Вопрос 5.2. Обратная матрица

Конец примера.

Конец примера.

Пример 4.4.

Конец доказательства.

Здесь ‑ алгебраические дополнения, которые выражаются через миноры порядка по формуле

.

В свою очередь, минор порядка является определителем ‑ го порядка. Поэтому определитель n – го порядка определяется через определитель порядка.

Можно доказать, что свойства определителя, рассмотренные ранее, не зависят от порядка определителя.

Пример 5.1. Вычислить определитель

.

Вычтем из второй строки первую, а из третей ‑ четвертую, получим определитель с двумя одинаковыми строками, следовательно, его величина равна 0.

Определение 5.1. Квадратная матрица B n ‑ го порядка называется обратной к квадратной матрице A, если

.

Обратную матрицу будем обозначать символом .

Теорема 5.1. Если матрица A имеет обратную матрицу, то

.

Доказательство. Так как , то, вычисляя определитель, получим

или

Дата добавления: 2014-10-22