Основные законы распределения ДСВ

1. Биномиальный.

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может произойти или не произойти. И пусть вероятность появления во всех испытаниях постоянна и равна р, следовательно, вероятность непоявления равна q.

Рассмотрим в качестве СВ Х – число появлений события А в этих испытаниях. Найдем ее закон распределения.

Очевидно, что Х={0; 1; 2; …; n}, а вероятности р _i вычисляются по формуле Бернулли: Р(Х=k)= Р_n (k)=С.

2. Геометрический.

Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна р, а непоявления q. Испытания заканчиваются как только появится событие А (т.е. если событие А появилось в k-том испытании, то в предыдущих (k – 1) испытаниях оно не появилось).

Обозначим Х – ДСВ – число испытаний, которое нужно провести до первого появления события А. Очевидно, Х = {0; 1; 2; …}.

Пусть в (k – 1) испытаниях событие А не появилось, а в k-том – наступило, тогда вероятность этого события по теореме умножения равна: Р(Х=k)= q^n-1×р.

Таким образом, при k=1; 2; … получаем: р; q×р; q²×р; q³×р; … - члены бесконечно убывающей геометрической прогрессии, причем ряд сходится и его сумма равна S=.

3. Гипергеометрический.

Рассмотрим задачу: В партии из N изделий имеется имеется М стандартных (М<N). Из партии случайным образом отбирают n изделий (каждое отбирают, не возвращая). Найдем вероятность того, что среди отобранных окажется k стандартных изделий.

Пусть Х – число стандартных изделий среди отобранных. Тогда закон распределения данной ДСВ можно задать формулой: Р(Х=k) = .

Дата добавления: 2014-10-22