Основные законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин

Практическое занятие №7

Дополнительные числовые характеристики СВ.

1) Коэффициент вариации – безразмерная характеристика, равная процентному отношению среднего квадратического отклонения к матожиданию:

.

2) Начальный момент распределения k -го порядка:

.

Центральный момент распределения k -го порядка:

.

4) Асимметрия

.

Эта величина характеризует симметрию распределения относительно математического ожидания. Для нормального распределения.

Если, то имеет место правосторонняя асимметрия, если - левосторонняя (рис.6).

Рис.6

4) Эксцесс

.

Эта величина характеризует крутизну кривой графика плотности вероятности (рис.7). Для нормального распределения.

Рис.7

1. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента равна 0,15. Составить закон распределения числа отказавших элементов. Найти, и.

2. В течение часа коммутатор, установленный для включения телефонных аппаратов в офисах торговой фирмы, получает в среднем 90 вызовов. Считая, что число вызовов на любом отрезке времени распределено по закону Пуассона, а) составить ряд распределения СВ - числа вызовов, поступающих на коммутатор в течение четырех минут. Найти, и.

3. Некто ожидает телефонный звонок между 19.00 и 20.00 часами. Время ожидания в минутах есть непрерывная случайная величина, имеющая равномерное распределение на отрезке [19,20].

а) Записать плотность распределения; б) записать функцию распределения; в) найти и с помощью и проверить, используя формулу для равномерного распределения; г) найти вероятность того, что звонок поступит в промежутке времени от 19 часов 22 минут до 19 часов 46 минут.

4. Диаметр детали измерен приближенно. Известно, что для случайной величины - диаметра детали, распределенной равномерно,,. Найти всевозможные значения диаметра детали.

5. Продолжительность телефонного разговора имеет показательное распределение с математическим ожиданием, равным 3 минуты. а) Записать функции и; б) найти и;

в) найти вероятность того, что произвольный телефонный разговор будет продолжаться не более 9 минут.

6. Время безотказной работы радиоэлектронной системы в часах имеет показательной распределение с функцией распределения. Найти вероятность того, что за время часов: а) элемент откажет; б) элемент не откажет.

7. При определении расстояния радиолокатором случайные ошибки распределяются по нормальному закону. Известно, что систематических ошибок радиолокатор не допускает, а дисперсия ошибок равна 1369м². а) Записать плотность распределения для случайных ошибок; б) найти вероятность того, что ошибка при определении расстояния не превысит 20м.

8. Рост мужчины является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием равным 170см и дисперсией 49см².Найти вероятность того, что а) рост наугад выбранного мужчины будет отклоняться от среднего более чем на 5 см; б) трое случайно выбранных мужчин будут иметь рост от 170 до 175см.

Дата добавления: 2014-10-23