Решение. Как отмечено в примере 1, здесь последняя операция - возведение в куб:

Решение

Решение

Как отмечено в примере 1, здесь последняя операция - возведение в куб:

По формуле 1) из (3)

,

а по формуле 5) из (1)

,

так что .

Пример 6. Найти производную функции .

Здесь последняя операция - извлечение корня (см. пример 2). Ее объект (подкоренное выражение) обозначим u, так что:

, где .

По формуле 1) из (3)

.

В выражении для u последняя операция - взятие синуса (см. пример 2). Ее объект обозначим v:

По формуле 4) из (3)

Наконец, .

Итак,

Пример 7. Найти производную функции .

Как показано в примере 3, здесь последняя операция - возведение в степень с показателем . Основание степени обозначим u:

, где .

По формуле 1) из (3):

;

В выражении для u (см. пример 3) последняя операция - взятие логарифма. Ее объект обозначим v:

, где

По формуле 3) из (3):

;

В выражении для v последняя операция - взятие косинуса. Ее объект обозначим w:

.

По формуле 5) из (3)

.

Производная w = x ^-1 находится по формуле 1) из (1):

;

Таким образом, окончательный результат:

.

После некоторой тренировки запись можно вести так:

.

Пример 8. Найти производную функции .

Дата добавления: 2014-10-22