Статическая и астатическая системы

Анализ ошибок регулирования обычно проводят при типовых воздействиях, рассмотренных в главе 2, например, при единичном ступенчатом воздействии, линейно-нарастаюшем, гармоническом и т. д.

Если на систему действует ступенчатое воздействие, то

и в данной САУ возможны только статические (позиционные) ошибки , .

Если статическая ошибка САУ равна нулю, то такая система называется астатическая. В противном случае – статическая.

Рассмотрим несколько вариантов реализации передаточных функций для схемы рисунка 8.1.

Вариант 1. Пусть система состоит из апериодически-форсирующих звеньев, т.е.

(8.9)

,

(8.10)

.

Подставляя (8.9) и (8.10) в (8.6), определим статические ошибки по заданию и возмущению.

(8.11)

,

(8.12)

.

Из (8.11) и (8.12) следует, система является статической как по заданию, так и по возмущению. Уменьшение ошибок может быть достигнуто увеличением коэффициента усиления разомкнутой системы. Если заданы ошибки по заданию или возмущению, то по формулам (8.11) и (8.12) можно вычислить коэффициент усиления разомкнутой системы.

Однако увеличение коэффициента усиления приводит к уменьшению запасов устойчивости и по амплитуде и по фазе, и, следовательно, ухудшаются динамические свойства системы.

Вариант 2. Пусть в системе или имеется в составе, или принудительно включено интегрирующее звено после узла приложения возмущения (рисунок 8.2).

Тогда коэффициенты ошибок из (8.11) и (8.12) будут равны

(8.13)

,

(8.14)

.

Итак, при наличии интегрирующего звена, включенного после точки приложения возмущения, система будет астатической по заданию и статической по возмущению.

Вариант 3. Пусть в системе или имеется в составе, или принудительно включено интегрирующее звено до узла приложения возмущения (Рисунок 8.3).

Тогда коэффициенты ошибок из (8.11) и (8.12) будут равны:

(8.15)

,

(8.16)

.

Итак, при наличии интегрирующего звена, включенного до точки приложения возмущения, система будет астатической и по заданию и по возмущению.

Таким образом, наличие интегрирующего звена приводит систему к астатизму, однако, наличие интегрирующего звена приводит к вводу в систему фазовый сдвиг в – 90º, что уменьшает запасы устойчивости и, следовательно, ухудшаются динамические свойства системы.

Дата добавления: 2014-10-23