Арифметическое среднее значение

Понятие среднего значения признака

Среднее значение альтернативного признака

Квадратическое среднее значение

Геометрическое среднее значение

Гармоническое среднее значение

Арифметическое среднее значение

План

Лекция 6. Среднее значение признака и его виды

Квартили, децили и перцентили

Обобщениями медианы являются квартили (квантили), децили и перцентили - числа, которые делят упорядоченную по неубыванию совокупность значений признака соответственно на 4, 10 и 100 равночисленных частей.

Одна четвертая единиц статистической совокупности имеют значения признака, равные или меньшие первого квартиля, второй квартиль является медианой. Три четвертых единиц статистической совокупности имеют значения признака, равные или меньшие третьего квартиля

Для вычисления k -го квартиля (k = 1,2,3) интервального ряда распределения надо найти k -й квартильный интервал – интервал, накопленная частота которого равна объема ряда или впервые превышает ее, и вычислить k -й квартиль по формуле:

, (5.3)

где – меньшая граница k -го квартильного интервала;

– длина k -го квартильного интервала;

– объем ряда;

– накопленная частота интервала, непосредственно предшествующего k -му квартильному интервалу;

– частота медианного интервала.

Для вычисления 9 децилей и 99 перцентилей надо в формуле (5.3) число заменить соответственно числами (k =1,2,…,9) и (k =1,2,…,99) и изменить названия интервалов.

Мода, медиана, квартили, децили и перцентили называются структурными средними рядов распределения.

1. Понятие среднего значения признака

Литература

М.П. Замаховский, Н.Д. Изергин. Введение в статистику товарных рынков. Часть 1. Общая теория статистики: учебное пособие для студентов экономических специальностей/ под общей ред. Н.Н. Хижняка. – Коломна: МГОСГИ, 2012, с. 57-69.

Среднее значение признака выявляет общие закономерности и сглаживает различия в значениях признака, возникающие по ряду причин у отдельных единиц статистической совокупности.

Среднее значение признака рассчитывается на основе определяющего соотношения по значениям признака, измеренного у единиц статистической совокупности, однородной по этому признаку.

В зависимости от определяющего соотношения среднее значение признака вычисляется по различным формулам и имеет различные названия.

Арифметическое среднее значение признака определяется соотношением:

Сумма всех значений

признака

Среднее значение признака = –––––––––––––––––––. (6.1)

Число всех значений

Если значения признака х несгруппированы, то в силу соотношения (6.1) арифметическое среднее значение признака х вычисляется по формуле простого арифметического среднего:

=. (6.2)

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде дискретного ряда распределения, то в силу соотношения (6.1) среднее значение признака х вычисляется по формуле взвешенного арифметического среднего:

=. (6.3)

Среднее значение признака х, вычисленное по формуле (6.3), называется также средним значением дискретного ряда распределения. Заметим, что оно наряду с модой и медианой характеризует центр распределения.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде интервального ряда распределения, то арифметическое среднее значение признака х вычисляется как среднее значение соответствующего дискретного ряда.

Среднее значение дискретного ряда распределения обладает следующими свойствами.

1. Умножение всех частот на одно и то же ненулевое число не изменяет среднего значения.

2. Умножение всех вариант на одно и то же число умножает среднее значение на это число.

3. Среднее значение суммы (разности) двух или нескольких величин равно сумме (разности) их средних значений:.

4. Если х = с, где с – постоянная, то.

5 ..

6. Среднее значение можно вычислять по формуле:

, (6.4)

Дата добавления: 2014-10-22