Метод прямоугольных проекций. Проекции точки, прямой и плоскости на эпюре Гаспара Монжа. Способы определения плоскостей. Построение профильной проекции

Для построения проекции точки, зададим плоскость П₁ – плоскость проекций и точку А – оригинал (любая точка пространства). Проведем через точку А проецирующий луч (АА¹) до пересечения с плоскостью П₁ в точке А¹. Точка А¹ и является проекцией точки А на плоскость П₁ (рисунок 3). Если проецирующий луч АА¹ перпендикулярен плоскости проекций П₁, то проецирование называется прямоугольным, а точка А¹ называется прямоугольной или ортогональной проекцией точки А.

На рисунке 3 видно, что одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве, так как в точку А¹ проецируются все точки проецирующего луча АА¹. Для того чтобы положение точки в пространстве было определено, возьмем три взаимно перпендикулярные плоскости П₁, П₂, П₃ (рисунок 4).

П₁ – горизонтальная плоскость проекции;

П₂ – фронтальная плоскость проекций;

П₃ – профильная плоскость проекций.

Плоскости проекций пересекаясь дают оси проекций – x₁₂; y₁₃; z₂₃.

Спроецируем ортогонально точку А на эти плоскости проекций. Получим соответственно:

А₁ - горизонтальная проекция точки А;

А₂ - фронтальная проекция точки А;

А₃ – профильная проекция точки А.

В трехмерном пространстве положение точки определяется тремя (декартовыми) координатами А (x_А; y_А; z_А). Совместив декартовую систему координат с осями проекций, получим начало координат – точку О. Ось ОХ совместим с осью x₁₂, ось ОY – с осью y₁₃, ось ОZ – с осью z₂₃. Горизонтальная плоскость проекции П₁ совместится с координатной плоскостью OXY, П₂ º XOZ, П₃ º YOZ. Тогда точка А и ее проекции определяться координатами:

А (x_А; y_А; z_А) Û А₁ (x_А; y_А); А₂ (x_А; z_А); А₃ (y_А; z_А);

По чертежу видно, что две проекции точки полностью определяют положение точки в пространстве, так как содержат все три координаты.

Для перехода от пространственного чертежа к плоскому, плоскость П₁ повернем вокруг оси х₁₂ до совмещения с плоскостью П₂. При этом звенья ломаной А_ХА₁ и А_ХА₂ образуют прямую А₁А₂ перпендикулярную оси x₁₂. Линия А₁А₂ называется линией связи проекций А₁ и А₂.

Плоский чертеж состоящий из горизонтальной А₁ и фронтальной А₂ проекций точки А, расположенных на линии связи А₁А₂ перпендикулярной оси x₁₂ называется эпюром (ортогональным чертежом) и носит имя основателя начертательной геометрии Г.Монжа (рисунок 5).

Иногда возникает необходимость по двум проекциям построить третью. На рисунке 6 показано построение профильной проекции А₃ по двум заданным горизонтальной А₁ и фронтальной А₂ с помощью постоянной линии чертежа k₁₂₃.

Дата добавления: 2014-10-22