Абсолютно и условно сходящиеся ряды и их свойства

Знакопеременные ряды.

Знакочередующиеся ряды.

О. Ряд (1), где называется знакочередующимся рядом.

Признак Лейбница (достаточное условие знакочередования ряда)

Т. Если в знакочередующемся ряде (1) (2) и (3), то ряд (1) сходится и его сумма (4).

Следствие: если для ряда (1) выполняется условие признака Лейбница, то заменяя приближённо сумму ряда его частичной суммой, мы допускаем ошибку, которая по абсолютной величине не превосходит 1-го из отброшенных членов.

Например: ряд Лейбница

О. Ряд (1) в котором бесконечное число положительных и отрицательных членов – знакопеременный ряд.

Составим ряд из абсолютных величин:

(2)

О.1. Если ряд (2) сходится, то ряд (1) абсолютно сходящийся.

О.2. Если ряд (2) расходится, а ряд (1) сходится то ряд (1) условно сходящийся.

Т. Ряд (1) и (2), если (2), если (2) сходится, то (1) тоже сходится.

Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов:

1) Если ряд сходящийся абсолютно, то он остаётся абсолютно сходящимся при любой перестановке его членов (сумма ряда не изменяется).

2) Если ряд сходится условно, то при перестановке членов ряда сумма ряда меняется.

Дата добавления: 2014-10-22