Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме




Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме.

Если в стационарном поле тока выделить трубку тока (рис. 7), то, с одной стороны, напряжение на трубке будет равно

 

du=Edl,

а с другой — по закону Ома:

,

где – удельная проводимость среды.

 
 

 

 


.

Отсюда следует, что

.

Это выражение называют законом Ома в дифференциальной форме.

Как было сказано выше, в общем случае

и, исходя из этого, может быть получен обобщенный закон Ома в дифференциальной форме:

 

Интегрирование уравнения

по пути l (рис.8) приводит к следующему выражению:

 

.

 

 

Рис.8

 

Первый интеграл справа — напряжение между точками 1 и 2, обусловленное кулоновскими полями и не зависящее от формы пути l. Второй интеграл — ЭДС участка 1—2 по пути l. Следовательно, обобщенный закон Ома в интегральной форме принимает вид:

 

 

Если в проводящей среде выделить некоторый объём, по которому протекает постоянный ток, то можно сказать, что ток, который войдёт в объём, должен равняться току, вышедшему из объёма, иначе в этом объёме происходило бы накопление электрических зарядов, что опыт не подтверждает. Сумму входящего в объём и выходящего из объёма токов записывают так:

.

 

Если разделить левую и правую части этого уравнения на одно и то же число, то равенство останется справедливым:

Очевидно, что последнее соотношение будет справедливо и в том случае, если объём, находящийся внутри замкнутой поверхности, устремим к нулю:

Для постоянного поля в проводящей среде

 

.

 

Это соотношение называют первым законом Кирхгофа в дифференциальной форме. Оно означает, что в установившемся режиме (при постоянном токе) в любой точке поля нет ни истока, ни стока линий тока проводимости .

 

Второй закон Кирхгофа для квазилинейного проводника.

Интегрирование выражения

по замкнутому контуру с учетом того, что

,

приводит к выражению, известному как второй закон Кирхгофа:

 

 

Если замкнутый контур состоит из n квазилинейных проводников, характеризующихся параметрами , то с учетом изложенного выше

,

как это и принимается в теории цепей постоянного тока.

Алгебраическая сумма ЭДС замкнутого контура равна алгебраической сумме напряжений на сопротивлениях этого контура. Как и ранее, следует иметь в виду, что если направления ЭДС () и тока () совпадают с направлением обхода контура, то соответствующие слагаемые в уравнении Кирхгофа положительны, а если не совпадают — отрицательны.

 





Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 797; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:





studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.159.120.168
Генерация страницы за: 0.081 сек.