Лекція №8. Тема 3.1. Перехідні процеси в лінійних електричних колах

Тема 3.1. Перехідні процеси в лінійних електричних колах

РОЗДІЛ 3. ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ ІЗ ЗОСЕРЕДЖЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ

Методи розрахунку електричних кіл, що були розглянуті в попередніх темах, призначені для аналізу усталених (вимушених) процесів. Це процеси (або режими), що мають місце при відсутності змін у фізичному стані кола. Усталений режим будь-якого лінійного електричного кола при заданих і незмінних параметрах кола повністю визначаються тільки джерелом енергії. Отже, джерела постійної напруги (або струму) створюють у колі постійний струм, а джерела змінної напруги (або струму) – змінний струм тієї ж частоти, що й частота джерела енергії.

При будь-яких змінах режиму роботи електричного кола: при підмиканні й відмиканні кола, при зміні навантаження, при виникненні аварійних режимів (коротке замикання, обрив проводу й т.д.) виникають перехідні процеси. Тобто під перехідним (динамічним, нестаціонарним) процесом або режимом в електричних колах розуміється процес переходу кола з одного усталеного стану (режиму) в інший.

Зміни в електричному колі можна представити у вигляді тих або інших перемикань, названих у загальному випадку комутацією. Зазвичай у електричному колі є апарат, дія якого спричиняє комутацію та перехідний режим. Ним може бути вимикач, ключ (електронний або механічний) або інший пристрій. У електричних схемах його зображають у вигляді ключа зі стрілкою, напрям якої відповідає напряму дії комутаційного апарату. При цьому вважають, що причина перехідного процесу – комутація – відбувається миттєво, а сам перехідний процес триває десяті, соті долі секунди. Порівняно рідко тривалість перехідних процесів досягає секунд і десятків секунд. Проте вивчення перехідних процесів досить важливо, тому що це дозволяє встановити, як деформується за формою й амплітудою сигнал, виявити перевищення напруги на окремих ділянках кола, які можуть виявитися небезпечними для ізоляції установки, збільшення амплітуд струмів, які можуть у десятки разів перевищувати амплітуду струму сталого періодичного процесу, а також визначати тривалість перехідного процесу. З іншого боку, робота багатьох електротехнічних пристроїв, особливо пристроїв промислової електроніки, заснована на перехідних процесах.

Фізично перехідні процеси являють собою процеси переходу від енергетичного стану, що відповідає докомутаційному режиму, до енергетичного стану, що відповідає після комутаційному режиму. Фундаментальною причиною неминучості перехідного процесу – є перерозподіл енергії між реактивними (індуктивними та ємнісними) елементами кола й зовнішніми джерелами енергії, під’єднаними до кола при переході від одного усталеного стану до іншого. При цьому частина енергії безповоротно перетвориться в інші види енергії (наприклад, у теплову на активному опорі). Миттєву зміну енергії магнітного й електричного полів у момент комутації може забезпечити лише джерело нескінченно великої потужності p=dW/dt, якого в реальних електричних колах не існує.

У загальномувипадку в електричному колі перехідні процеси можуть виникати, якщо в колі є індуктивні і ємнісні елементи, які володіють здатністю накопичувати та віддавати енергію магнітного або електричного поля.

Після закінчення перехідного процесу встановлюється новий усталений режим, що визначається тільки зовнішніми джерелами енергії. При відмиканні зовнішніх джерел енергії перехідний процес може виникати за рахунок енергії електромагнітного поля, накопиченої до початку перехідного режиму в індуктивних або ємнісних елементах кола.

Оскільки енергія магнітного W _M й електричного полів W _Еописується виразами

; W _Е =;

то перехідний процес неминучий, коли мають змінюватись струм в через індуктивності й напруга на ємності. На цьому засновані закони комутації.

Перший закон комутації полягає в тому, що струм та потокощеплення у вітці з індуктивним елементом у початковий момент часу після комутації має те ж значення, яке він мав безпосередньо перед комутацією, а потім із цього значення він починає плавно змінюватися. Сказане зазвичай записують у вигляді i_L (0₊) = i_L (0_-), вважаючи, що комутація відбувається миттєво в момент t = 0.

Другий закон комутації полягає в тому, що напруга та заряд на ємнісному елементі в початковий момент після комутації має те ж значення, яке воно мало безпосередньо перед комутацією, а потім із цього значення воно починає плавно змінюватися: u_C (0₊) = u_C (0_-).

Таким чином, наявність безструммної вітки з індуктивністю у колі, до якого подається напруга, рівносильна розриву кола в цьому місці в момент комутації, тому що i (0₊) =i (0_-)=0. Наявність у колі, до якого подається напруга, вітки, що містить розряджений конденсатор, рівносильна короткому замиканню в цьому місці в момент комутації, тому що u_C (0₊) =u_C (0_-)=0.

Отже в електричному колі можливі перепади напруг на індуктивностях і струмів на ємностях.

В електричних колах тільки з резистивними елементами енергія електромагнітного поля не запасається, внаслідок чого в них перехідні процеси не виникають, тобто в таких колах стаціонарні режими встановлюються миттєво, стрибком.

У дійсності будь-який елемент кола має якийсь опір R, індуктивність L й ємність С, тобто в реальних електротехнічних пристроях існують теплові втрати, обумовлені проходженням струму й наявністю опору R, а також магнітні й електричні поля.

Перехідні процеси в реальних електротехнічних пристроях можна прискорювати або сповільнювати шляхом підбору відповідних параметрів елементів кола, а також за рахунок застосування спеціальних пристроїв.

Класичний метод розрахунку перехідних процесів

Задача дослідження перехідних процесів полягає в тому, щоб з'ясувати, за яким законом й як довго буде спостерігатися помітне відхилення струмів у вітках і напруг на ділянках кола від їхніх сталих значень. Так, наприклад, якщо в досліджуваній вітці деякого кола до комутації існував постійний струм I ₁, а в сталому режимі після комутації він став I ₂, то нас буде цікавити закон зміни перехідного струму i (t) між моментом комутації (t= 0) і тим невідомим нам моментом часу t ₁, коли перехідний процес можна вважати завершеним.

При аналізі перехідних процесів в електричних колах приймають наступні припущення:

1) ключі вмикаються й розмикаються миттєво, без виникнення електричної дуги;

2) час перехідного процесу, який теоретично триває нескінченно, обмежують умовною межею – тривалістю перехідного процесу; перехідний режим асимптотично наближається до нового режиму, що встановився;

3) усталений режим після комутації розраховують при теоретичній умові t→∞, тобто коли після комутації минув нескінченно великий час.

Усталений режим до комутації розраховують зазвичай в припущенні, що до моменту комутації в колі закінчився попередній перехідний процес. Хоча іноді доводиться аналізувати перехідні процеси, які виникають у колі, коли попередній перехідний процес, викликаний колишніми комутаціями, ще не закінчився. Але це не змінює теоретичну постановку задачі.

Таблиця 8.1.

Дата добавления: 2014-10-23