Пример 4. На початку 90-х років середня тривалість шлю­бу в регіоні становила 8 років

Пример 3.

Решение.

Пример 2.

На початку 90-х років середня тривалість шлю­бу в регіоні становила 8 років. Останнім часом кількість розлучених пар зросла, особливо інтенсив­но серед молодих сімей (тривалість шлюбу менше 5 років). Як змінилась середня тривалість шлюбу?

Обозначим:

а – продолжительность брака молодых семей;

в – продолжительность брака остальных семей;

m – удельный вес молодых семей;

(1-m) – остальных семей;

∆m – изменение удельного веса молодых семей

Тогда средняя продолжительность брака:

a* m + b* (1-m) = 8

a * (m-∆m) + b * (1 – m + ∆m) = C;

С-8= a * (m-∆m) + b * (1 – m + ∆m) – (a* m + b* (1-m))=

= a * m - a * ∆m + b – b * m + b * ∆m - a* m – b + b * m =

= - a * ∆m+ b * ∆m

C=8+ ∆m * (b - a).

У 1997 р. середній вік засуджених становив 29 років. За 1998 - 2001 рр. загальне число засудже­них зросло на 5%, а питома вага молоді - на 10%. Як змінився середній вік засуджених?

Решение.

а – средний возраст молодежи;

в – средний возраст остальных;

m – удельный вес молодежи;

(1-m) – удельный вес остальных;

∆m – изменение удельного веса молодежи.

Тогда средний возраст осужденных:

a* m + b* (1-m) = 29

a * (m+0,1) + b * (1 – m – 0,1) = C;

С-29= a * (m + 0,1) + b * (1 – m – 0,1) – (a* m + b* (1-m))=

= a * m + a * 0,1 + b – b * m - b * 0,1 - a* m – b + b * m =

= a * 0,1 - b * 0,1

C=29+ 0,1 * (a-b).

Комерційна плата за навчання у державних навчальних закладах нижча, ніж у приватних. У поточному році розмір плати в усіх навчальних зак­ладах не змінився, проте збільшилась частка тих, хто навчається у приватних вузах. Як змінився се­редній розмір плати за навчання?

Решение.

а – оплата обучения в государственных институтах;

в – оплата обучения в коммерческих институтах;

m – удельный вес обучающихся в государственных институтах;

(1-m) – удельный вес остальных;

∆m – изменение удельного обучающихся в частных институтах.

Тогда средняя стоимость обучения:

a* m + b* (1-m);

a * (m-∆m) + b * (1 – m + ∆m);

a * (m-∆m) + b * (1 – m + ∆m) – (a* m + b* (1-m))=

= a * m - a * ∆m + b – b * m + b * ∆m - a* m – b + b * m =

= - a * ∆m+ b * ∆m= ∆m * (b - a).

Контрольные вопросы к теме 4

1. Что представляет собой средняя величина? Каковы условия ее применения?

2. Какие виды средних величин чаще всего применяются в экономических расчетах?

3. Как исчисляется средняя арифметическая простая и взвешенная? В каких случаях она применяется?

4. В каких случаях применяется средняя гармоническая и как она вычисляется?

5. Для каких целей применяется средняя геометрическая?

6. Дайте характеристику средней хронологической.

7. Объясните расчет средней скользящей.

8. Что представляет собой степенная средняя, как она связана с другими средними?

9. В чем заключается правило мажорантности?

10. Дайте понятие моды и медианы.

11. Почему среднюю рассматривают как типовой уровень признака в совокупности? Какие виды средних используют в статистическом анализе?

12. Назовите основные свойства средних величин.

13. Изменится ли средняя, если частоты заменить долями?

14. Производство и реализация фарфорофаянсовой посуды одним из предприятий характеризуется следующими данными:

Сервизы	Изготовлено комплектов	Часть продукции, реализованной на экспорт, %
Чайный
Кофейный
Столовый

Определите средний процент реализованной на экспорт продукции и обоснуйте выбор средней.

15. Продукция, которую изготавливает малое предприятие, имеет разный уровень рентабельности реализации. В апреле месяце этот показатель составлял:

Продукт	Рентабельность реализации	Прибыль, млн. ден. ед.
А
В
С

Определите средний уровень рентабельности реализации и обоснуйте выбор средней.

16. За 4 квартал фирмой реализовано продукции на 21.6 млрд. грн. Остатки оборотных средств составляли, млн. грн.:

На 1 января - 1400;

На 1 февраля - 1550;

На 1 марта - 1270;

На 1 апреля - 1600.

Определите: 1) среднеквартальный остаток оборотных денежных средств; 2) количество оборотов оборотных денежных средств и продолжительность одного оборота. Объясните, какие использованы средние и почему.

17. Укажите сферу использования обобщающих, интегральных оценок.

18. Что характеризует многомерная средняя? Какую аналитическую функцию она выполняет в статистическом анализе?

Дата добавления: 2014-10-22