Решение. Найдем коэффициент , используя свойство функции плотности распределения :

Решение.

Найдем коэффициент , используя свойство функции плотности распределения : .

.

Итак, . Найдем функцию распределения:

1) на интервале : ;

2) на интервале :

;

3) на интервале :

.

Таким образом,

;

Построим график плотности распределения :

Построим график функции распределения :

Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал

.

Вероятность можно найти и другим способом:

.

Вычислим математическое ожидание .

Найдем дисперсию .

,

.

Ответ: ; , ,

, .

Задание №9.

Нормально распределенная величина задана своими параметрами: математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение . Найти вероятность того, что а) значения случайной величины попадут в интервал , б) случайная величина отклонится по модулю от математического ожидания не более чем на .

а) Так как случайная величина распределена по нормальному закону, то вероятность, что значения этой случайной величины попадут в интервал , находится по формуле:

,

где - математическое ожидание, - среднеквадратическое отклонение, а значения функции находим по таблице 4.

б) Вероятность, что нормально распределенная величина отклонится по модулю от математического ожидания не более чем на находится по формуле:

.

Ответ: а) , б) .

Приложение №1.

Дата добавления: 2014-10-22