Выборочный метод

При выборочном исследовании из всей совокупности отбирают некоторым образом определённое число объектов и только их подвергают исследованию.

Совокупность всех исследуемых объектов называют генеральной совокупностью.

Выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.

Число объектов выборки или генеральной совокупности называют объемом выборки (из 10000 студентов для контрольной флюорографии отобрано 100 студентов, то объем генеральной совокупности равен 10000, а объем выборки равен 100).

Разность между наибольшим и наименьшим значением числовой выборки называют размахом выборки.

Выборку, представляющую собой неубывающую последовательность чисел, называют вариационным рядом. Любую числовую выборку можно записать в виде вариационного ряда.

Пример:

выборка: 1,10,-2,0,-2,5,1,10,7.

вариационный ряд: -2,-2,0,1,1,5,7,10.

объем выборки: n=8

размах выборки: 10-(-2)=12

Пусть из генеральной совокупности получена выборка объема n, причем появляется в ней раз, значение -раз и т.д. В этом случае числа ,,….,называют частотами значения выборки. Отношения ,,….,называют относительными частотами значения выборки

++….+=

++…. +=1

Последовательность пар (,), (,), …,(,), называют статистическим рядом.

Обычно статистический ряд записывают в виде таблицы, где x- значения выборки, а n- частоты значения выборки.

		…….
		…….

Выборочное распределение записывается в виде таблицы, где - значения выборки, а относительные частоты значения выборки.

		……..
		……..

Пример:

Дана выборка 3, 8, -1, 3, 0, 5, 3, -1, 3, 5.

Запишем данную выборку в виде вариационного ряда: -1, -1, 0, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 8.

Статистический ряд будет иметь вид:

	-1

Выборочное распределение имеет вид:

	-1
	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

Выборочная дисперсия D_выб.(Х) есть среднее значение квадратов отклонений всех вариант от среднего ряда :

Для практических расчетов удобнее формула:

Дисперсия имеет размерность квадрата наблюдаемой величины, поэтому на практике широко используется еще один показатель рассеивания – среднее квадратичное отклонение σ_выб.(Х): σ_выб.(Х) =

Важно помнить о принципиальном отличии числовых характеристик в теории вероятности от числовых характеристик в статистике.

В статистике числовые характеристики являются функциями результатов наблюдений, по которым они вычисляются. Бросим кубик 12 раз, найдем среднее арифметическое выпавших чисел, получим значение среднего ₁. бросим еще раз, найдем уже другое среднее ₂ и т. д.Таким образом, средние величины будут колебаться и сами служить случайными величинами. В статистике эти величины рассматриваются как точечные оценки неизвестного среднего всей генеральной совокупности .

Выборочный метод – метод статистического обследования, при котором из совокупности выбирают ограниченное число объектов и их подвергают изучению.

Он применяется тогда, когда количество объектов велико или сплошное обследование невозможно в силу того, что обследование может привести к уничтожению объекта (например, чтобы узнать качество консервов, банку надо вскрыть), т.е. когда не хотят проводить полное обследование объекта.

Примером сплошного наблюдения является изучение успеваемости студентов администрацией вуза, перепись населения, охватывающая все население страны. Выборочными наблюдениями являются, например, социологические исследования, охватывающие часть населения.

Выборочный метод исследования является единственно возможным в случае бесконечной генеральной совокупности или в случае, когда исследование связано с уничтожением наблюдаемых объектов. Кроме того он позволяет существенно экономить затраты ресурсов. Недостатком его является появление ошибок исследования, (их называют ошибками репрезентативности), которые связаны с тем, что изучается только часть объектов. Математическая статистика дает рекомендации, как организовать исследование, чтобы свести эти ошибки к минимуму, и дает методику оценки этих ошибок.

Для того, чтобы выборка давала представление о генеральной совокупности, необходимо, чтобы соблюдался принцип равной возможности всем элементам генеральной совокупности быть отобранными в выборку.

Дата добавления: 2014-10-22