Методика выбора кодов для аппаратуры передачи дискретных сообщений

Корректирующие коды могут использоваться в системах с об­ратной и без обратной связи (ОС). В системах с ОС корректиру­ющие коды используются в режиме обнаружения ошибок, а в си­стемах без ОС — в режиме исправления ошибок. Иногда в систе­мах без ОС допускается режим обнаружения ошибок. При обна­ружении ошибок в кодовой комбинации она не выдается получа­телю. При этом считается, что лучше получателю выдать сигнал стирания, нежели неправильный символ.

При выборе кодов исходят из необходимости обеспечения за­данной потребителем верности и требуемой скорости передачи ин­формации. Последняя зависит от избыточности, вводимой в код. В теории информации избыточность алфавита источника сообще­ний, использующего N_A кодовых комбинаций из общего числа N_О, определяется как

Для блочных разделимых избыточных кодов

где r — число проверочных элементов в кодовой комбинации; п — число элементов в кодовой комбинации. Коэффициент характе­ризует потери скорости вследствие введения избыточности.

Верность будем определять вероятностью выдачи получателю кодовой комбинации с ошибками

где —вероятность появления в кодовой комбинации ошибок кратности t (см. гл. 2); Z(t) —доля ошибок кратности t, которые или не исправляются (при коде, исправляющем ошибки), или не обнаруживаются (при коде, обнаруживающем ошибки).

Очевидно, что для простого кода Z(t) = 1 для всех t и вероят­ность неправильного приема кодовой комбинации равна вероятно­сти ее искажения, т. е. появления в пределах комбинации хотя бы

Перейдем к определению Z(t) для некоторых корректирующих кодов.

Код с постоянным соотношением нулей и единиц. Такой код относится к неразделимым. Разрешенными комбинациями явля­ются те комбинации длины n, у которых число единиц всегда рав­но определенной величине j, а число нулей (n—j). Такой код ис­пользуется для обнаружения ошибок. Ошибки в кодовой комби­нации будут обнаружены при изменении соотношения числа еди­ниц и нулей. Очевидно, что код не обнаружит только такие ошиб­ки, которые не приведут к изменению указанного соотношения и, следовательно, будут превращать одну разрешенную комбинацию в другую разрешенную комбинацию. Найдем Z(t) для 7-элементного кода, комбинации которого содержат четыре единицы и три нуля. Общее число разрешенных комбинаций равно 35.

Двукратная ошибка не будет обнаружена, если одна из четы­рех единиц перейдет в нуль и один из трех нулей в единицу. Об­щее число возможных вариантов двукратных ошибок равно, а число вариантов двукратных ошибок, которые не обнаружива­ются, равно. Тогда доля необнаруживаемых двукратных ошибок

Аналогично доля не обнаруживаемых четырех и шестикратных

ошибок

Код (n, n — 1) с защитой на четность. Разрешенные кодовые комбинации кода выбраны таким образом, что содержат четное число единиц. Очевидно, что любое число ошибок четной кратно­сти не нарушит этого условия, т. е. не будет обнаружено. В то же время любое число ошибок нечетной кратности вызовет превра­щение разрешенной кодовой комбинации в запрещенную, а сле­довательно, будет обнаружено. Следовательно,

В общем случае определить Z(t) для кодов с обнаружением ошибок удается не всегда. Для групповых кодов, к которым отно­сится и рассмотренный выше код (n, n—1), задача несколько упро­щается, если учесть, что любая комбинация ошибок, вызывающая переход переданной разрешенной кодовой комбинации в другую раз­решенную, совпадает с разрешенной кодовой комбинацией. Поэтому для групповых кодов с обнаружением ошибок где N_P — число разрешенных кодовых комбинаций веса W=t.

Однако N_P (0) вычисляется аналитически далеко не для всех груп­повых кодов. Значение N_P (0) можно, конечно, определить пере­бором всех комбинаций, но это практически возможно только при достаточно малых значениях k.

