Центральная предельная теорема

Центральная предельная теорема – это ряд теорем, в которых устанавливаются условия возникновения нормального закона распределения случайной величины. Это происходит, если исследуемая случайная величина может быть представлена в виде суммы достаточно большого числа независимых (или почти независимых) случайных величин. Такие условия на практике реализуются очень часто, поэтому нормальный закон наиболее часто встречается: ему подчинены ошибки измерения, многие экономические показатели, качество выпускаемой продукции при устойчивом технологическом процессе, рост и вес, другие физические параметры однородных объектов.

Теорема 8.5 (Ляпунова): если – независимые случайные величины, каждая из которых имеет математическое ожидание, дисперсию и абсолютный центральный момент третьего порядка то закон распределения суммы при неограниченно приближается к нормальному с математическим ожиданием и дисперсией при условии, что каждое из слагаемых в среднем вносит одинаковый вклад в сумму.

Замечание: Центральная предельная теорема имеет 156 обобщений. Простейшей формулой центральной предельной теоремы являются локальная и интегральная теоремы Муавра–Лапласа.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что в теории вероятностей подразумевается под «предельными теоремами»?

2. Что в теории вероятностей подразумевается под «законом больших чисел» в узком и широком смысле?

3. Сформулируйте основную идею теоремы Чебышева.

4. Какие формы закона больших чисел распространяются на независимые случайные величины, а какие на зависимые?

5. Что в теории вероятностей подразумевается под «центральной предельной теоремой»?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Конспект лекций представляет собой изложение теоретический материал по части «Случайные события и случайные величины» раздела теории вероятностей. Теоретические сведения в обязательном порядке пояснены примерами решенных задач с подробными комментариями. После каждой лекции приведены вопросы для самоконтроля, с помощью которых может проверить уровень усвоения материала. Пособие содержит материал, который может быть использован студентами и преподавателями.

Дата добавления: 2014-10-23