Основные понятия

ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (ДСВ).

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от различных случайных причин.

Например, число родившихся мальчиков среди 100 новорожденных – случайная величина. Ее возможные значения: 0, 1, 2, …, 100.

Случайные величины будем обозначать X, Y, Z, …, а их возможные значения x, y, z, … например, случайная величина Х принимает значения х₁, х₂, х₃.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Число значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными ее значениями и их вероятностями. Его можно задать таблично, аналитически или графически.

При табличном законе распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая – их вероятности:

Х	x1	x2	…	хn
P(X)	p1	p2	…	pn

Т.к. в одном испытании случайная величина принимает одно и только одно значение, то события Х=х₁, Х=х₂, …, Х=х_n образуют полную группу, следовательно, р₁ + р₂ + … + р_n = 1. Если множество значений Х бесконечно, то ряд р₁ + р₂ + … сходится и его сумма равна единице.

Например. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50руб и 10 выигрышей по 10руб. Составить закон распределения ДСВ Х – стоимости выигрыша для владельца одного лотерейного билета.

Решение.

Х				Р(Х=50) = ; Р(Х=10) = ;
Р	0,01	0,1	0,89
				Р(Х=0) =

Проверка: 0,01 + 0,1 + 0,89 = 1 – верно.

Замечание. Закон распределения можно изобразить графически: строят точки (х _i; у _i) и соединяют их отрезками. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Дата добавления: 2014-10-22