Пусть для выбранного (n,k) группового кода известно кодо­вое расстояние d₀. Тогда очевидно, что при кратности ошибок. При часто используется оценка Z(t) в виде,которая получена как отношение числа разрешенных кодовых комбинаций 2^k к общему числу возможных кодовых комбинаций 2^п. Отсюда

Если код используется для исправления ошибок, то вероятность неправильного приема кодовой комбинации с учетом известной взаимосвязи между кратностью исправляемых ошибок и кодовым расстоянием (см. гл. 2) определяется выражением

Пользуясь полученными соотношениями, нужно подобрать та­кие n, d₀, при которых обеспечивается требуемое значение Р_нп и скорость передачи информации не ниже заданной.

Пример 7.14. Передача информации осуществляется в дискретном симметрич­ном канале без памяти с P_ош=10^-3. Для повышения верности необходимо подо­брать код с исправлением ошибок. При этом Р_нп<10^-4, k/n≤0.6, алфавит пе­редаваемых сообщений равен 15.

Для передачи сообщений достаточно 15 разрешенных кодовых комбинаций. Выберем двоичный код с k=4, который обеспечивает 16 разрешенных кодовых комбинаций. Проверим, сможет ли обеспечить требуемую верность код, исправляющие однократные ошибки. Для такого кода должно выполняться соотноше­ние, откуда г=3, n = 7. Для этого кода k/n=0,57<0,6. Объединим две кодовых комбинации в блок длиной 2^k=8 элементов и будем далее осу­ществлять защиту блока. Из соотношения найдем число проверочных разрядов, необходимое для получения d₀ = 3, а следовательно, исправления одно­кратных ошибок. В результате получим код (12,8). При этом k/n = 0,66>0,6 Вычислим для данного кода п

Таким образом, код (12,8) удовлетворяет сформулированным в примере требо­ваниям

В системах с ОС кодовая комбинация, в которой обнаружена ошибка, переспрашивается. При этом возможны три исхода: пра­вильный прием с вероятностью Рпп = Рn(t = 0), неправильный прием c вероятностью и обнаружение ошибок с вероятностью

При обнаружении ошибок кодовая комбинация переспрашивается, в результате че­го после повторения опять возможны три исхода. Если в системе допускается конечное число переспросов, получатель в конце кон­цов илиполучает кодовую комбинацию свероятностью без ошибки или с вероятностью Р_нп с необнаруженной ошибкой или же кодовая комбинация после определенного числа повторений стирается. Используя их, можно подобрать код, удовлетворяющий исходным требованиям. Сле­дует помнить, что здесь потери скорости определяются не только введенной в код избыточностью, но и частостью повторений.

Аналитические методы подбора кодов не всегда позволяют выбрать код, который на практике позволит обеспечить требуе­мую верность передачи. Это объясняется весьма сложным харак­тером распределения ошибок, описать который достаточно точно аналитическими методами удается далеко не всегда. Поэтому на практике широкое распространение получили методы отбора кодов, основанные на статистическом моделировании процессов передачи дискретных сообщений с использованием ЭВМ.

В настоящее время накоплен достаточно большой опыт при­менения корректирующих кодов в различных условиях связи, по­зволяющий рекомендовать некоторые из них для применения в АПД. Так, МККТТ стандартизован циклический код с образую­щим полиномом х ^{1 б}+х¹²+х⁵+1, применяемый в настоящее время во многих системах ПДС.

В заключение кратко сформулируем рекомендации по выбору корректирующих кодов. В большинстве случаев следует выбирать код из числа стандартизованных МККТТ и описанных в сущест­вующих ГОСТ. Если же эти коды не удовлетворяют по тем или иным соображениям разработчика, то можно руководствоваться следующей методикой. По заданному алфавиту передаваемых со­общений (мощности кода) N_А однозначно определяется число информационных элементов из соотношения N^А=2^k. Далее на­ходится наименьшее значение n (или г), обеспечивающее обнару­жение или исправление ошибок заданной кратности, исходя из требований к верности. И, наконец, проверяется выполнение тре­бований по скорости передачи информации, что позволит пере­дать заданные объемы информации за время, оговоренное в тех­ническом задании на систему ПДС.

Дата добавления: 2014-10-22