса 1. Вычисляем интеграл от каждого слагаемого в отдельности:
.

2. Вычислить , где s — внешняя сторона сферы x ² + y ² + z ² = 1.

Решение — на верхней полусфере, — на нижней полусфере. I = I по верхней полусфере + I по нижней полусфере =

Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 727; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!