Енергія електричного і магнітного полів

Лекція 21

1.Енергія електричного поля конденсатора.

2.Енергія електричного поля в даному об'ємі.

3.Енергія магнітного поля котушки зі струмом.

4 Енергія магнітного поля у даному об'ємі.

5. Електромагніти.

Домашнє завдання:[1] стор. 199-213, зад. 11.13

1.При підключенні конденсатора до джерела постійної напруги відбувається його заряджання. На обкладках накопичуються електричні заряди, які утворюють електричне поле в його діелектрику. При цьому в колі протікає струм: і = dq/dt = с*(dUс/dt)

Цей процес пов'язаний з витратою електричної енергії джерела.

Схема підключення конденсатора з ідеальним діелектриком та резистора до джерела.

Складемо для даного кола рівняння за П законом Кірхгофа:

U=Uc+iR (*)

Щоб перейти к виразу для енергії, помножимо обидві частини рівняння (*) на idt:

U*i*dt = Uс*і*dt +і²*R*dt (**)

Вираз (**) - це енергетичний баланс кола, оскільки Uidt-енергія, виділена джерелом в коло за час dt; Uсdt- частіша енергії джерела, використала на заряджання конденсатора, тобто на утворення електричного поля; і² *R.*dt - частина енергії джерела, витрачена на нагрів резистора (теплова енергія кола).

При заряджанні конденсатора до напруги U джерело витрачає енергію:

Wд= ∫Uidt

Підставимо у пій вираз значення струму:

Wд =∫ U(с*dUс/dt) = U*с*dUс = с*U² (***)

В той же час енергія поля конденсатора: Wс = ∫Uс*i*dt =∫ Uс(с*dUс/dt) =

=∫ с*Uс*dUс = сU²/2 (****)

Зіставлення (***) та (****) дозволяє зробити висновок: при повному заряджанні конденсатора до напруги джерела на утворення електричного поля витрачається половина енергії джерела. Енергія електричного поля залежить від ємності конденсатора; напруги, до якої він заряджається і не залежить від часу зарядження:

Wс = сU²/2 = Q*U/2 = Q²/2с (*****)

Формула (*****) відображає зв'язок енергії електричного поля з параметрами електр. кола.

2.На практиці користуються виразом не для всієї енергії електричного поля конденсатора, а для концентрованої енергії у одиниці об'єму його діелектричного середовища.

Енергію електричного поля, яка припадає на одиницю об'єму діелектрика, називають густиною енергії або питомою енергією.

-100-

Wcv =Wс/v= сU²/2v, де v - об'єм діелектрика Для плоского конденсатора v = s*l, с = ε_а*s/l, Е = U/l

Wсv =ε_а*s*Е²/1²*2s*1 = ε_а* Е²/2 = Д* Е/2 =Д²/2. ε_а - зв'язок густини енергії електричного поля з напруженістю та зміщенням.

Одиниця густини енергії електричного поля:[ Wсv] = Дж/м³

3.При підключенні котушки до джерела постійної напруги відбувається утворення магнітного поля, внаслідок чого у котушці утворюється індукована е.р.с. е_L =-NdФ/dt= =-Ldі/dt

Процес утворення магнітного поля пов'язаний з витратою енергії джерела. Але котушка маєне тільки індуктивність,а і опір, тому при проходженні струму витрачається енергія на нагрів.

Схема підключення котушки до джерела постійної напруги.

Складемо для даного кола рівняння за II законом Кірхгофа:

U = іг +Ldі/dt

Щоб перейти до виразу для енергії, помножимо праву і ліву частину

рівняння на іdt: U*і*dt: =- і²*r*dt+L*i*di*dt/dt

U*і*dt = i² * г*dt + L*і*dі-енергетичний баланс кола;

U*і*dt — енергія, виділена джерелом в коло за dt;

і²*r'*di- частина енергії джерела, витрачена на нагрів провідників котушки(теплова);

L*і*dі - частина енергії джерела, витрачена на утворення магнітного поля. Енергія магнітного поля після установлення струму в колі визначається як:

W_L =L* i*di=L*I²/2

Енергія магнітного поля залежить від установленого струму в колі та індуктивності котушки і не залежить від часу утворення поля. Зв'язок енергії магнітного поля з параметрами електричного кола:

Wi – L* І² /2=ψ*I/2=ψ²/2L

4. На практиці користуються виразом для енергії, концентрованої у одиниці об'єму осердя.

Енергію магнітного поля, яка припадає на одиницю об'єму осердя, називають густиною енергії або питомою енергією магнітного поля;

Wi.v = W_L/v = L*I² /2v

Для котушки з осердям v = s*1; І*N = Н*І, або

І=Н*l/N; L=μ_a*N² s/l

W_Lv= μ_a*N² *s*Н²*l²/l*N²*2s*l= ВН/2 ⁼ В²/2μа

Одиниця густини енергії магнітного поля: [ W_LV] = Дж/м³

5. Якщо в середині або поблизу котушки, по якій протікає струм, розташувати сталеве осердя, то воно намагнічується і втягується в котушку. При цьому осердя прагне зайняти таке положення, при якому крізь нього проходить максимальний магнітний потік. Якщо сталеве осердя розташоване нерухомо усередині котушки, а поблизу нього розташоване інше сталеве тіло,яке називають якорем, то це тіло також буде намагнічуватись і

-101-

притягуватись до осердя, і таким чином, котушка з осердям, по якій протікає струм, завжди притягує до себе якір. Такий пристрій називають електромагнітом. Електромагніти використовують у вимірювальних пристроях, реле, магнітних пускачах, автоматах та інші. Їх широко використовують для підйому вантажів до декількох тон.

Електромагніти виконують роботу за рахунок енергії джерела живлення котушки. Силу, яку треба прикласти до якіра, щоб одірвати його від осердя, називають відривною силою електромагніта.

Припустимо, що під дією відривної сили якір електромагніта відірвався від осердя на нескінченно малу відстань dl, а магнітний потік f, отже, і магнітна індукція залишились незмінними. При відриві якоря об'єм магнітного поля збільшився, що збільшило і енергію магнітного поля. Це діється за рахунок механічної роботи зовнішніх сил, виконаної при переміщенні якоря. Таким чином, приріст енергії магнітного поля дорівнює роботі, виконаній при переміщенні якоря.

Енергія поля у елементарному об'ємі:

dW_L=(B²/2μa)*dv=(B² s/2μa)*dl

але dW_L=Fdl, звідкіля: F = B² s/2μa

Якщо сили поля діють у повітрі, то μа = μ₀

F=В²s/2μ₀=4*10⁵*В²*s

Відривна сила електромагніта пропорційна квадрату магнітної індукції і площі перерізу стикання якоря з осердям.

За рахунок зміни сили струму у котушці електромагніта можливо змінювати величину індукції, тобто відривну силу електромагніта.

Дата добавления: 2014-10-22